A propos de la diversité des Alephs

[hdci]

J'y ai répondu ici - malheureusement je ne peux pas aller plus loin.

Pour la flèche de Knuth : tant qu'on est dans du fini cela ne pose pas de problème. Pour l'aspect généralisé , je ne sais que dire, car je ne connais pas précisément la définition de la flèche de Knuth ; a priori je ne vois pas d'obstacle (pour les ordinaux du moins) à une définition par récurrence transfinie, donc cela devrait avoir un sens. Mais je mets cela au conditionnel, n'étant pas au fait de ce point.

[grantstewart]

Okay hdci, je vois ce que tu veux dire pour la puissance itérée des Alephs…
Si quelqu'un d'autre, dans Math's Forum, peut confirmer que la puissance itérée des Alephs a un sens, n'hésitez pas à vous exprimer, s'il vous plaît.

les grains de sable sont des amalgames de molécules constituées de nucléons, il s'en suit qu'il y a un nombre fini de grains de sable sur Terre

Cela me fait rêver qu'il y ait un nombre exact de grains de sable sur Terre, comme, exemple arbitraire :
8 712 460 923 337 192 grains de sable !
Toutefois, les grains de sable se décomposent-ils & se forment-ils ? Cela ferait varier le cardinal de l'ensemble des grains de sable sur Terre dans le temps, non ?

[Ben314]

Alors, je peut répondre à ta question mais uniquement si tu est capable de comprendre le sens de la réponse.
Alors j'espère qu'au minimum tu as compris que, si a et b sont les cardinaux des ensembles A et B alors le cardinal a^b, c'est, par définition, le cardinal de l'ensemble A^B.

Question :
- Dans le cas le plus simple possible (i.e. fini), si A={1,2,3} et B={4,5}, c'est quoi l'ensemble A^B ?
- Dans un cas pas tellement plus compliqué, si A={1,2} et B=, c'est quoi l'ensemble A^B ?

Et je reprécise une fois de plus ce qui me semble complètement rédhibitoire concernant le fait de "t'aider" :
Si tu ne sait même pas ce que désigne A^B (qui permet de définir les puissances des cardinaux), à quoi ça peut bien te servir de savoir si des puissances itérées ont du sens ou pas ?

Vu que les autres fais tu n'a pas daigné répondre, je précise que c'est une vrai question..

[grantstewart]

Utilises-tu le symbole ^ pour dire "exposant" ?
a^b = ?
A^B = ?


Si c'est le cas,

Dans le premier exemple "fini",
comme A contient 3 éléments et B contient 2 éléments,
alors .

Dans le deuxième exemple "infini",
comme A contient 2 éléments et B contient éléments,
alors

Sont-ce les bonnes solutions ?


Le cardinal de l'ensemble est donc .
Est-ce bien cela, Ben314 ?

[Ben314]

Le cardinal de l'ensemble est donc .

Moi, ce que je te demande, c'est qui c'est cet ensemble qui "a pour cardinal ".

Et pour en revenir toujours au même point, si je pose la question, c'est parce que si tu ne sait pas qui c'est l'ensemble , je comprend pas à quoi ça peut te servir de savoir quel cardinal il a. (Si tu ne sait pas qui est Paul Posichon, à quoi ça peut te servir de savoir qu'il mesure 1m80 ?)

[grantstewart]

L'identité que tu me demandes de dévoiler correspond à des raisons personnelles. Je ne souhaite pas vous révéler ces informations, notamment en ce qui concerne qui est la grandeur .
Je préfère garder secrètes ces informations.

[Ben314]

L'identité que tu me demandes de dévoiler correspond à des raisons personnelles. Je ne souhaite pas vous révéler ces informations, notamment en ce qui concerne qui est la grandeur .
Je préfère garder secrètes ces informations.

J’hallucine....

- Tu écrit des suites de symboles qui, pour toi, sont dénuées d'une quelconque signification.
- Tu vient nous demander s'il y a éventuellement moyen de donner un sens à ton charabia (en ayant clairement rien à foutre du sens que ça pourrait avoir, mais uniquement pour savoir si d'autres que toi peuvent comprendre ce que ça veut dire)
- Puis tu termine en disant que le sens que pourrait éventuellement avoir ton charabia, c'est un "secret défense".

Si ce qui t’intéresse c'est de trouver des "grands cardinaux", alors, si tu savait ce qu'est un cardinal, je te suggérerais de chercher les articles de logique concernant les "cardinaux inaccessibles" (et le fait que leur existence est indécidable dans ZFC)

[grantstewart]

Tu écrit des suites de symboles qui, pour toi, sont dénuées d'une quelconque signification.

Détrompe-toi, les grandeurs que j'écris ont, pour moi, des significations exactes.
Ne te fâche pas, mais je suis désolé de ne pas pouvoir te répondre à ce niveau.

Maintenant, comme tu me l'as promis, cher Ben314,
à toi de répondre à ta propre question :

Ce qu'est la définition du symbole < lorsqu'il est employé entre deux cardinaux ?

