Bonjour,
La réponse de mathelot pèche en plusieurs points. Déjà à la fin, la façon de trouver un maximum local ne va pas : si
et
,
serait un maximum local de
???
Le raisonnement pas analyse synthèse s'applique typiquement quand on veut démmontrer un énoncé du genre
.
Dans la phase analyse, on suppose l'existence d'un tel
et on liste les propriétés découlant de
pour essayer de trouver une condition nécessaire sur
permettant de le caractériser en fonction de
.
Dans la phase synthèse, on démontre que le
ainsi caractérisé vérifie bien
.
Exemple classique et facile : pour toute matrice carrée
, il existe un unique couple de matrices
avec
symétrique et
antisymétrique tel que
.
Analyse : si un tel couple vérifiant
existe, alors
, d'où
et
.
Synthèse : les
et
donnés par les formules ci-dessus font bien le job. Ils sont respectivement symétrique et antisymétrique, et leur somme est
.