Question dénombrement: somme S de x facteurs dans N

[Iliade13]

Bonjour tout le monde,

Je cherche à dénombrer le nombre de combinaison de x nombres formant la somme S dans un ensemble N.

Exemple :
Ensemble des nombres de 1 à 10
Je cherche la somme 11 avec 2 facteurs.
5 solutions : 1 - 10 ; 2 - 9 ; 3 - 8 ; 4 - 7 ; 5 - 6
Si je cherche ensuite la somme 22 avec 4 facteurs, je trouve les 10 combinaisons de ces 5 paires.

Ceci est un dénombrement « manuel », mais très vite quand on monte dans des plus grands ensembles N type 1->30 et qu’on cherche des combinaisons de 5,6 ou plus de facteurs la tâche devient vraiment hardue.

Connaitriez-vous une formule pour résoudre ce problème ?

In fine, ce que je cherche à calculer c’est la probabilité que les x éléments qu’on s’électionne dans l’ensemble aient la valeur moyenne des éléments de l’ensemble.
Ainsi les nombres de 1 à 10 forment la somme de 55 -> valeur moyenne de 5,5
Parmi les 45 paires possibles, 5 donnent la somme de 11 (5,5 de moyenne) --> probabilité= 1/9

Je cherche à déterminer si la probabilité de trouver des ensembles à valeur moyenne diminue ou augmente à mesure qu’on augmente la taille des ensembles.
Note : biensur si on ne cherche qu’une paire d’éléments l’estimation est relativement simple, je parle de combinaisons importantes de dizaines de facteurs.

En gros, est ce qu’il est plus probable de trouver 50 éléments de valeur moyenne dans 1->100 ou 500 élements de valeur moyenne dans 1->1000?
Intuitivement j’aurais tendance à penser que le nombre d'assemblage de bonnes combinaisons augmente moins vite que le nombre total d’assemblages possibles mais je soupçonne que je sous-estime l'ampleur des bonnes combinaisons.
Des avis ?

Merci d’avance !

[lyceen95]

La proba diminue quand la taille des ensembles augmente.

Notons N le plus grand nombre (N=10 dans ton exemple). Et disons qu'on tire 5 jetons.
Quand j'ai tiré les 4 premiers, supposons qu'on soit dans les bons ordres de grandeurs, j'ai tiré des petits et des moyens et des gros. Parmi les N jetons, il en reste N-4, et j'ai une chance sur N-4 de bien tomber.
Si N grandit, la proba d'avoir tiré des petits / des moyens / des gros reste la même. Et donc ce 1/(N-4) diminue quand N grandit.

Si tu cherchais la proba d'obtenir une moyenne proche de la vraie moyenne, ça changerait l'histoire.