Question (bête) d'un non initié aux mathématiques

[bugshop]

Bonjour,

je me pose une question qui semblera surement ridicule pour les matheux mais tant pis je me lance, le ridicule ne tue pas.
Je suis vraiment pas calé en maths mais plutôt en philo, et il y a quelques jours, je me promenait et je sais pas pourquoi je me suis dis :

"le 6 et le 9, c'est la même "lettre" renversée; 3+3=6, 3x3=9; tiens c'est bizarre, l'addition et la multiplication du 3 donne 6 et 9 la "lettre" qui se renverse!
3+3=6, 6+3=9; tiens, encore. 9+3=12; 12 c'est les chiffres 1 et 2, 1+2=3.
12+3=15, 5+1=6; ... .Et aussi, 3x3=9, 3x6=18, 8+1=9; 3x9=27, 7+2=9; ... . "
Rassurez moi, je me trompe pas dans mes multiplications !

Voilà c'est tout, je sens que je touche quelque chose du doigt mais je ne vois pas quoi. C'est surement tout bête, j'attend la réponse d'un initié.

[abcd22]

Bonjour,
Ce sont les critères de divisibilité par 3 et 9 : un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et pareil en remplaçant 3 par 9.

[Finrod]

Qui vient du fait que toute puissance de 10 est congru à 1 modulo 3. Si tu connais les congruences ou souhaites les apprendre, cela en est une conséquence presque immédiate.

[bugshop]

C'est effectivement très simple.
Merci, je vais pouvoir dormir tranquille maintenant.