P.S. : merci pour la notion de cardinal inaccessible, je vais bucher sur cette page wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cardinal_inaccessible

[Yezu]

L'identité que tu me demandes de dévoiler correspond à des raisons personnelles. Je ne souhaite pas vous révéler ces informations, notamment en ce qui concerne qui est la grandeur .
Je préfère garder secrètes ces informations.

Comment peux-tu révéler quelque chose quand justement tu sembles demander sur le topic si ça a du sens d'écrire un truc pareil ?

[grantstewart]

Comment peux-tu révéler quelque chose quand justement tu sembles demander sur le topic si ça a du sens d'écrire un truc pareil ?

J'ai en tête des données que je dois écrire grâce à des expressions mathématiques.
Mais je ne peux pas vous dire à quoi elles correspondent car c'est personnel.
Est-ce que c'est clair ?

[grantstewart]

Je soutiens qu'il est interdit, incorrect d'écrire

ou

en Mathématiques.

Etes-vous d'accord avec moi ?

[Ben314]

Visiblement, tu lit pas un traître mot de ce qu'on te raconte....

Comment veut tu qu'on te dise ci c'est "interdit" ou "incorrect" d'écrire une telle suite de symboles si tu ne définit même pas à quoi les symboles correspondent.

C'est quoi la définition que tu prend pour le symbole dans ton expression ?

Je comprend pas comment on peut être obtus au point de pas comprendre que, "pour savoir si on peut parler des watzuchmuck habitant sur mars", ben il faudrait peut commencer par se poser la question de savoir ce qu'est un watzuchmuck...

[grantstewart]

Je parle de la notation mathématique officielle, voilà de quoi je parle.
Quand j'évoque le symbole , je me réfère à la grandeur que l'on utilise, par exemple, dans les limites.
Et je crois que, officiellement, aucun vrai matheux n'utilise ce symbole en l'agençant sous la forme .
As-tu déjà vu quelqu'un écrire , Ben314 ?

[Ben314]

Ben là, c'est de pire en pire :

- Déjà, il n'y a absolument aucune "notation officielle" concernant le symbole : il te suffit par exemple de lire l'article de Wiki pour voir que ça peut désigner un peu tout et n'importe quoi en fonction du contexte.
L'infini, ça veut dire "non fini" et on ne peut plus clairement, si tant est que ça ait du sens de supposer qu'il existe des "choses" non finies, c'est bien clair qu'une telle définition par une négation a très très peu de chance de désigner un unique concept : Très très souvent (i.e. dans presque tout les contextes), ça ne désigne rien du tout vu qu'il n'y a rien qui soit "non fini" et les très rares cas où ça peut éventuellement désigner quelque chose, ben ç'est quasiment jamais être unique : par exemple dans le cas des limites, ça "désigne" n'importe quelle suite qui tend vers et c'est pour ça qu'il y a des "formes indéterminées", c'est à dire des cas où de savoir que la suite tend vers l'infini n'est pas suffisant pour conclure.

- Et ensuite, si on prend le contexte des limites où une expression du style sert à symboliser l'éventuelle limite d'une suite où tend vers et vers 5 alors si tu avait un peu écouté les cours de première au Lycée, tu saurais que non seulement on peut parfaitement écrire qui symbolise l'éventuelle limite d'une suite où et tendent vers , mais qu'en plus, ce n'est même pas une "forme indéterminée", c'est à dire qu'en ne sachant rien de plus sur les suites et , on peut quand même être sûr que tend vers . Résultat qu'on peut éventuellement symboliser en écrivant .
Alors que, par exemple, on peut écrire qui symbolise l'éventuelle limite d'une suite où et tendent vers , mais cette fois, c'est un "forme indéterminée", c'est à dire qu'en ne sachant rien de plus sur les suites et , on ne peut pas conclure concernant l'éventuelle limite de .

Et bien sûr, c'est encore pire concernant les flèches de Knuth : si , et sont trois suites d'entiers qui tendent vers l'infini, il est totalement évident que tend vers l'infini.

Et je comprend pas comment tu peut espérer ne serait-ce que très vaguement comprendre quoi que ce soit à la notion de cardinal infini (donc la notion d'infini actuel) sachant que la notion bien plus simple d'infini potentiel à laquelle se réfère le symbole dans le contexte des limites de suites, ben visiblement, tu as rien compris du tout de ce qu'on t'en a dit au Lycée (en particulier du fait que ça ne désignait pas UN objet, mais DES objets, à savoir TOUTES les suites qui tendent vers l'infini)

[grantstewart]

Et je comprend pas comment tu peut espérer ne serait-ce que très vaguement comprendre quoi que ce soit... tu as rien compris ... etc.

Cherches-tu toujours ainsi à soumettre ceux qui sont moins calés que toi en maths ou bien as-tu décidé de t'acharner sur moi uniquement ? Essaye d'être moins autoritaire, davantage tolérant, et de t'adresser avec un minimum de respect et de politesse... parce que tu risques de blesser tes interlocuteurs.

on peut quand même être sûr que tend vers . Résultat qu'on peut éventuellement symboliser en écrivant

Voilà la réponse que j'attendais. Je me trompais donc en pensant que l'on ne pouvait noter . Merci Ben314.

