Quel est votre théorème préféré ?

[Dinozzo13]

Bonsoir, une petite question m'est venue comme ça :

Selon vous :
- Quel est votre théorème préféré en analyse vu entre la L1-L3 ou MPSI-MP ?
- Enoncer-le pour éviter toute confusion ou pour ceux/celles qui ignore le théorème en question :++:

[Euler07]

Théorème de Wolstenholme évidement lol

:livre:

[Dinozzo13]

Théorème de Wolstenholme évidement lol

:livre:

C'est pas un théorème d'arithmétique ?

[Euler07]

Exactement

:livre:

[SimonB]

Point de vue subjectif (et donc non justifié) :

Au niveau L1, c'est le théorème des accroissements finis.

Au niveau L2-3, c'est le théorème de Cauchy-Lipschitz (non linéaire) :

Soit un espace de Banach, un ouvert de , et une fonction continue et localement lipschitzienne par rapport à la deuxième variable de dans . Alors l'équation admet une unique solution maximale respectant la condition de Cauchy .

[Elerinna]

Au niveau L2-3, c'est le théorème de Cauchy-Lipschitz (non linéaire) :

Une préférence irait à la généralisation de Cauchy-Peano-Arzelà qui aurait l'art d'étendre ses solutions...
Nuançons ces éléments attractifs au sein de la catégorie des théorèmes accessibles (en consultation)...

[SimonB]

Arzela-Peano est un théorème inutile : il ne fournit pas l'unicité, ce qui est la moindre des choses si le problème initial provient d'une modélisation physique... Par ailleurs, je pense que la preuve (celle que j'ai apprise du moins) est difficilement lisible en L2, alors que celle de Cauchy-Lipschitz est fondamentale.

[nodjim]

Le théorème d'arithmétique qui m'impressionne le plus est celui de Pell Fermat, qui associe à une racine carrée une suite cyclique de fractions egyptiennes, et qui donne donc une valeur approchée à l'unité près de la racine carrée. Avec, en prime, la possibilité d'avoir une convergence de précision très rapide quand on a obtenu la 1ère fraction.
Ensuite, ce sont les formules de Ramanujan qui me donnent le vertige. Les formules qu'il a trouvées relèvent tout simplement du miracle...

[Nightmare]

Hello,

personnellement, je ne suis pas fan des formules à rallonge du style Ramanujan. Si certains trouvent l'esthétique des maths dans sa symbolique, j'ai plutôt tendance à dire que les maths sont jolies lorsqu'on peut limiter les symboles au plus possible.

J'aime beaucoup les théorèmes qui disent en gros "vous voyez ce truc a priori super compliqué (à définir et/ou à manipuler et/ou à se représenter etc.)? Ben grâce à ce théorème, vous le comprendrez quand même"

Exemple :

- Théorème fondamental de l'analyse : L'aire sous une courbe continue est donnée par les primitives

- Théorèmes de Taylor : Localement, une fonction régulière ressemble à un polynôme

- Théorèmes de structure sur les groupes : (entre autres) Les groupes abéliens finis sont des produits de Z/nZ

etc., tout ces théorèmes qui permettent d'identifier deux objets entre eux, souvent l'un compliqué et l'autre beaucoup plus simple.

[ffpower]

ma préférence va en général vers les théorèmes aux énoncés simples mais puissants voire surprenant, aux démos subtiles, qui si possible passent pas des voies mathématiques inattendues.

Cauchy Lipschitz est effectivement pas mal dans ce genre.
D'Alemebert Gauss(tout poly a une racine complexe), j'aime bien aussi.
A un niveau un chouia plus élevé, le théorème de Cauchy Goursat (C-dérivable => analytique) claque pas mal aussi
A un niveau un peu plus élevé encore, les jolis théos de théorie analytique des nombres, typiquement le théorème de Dirichlet (si a et b sont premiers entre eux, il existe une infinité de nombres premiers de la forme an+b). Passer par de l'analyse complexe pour montrer un tel énoncé..j'adhère^^

[Doraki]

Si U est un ouvert de C, et si f : U -> C est dérivable (pour tout z1 de U, la limite quand z2 tend vers z1 de f(z2)-f(z1) / (z2-z1) existe) alors elle est infiniment dérivable.

Ah ben mince, grillé lol

[Judoboy]

Le théorème du sandwich au jambon, parce qu'on peut l'expliquer aux gens qui font pas de maths et qu'il a un nom marrant.

[globule rouge]

Le théorème du sandwich au jambon, parce qu'on peut l'expliquer aux gens qui font pas de maths et qu'il a un nom marrant.

si on donnait des noms de sandwich à tous les théorèmes de maths, je serais partante !! Miam :arf2:


[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Döner_kebab.jpg[/img]
THEOREME DU SANDWICH KEBAB AU PAIN PITA !!!! Miam

PS : exucsez-moi du HS (je recommencerai plus, promis !!! )

[Elerinna]

Les théorèmes de la topologie à la théorie des graphes ont ma prédilection parce que colorés en volumes.:briques: :chaise: :hey: :space:

[MacManus]

Moi j'aime bien le théorème de Pick. J'ai l'ai rencontré de manière informelle puisque pendant la fête de la science (par un prof de fac) lorsque j'étais au lycée (term je crois). amusant quoi
Le prof avait fait le lien avec la caractéristique d'Euler, puis la courbure, le genre, Gauss-Bonnet, bref vers la fin j'étais largué :)

[Dinozzo13]

si on donnait des noms de sandwich à tous les théorèmes de maths, je serais partante !! Miam :arf2:


[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Döner_kebab.jpg[/img]
THEOREME DU SANDWICH KEBAB AU PAIN PITA !!!! Miam

PS : exucsez-moi du HS (je recommencerai plus, promis !!! )

Excellent mdr :+++:

[acoustica]

Pour continuer sur les noms rigolos, je suis fan du théorème de la boule chevelue. Même si je ne sais pas encore le démontrer, je le trouve génial. :zen:

[Joker62]

Moi j'aime bien le théorème des résidus !

[Euler07]

Moi le théorème du rang



:livre:

[Anonyme]

Bonsoir, eh bien moi j'aime bien le théorème des filles :P que prouve-t-il ? Je ne sais pas ... ^^
(Je n'ai pas pu m'abstenir à venir mettre mon théorème préféré :P )