hdci a écrit:- Le truc c'est que les ordinaux ne sont pas signés : le plus petit des ordinaux, c'est zéro et tous les ordinaux lui sont supérieurs.
- On ne peut donc pas définir la soustraction comme l'addition de l'opposé puisque l'opposé d'un ordinal n'existe pas.
- Les cardinaux étant des ordinaux particuliers, on y retrouve la même règle.
hdci a écrit:L'infini n'existe pas dans le monde concret, l'infini est donc un objet mathématique créé "de toute pièce" pour représenter certaines choses : la limite de 1/x quand x tend vers 0, ou bien la borne supérieure de , etc.
Ben si, je répond on ne peut plus parfaitement à ta question : si tu avait ne serait que vaguement compris ce qu'est un cardinal, tu saurait que -1, -2 et -3 ne sont pas des cardinaux donc que tes soustractions sont "sans queue ni tête".grantstewart a écrit:Ben314 a écrit:C'est pas pour rien que Cantor (le père des cardinaux) a créé autant de controverse à son époque et que beaucoup de ces contemporains dont de très très illustre mathématiciens de l'époque considéraient que c'était totalement délirant comme point de considérer comme formant "un tout" une collection infinie d'objets.
Ben314, tu ne réponds, là, aucunement à ma question, qui est la suivante :
Est-il possible d'écrire , , ... ?
A mon sens, ça, tu peut et ce n'est pas tellement difficile : dans N, il n'y a pas d'opposé, mais on peut "définir" la soustraction A-B comme étant l'éventuelle solution de l'équation B+X=A. Et, à mon sens, cette définition est "plus proche de l'intuition" que celle consistant à ajouter l'opposé : Même si on ne connaît pas les négatifs, ça me semble normal de savoir résoudre à l'école des problèmes concret du style :hdci a écrit:Maintenant, libre à quiconque de vouloir définir une soustraction dans les ordinaux : mais cela suppose d'en définir précisément les règles (de la même façon qu'on a défini l'addition comme n+0=n, n+(p+1)=(n+p)+1) puis d'en analyser les différentes propriétés. Ce n'est qu'à partir de ce moment que la soustraction a "un sens".
Ben314 a écrit:si tu avait ne serait que vaguement compris ce qu'est un cardinal, tu saurait que -1, -2 et -3 ne sont pas des cardinaux donc que tes soustractions sont "sans queue ni tête".
Ben314 a écrit:Tu peut m'expliquer ce que ça t'apporte (où ce que tu espère que ça va t'apporter) d'écrire des relations dont tu ne comprend pas le sens vu que clairement tu n'a pas compris ce qu'était la définition d'un cardinal (*) ?
C'est (l'éventuelle) beauté d'écrire du charabia ?
C'est l'impression que ça te donne de faire des trucs "comme les grands" ?
Autre chose ?
(*) Juste pour rire :
Tu peut me dire ce que c'est la définition de ? de ? de ?
Ce qu'est la définition du symbole lorsqu'il est employé entre deux cardinaux ?
Parce que , si c'est pour écrire un truc qui, pour toi, est du même style que "Les whigzuth sont plus klygham que les zargoff", j'ai bien du mal à comprendre l'intérêt de la chose.
hdci a écrit:L'infini n'existe pas dans le monde concret, l'infini est donc un objet mathématique créé "de toute pièce" pour représenter certaines choses : la limite de 1/x quand x tend vers 0, ou bien la borne supérieure de , etc.
grantstewart a écrit:Selon toi, hdci, y a-t-il un nombre infini ou fini de grains de sable sur la Planète Terre ??
Et ça, j'ose espérer que, même si tu n'a pas compris grand chose aux cardinaux, tu est conscient que c'est parfaitement risible comme réponse.grantstewart a écrit:J'imagine que le symbole < signifie que le nombre d'éléments du cardinal à gauche de < est moins grand que le nombre d'éléments du cardinal à droite de <.
hdci a écrit:La réponse à cette question est simple et ce n'est pas un problème de croyance : la Terre a une masse donnée, or la masse est réalisée par les particules que sont les protons et les neutrons. Il s'en suit qu'il y a un nombre finis de nucléons. Or les grains de sable sont des amalgames de molécules constituées de nucléons, il s'en suit qu'il y a un nombre fini de grains de sable sur Terre (et ce nombre est d'ailleurs inférieur au nombre de nucléons, ce qui peut se calculer grâce à la masse de la Terre - je te laisse faire le calcul).
Ben314 a écrit:C'est (l'éventuelle) beauté d'écrire du charabia ?
Ben314 a écrit:Tu peut me dire ce qu'est la définition du symbole lorsqu'il est employé entre deux cardinaux ?
grantstewart a écrit:Et tu as raison à propos du fait que l'infini n'existe pas concrètement puisqu'il y a un nombre fini d'atomes dans l'Univers.
Ainsi, et tu vas me le confirmer, hdci, il y a un nombre fini d'Objets Stellaires (d'étoiles et de planètes) dans l'Univers, n'est-ce pas ?
grantstewart a écrit:et donc les Flèches de Knuth (puissances itérées) sont utilisables avec n'importe quel (, , , , ..., ).
Qu'en pensez-vous ? Pouvez-vous confirmer cette hypothèse ?
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