[Ben314]

Cherches-tu toujours ainsi à soumettre ceux qui sont moins calés que toi en maths ou bien as-tu décidé de t'acharner sur moi uniquement ? Essaye d'être moins autoritaire, davantage tolérant, et de t'adresser avec un minimum de respect et de politesse... parce que tu risques de blesser tes interlocuteurs.

Le problème, c'est que j'aimerais bien qu'un jours, un des farfelus de ton espèces (*) qui écrive du charabia sans comprendre un traître mot de ce que ça signifie réponde ENFIN à la question que je me pose à chaque fois, à savoir à quoi ça peut bien servir d'aligner des symboles qui sont dénuées du moindre sens pour celui qui les écrits.

Je n'ai jamais rencontré qui que ce soit qui s'acharne à recopier des symboles de la langue mandarine tout en ayant aucune idée du sens qu'ont les symboles en question. Mais si j'en rencontrait un, ben je pense que je lui poserait exactement la même question qu'à toi. Et que s'il faisait comme toi, à savoir ne rien répondre et continuer à me demander "s'il a le droit" d'accoler tel symbole chinois avec tel autre, ben j'aurais du gus... exactement la même opinion que celle que j'ai de toi.

Par exemple là, je te sent on ne peut plus bien barré pour en retenir uniquement que "on a le droit d'écrire " en ayant absolument rien à péter du temps que j'ai passé à signaler que c'est uniquement le cas dans un contexte bien particulier (contexte des limites de suites numériques qui n'a en particulier pas le début du moindre rapport avec celui des cardinaux infinis qui semblait t'intéresser jusque là)

Et si je "blesse mes interlocuteurs", ben ça sera une bonne chose vu que perso., vu la façon dont j'aime les maths., de voir des clampins de ton espèce prétendre faire "des math" en écrivant un tel charabia dénué de sens, ben ça me fait la même impression que celle que ça doit faire à un astronome quand il parle à un astrologue (i.e. qu'il aimerais que ce soit bien clair que le type il peut faire absolument ce qu'il veut, modulo qu'il ne prétende pas que c'est de l'astronomie)

(*) Tu est hélas loin d'être le premier dans ce cas...

[beagle]

"des watzuchmuck habitant sur mars"
Désolé Ben314: "Je préfère garder secrètes ces informations."

[grantstewart]

Utilises-tu le symbole ^ pour dire "exposant" ?
a^b = ?
A^B = ?


Si c'est le cas,

Dans le premier exemple "fini",
comme A contient 3 éléments et B contient 2 éléments,
alors .

Dans le deuxième exemple "infini",
comme A contient 2 éléments et B contient éléments,
alors

Sont-ce les bonnes solutions ?


Le cardinal de l'ensemble est donc .
Est-ce bien cela, Ben314 ?

Le passage ci-dessus démontre que je comprends la succession des symboles mathématiques que j'écris !

[Ben314]

Oui, ^ c'est la notation usuelle de l'exposant.
Sinon, relit bien les questions :

- Dans le cas le plus simple possible (i.e. fini), si A={1,2,3} et B={4,5}, c'est quoi l'ensemble ?
- Dans un cas pas tellement plus compliqué, si A={1,2} et B=, c'est quoi l'ensemble ?

puis dit moi si tu as effectivement "répondu à la question" ou pas.

Parce que je te rappelle le "contexte" : j'ai été sympa en te "rappelant" (sic) ce qu'est la définition d'un cardinal à la puissance un autre cardinal :
c'est (définition) le cardinal de l'ensemble où l'ensemble est de cardinal et l'ensemble est de cardinal . (*)
Et que, bien évidement, pour qu'un lecteur quelconque puisse comprendre cette définition, ben faudrait déjà qu'il sache ce que ça signifie la notion de puissance appliquée à des ensembles vu que c'est d'elle dont on se sert pour définir la notion de puissance appliquée à des cardinaux.

(*) Définition qui n'est bien sûr cohérente qu'une fois qu'on a démontré que le cardinal de l'ensemble ne dépend bien que de celui de et de et pas d'autre chose.
Et là, pareil, j'aimerais que tu m'explique, au moins très succinctement, d'où ça provient que ça ne dépend pas du choix des ensemble A et B.

[grantstewart]

Mon cher Ben314,

que ta culture mathématique soit plus vaste que la mienne, c'est probable ; mais, par exemple, lorsque j'écris une limite, une équation du second degré ou une étude de fonction, je comprends exactement et parfaitement la suite des symboles que j'emploie.

Je crois que tu te prends pour le juge des ignorants, des "farfelus", des êtres inférieurs à ton rang. Je t'encourage donc à continuer si ça t'excite.

Par contre, lorsque tu prétends qu'il n'existe pas de notation officielle, en mathématiques, tu te trompes lourdement...