Question pour les profs ou experts

[greaterking]

Bonjour.

Savez-vous pourquoi certains jeunes ont de la difficulté en algebre? Par cela, je veux dire des raisons qui leurs empechent dans leur apprentissage. Si vous le pouver,sil vous plat expliquer en detail.

J'aimerais aussi savoir si vous etes une personne expertes, proffesseurs, ou un élèvve comme moi.


Merci

[mathelot]

bjr,

l'algèbre s'explique par l'algèbre. C'est difficile de comprendre le sens véritable des notations. C'est difficile aussi de se créer ses propres outils.

Par exemple, l'écriture ne représente qu'accessoirement la valeur 0,3333.. et est surtout l'unique
équation de

qui est valide dans n'importe quel anneau unitaire. C'est ça qui est difficile à faire passer dans une classe de Troisième.
De ne pas se focaliser sur le résultat d'un algorithme mais voir que
l'existence içi procède de l'unicité de la solution.

Au niveau universitaire, quand Grothendieck crée les schémas,
il s'agit d'outils extrêmement abstraits, comme des suites exactes
de morphismes dans des anneaux, anneaux déja eux même difficiles
à appréhender comme des groupes en cohomologie ou des germes de
fonctions holomorphes sur des variétés (j'écris ça un peu au pif).
D'ou vient l'intuition et l'énergie nécessaire ? que tout cela est régi par des règles universelles et générales.
L'algèbre vient d'une extrême confiance dans la généralité
des règles calculatoires.
Si l'on a pas trop confiance, on fait plutôt de l'analyse et on découpe des epsilons.
Ainsi, on introduit dans les petites classes les entiers relatifs négatifs,
pour ne plus avoir à gérer de cas particuliers dans l'addition.
De même avec les nombres complexes pour les équations algébriques
à coefficients réels.

Voilà. donc, sans doute, les élèves qui ont du mal avec l'algèbre sont rebutés
par le formalisme calculatoire et ne le voient pas comme une extrême
liberté, par exemple , la liberté d'écrire :


écriture essentiellement algébrique.

Mais quand on fait confiance naïvement à l'algèbre, on a parfois des mauvaises surprises.
Dernièrement , par exemple, j'avais regardé le développement décimal de
, considéré un corps de résidus
où 10 est inversible et où il existe une class avec et j'avais regardré si les sommes
partielles du développement décimal de , modulo n,
avaient un lien avec . Bah, ça donne rien du tout.
Donc l'algèbre ne doit pas être utilisé n'importe comment et sans raison
valable.

[leon1789]

Voilà. donc, sans doute, les élèves qui ont du mal avec l'algèbre sont rebutés
par le formalisme calculatoire et ne le voient pas comme une extrême
liberté, par exemple , la liberté d'écrire :

écriture essentiellement algébrique.

Dans un anneau où la série converge pour une certaine "distance", ça doit être vrai, non ?
Dans Z/2Z par exemple (ok, aucun intérêt) ou dans les nombres 2-adiques...

Dernièrement , par exemple, j'avais regardé le développement décimal de
, considéré un corps de résidus
où 10 est inversible et où il existe une class avec et j'avais regardré si les sommes
partielles du développement décimal de , modulo n,
avaient un lien avec . Bah, ça donne rien du tout.

idem, il suffit d'un anneau dans lequel converge (comme dans R), non ?

[_-Gaara-_]

on est mal préparés =)