Un quadrilatère

[yavlory]

Bonjour

conventions

Soit un réel quelconque

désignera sa valeur absolue

désignera sa partie entière inférieure

un quadrilatère ABCD

On se place dans le plan affine euclidien usuel
Soit une quelconque droite de
et deux points distincts de
On note respectivement
les coordonnées cartésiennes de respectivement

Considérant le quadrilatère définit selon

On note respectivement respectivement respectivement
les coordonnées cartésiennes de respectivement respectivement respectivement

et
et
et
et

avec









propriétés de ABCD

pour toute droite fixée
alors quels que soient et deux points distincts de
est un carré qui reste invariant

est un carré dont le côté est de longueur l'unité et de diagonales et
est l'image orthogonale du point de coordonnées cartésiennes sur la droite
est un segment de la droite

[yavlory]

...du coup ce qui est marrant c'est que si ABCD s'exprime bien effectivement que uniquement à partir des coordonnées cartésiennes de deux points distincts du plan, son expression ne va dépendre en fait que uniquement de la droite qui porte ces deux points et donc restera identique si on l'exprime avec des points qui appartiennent à la droite qui porte ces deux là

[nodgim]

Ce n'est pas très clair.
Peux tu résumer la propriété qui t'a semblé remarquable (car il semble que c'est ce que tu veux dire) ?

[yavlory]

bon alors en le disant autrement

en prenant les coordonnées cartésiennes de deux points distincts et quelconques du plan on obtient un carré
puis en prenant les coordonnées cartésiennes de deux points distincts et quelconques du plan on obtient un carré

L'une des propriétés est la suivante

[Pseuda]

Bonjour,

Petite remarque, quand on parle du carré de diagonales [AD] et [BC], il s'agit du carré ABDC.

Sinon, je ne vois pas ce qu'il y a de remarquable. Ce qui se passe dans tes équations, c'est que les coordonnées des points P et Q "disparaissent" au profit uniquement de la droite Delta. En fait ne compte que le coefficient directeur a/b de Delta et un des 2 points. Une fois la droite Delta obtenue, il y a (selon tes équations qui doivent donner une orientation) un seul carré ABDC de côté 1 tel que A soit le projeté orthogonal de O sur Delta.

Grosso modo, c'est comme si tu disais que l'équation 2x + (m - 3 -m) = 5 dépend du paramètre m.

Enfin si j'ai bien compris...

[yavlory]

voilà c'est ça Pseuda
bah c'est ça qui est marrant

[Pseuda]

Dans ce cas, tes équations doivent certainement être largement simplifiables. D'où proviennent-elles ?

[yavlory]

on ne peut pas les simplifier(et elles sont simples à calculer en plus:aucun symbole sommation ou conditionnelles à faire gérer dans un programme machine)

elles viennent d'un truc à moi calculant sans le symbole sommation la formule du PGCD donnée par le mathématicien brésilien Polezzi
page 6 du lien http://iclp08.dimi.uniud.it/PRESENTAZIONI/Pettorossi.pdf

[Pseuda]

Bonjour,

Avec les complexes, on doit y arriver :
- point A et équation (polaire) de la droite (PQ) dans le plan complexe (les points P et Q doivent s'éliminer en eux-mêmes pour laisser place à la droite seulement),
- point B sur la droite tel que AB=1 avec la bonne orientation, puis D et C par rotation autour du centre du carré.

Je n'ai pas le temps, mais il me semble que les coordonnées des points doivent s'exprimer simplement, en tout cas plus simplement qu'avec tes équations. Mais ceci n'est qu'une supposition, on a parfois des surprises... .

[yavlory]

Bonjour Pseuda
c'est pas méchant(par exemple l'exposant vaut toujours 2 ou 1)
et bon la démonstration que

vaut 1 si et vaut 0 sinon
fait 9 lignes sur mon cahier

je reviendrai l'écrire

[Pseuda]

Ah bon ! Je n'avais même pas regardé de près ces écritures, pensant a priori, mais c'était un tort, qu'elles n'étaient pas simplifiables en l'état. La puissance omega biscornue aurait dû m'y faire penser.

Question : pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

[yavlory]

Pseuda c'est une façon de voir les choses que de penser qu'une conditionnelle est plus simple qu'un calcul direct

pour moi l'instruction
si bidule faire machin A sinon faire machin B

est plus compliquée que l'instruction
machin(tout court)

[yavlory]

...sans compter qu'avec des complexes et sans conditionnelle tu aura des cas où pour une même droite tu vas te retrouver avec à cause du fait que pour toute droite il existe toujours deux vecteurs unitaires différents v et -v d'affixes deux complexes différents z et -z de modules 1 qui peuvent servir de vecteurs directeurs de cette droite

[Pseuda]

Bonsoir,

Si mes calculs sont bons, dans tous les cas, et tout simplement, quelque soit a et b ((a,b)<>(0,0) car droite (PQ)). Mais cela paraît trop simple, j'ai dû faire une erreur quelque part.

Pour un algorithme, un calcul direct est peut-être préférable, mais pour une présentation mathématique, une distinction des cas (ce que tu appelles une conditionnelle) est plus lisible.

[yavlory]

Bonsoir,
Si mes calculs sont bons, dans tous les cas

Bonsoir
non pas toujours
là

[Pseuda]

Pour a=0 uniquement ?

[yavlory]

oui pour a =0 uniquement on a ça sinon c'est 2

[Pseuda]

Pourquoi ne pas donner les formules avec la disjonction de cas (selon les signes de a et b) ? Je trouve cela astucieux tes formules pour faire prendre des valeurs 0 ou 1 à des variables, mais un peu indigeste. N'y a-t-il pas plus simple (pour faire prendre une valeur -1, 0, 1, ou 2 à une expression) ?

[yavlory]

Pseuda, en maths l'humour c'est important aussi

c'est plus marrant de le dire après

[Pseuda]

Je rigole bien aussi. Bon alors, bonne soirée ! Suite au prochain épisode...