Projection des droites de l’espace dans un plan

[chedli]

Bonjour tous le monde,
Quel qu'un peut m'aider s'il vous plait pour ce problème du géométrie:
on a les deux lignes paramétriques D1 et D2 dans l'espace défini par :
D1: droite dans l'espace défini par un point P1 et un vecteur directeur V1 donc : P1+t*V1
D2: droite dans l'espace défini par un point P2 et un vecteur directeur V2 donc : P2+t'*V2
je veux projeter ces deux lignes le long de l'axe N=V1^V2 sur le plan N · x = 0 et prendre leur intersection dans le plan,
Merci d'avance.

[aviateur]

*******supprimé**************

[chedli]

Mais comment ça j'ai l'équation paramétrique d'un droite comme D1 et je veux le projeter sur un plan selon la direction d'un droite ça vas donc donner un droite au plan !!!!

[aviateur]

Ouf, je corrige...
Alors soit un point qcq de . . Son projeté est de la forme
est vérifie , i.e
mais
Donc et finalement
remplacer l'indice 1 par 2 pour avoir l'équation du projeté de

[chedli]

Merci beaucoup et si j'ai deux droite D3 et D4 dans l'espace défini comme les premiers avec une point et un vecteur chaque un et je veux déterminer l'intersection de chaque droite avec le droite perpendiculaire au deux droite au même temps ???

[aviateur]

Bon d'abord je donne l'indication pour finir ta première question. (intersection des projetés)
Il faut trouver et tel que
Indication multiplier c'est égalité scalairement par puis en pensant à simplifier par n.v_i=0,i=2. Cela donne un sytème de 2 équation à 2 inconnues qui admet une solution unique (pourvu que v1 et v2 ne sont pas colinéaires mais c'est sous entendu dans l'énoncé.

[chedli]

Oui v1 et v2 ne sont pas colinéaire et merci pour l'explication détaillé

[aviateur]

Pour ta nouvelle question.
et
On veut que le vecteur soit orthogonal à v1 et à v2
Donc
et
On simplifie a little et tu as un système de 2 équation et 2 inconnues à résoudre.

[chedli]

Merci pour le temps qui vous a consacré pour la réponse claire à mes questions

[chedli]

Salut Aviateur
j'ai juste doute est ce que la norme de M1M2 disigne la petite distance séparant les deux droite aussi ?

[aviateur]

La réponse est oui. C'est d'ailleurs ce que l'on appelle la distance de à

[chedli]

Deuxième question c'est résolu avec excellence merci !!
Suite au premier question du projection, à part les deux droites projetés je veux projeter des autres points simples sur le même plan pour calculer la distance séparant point d'intersection à chaque point projeté ?

[aviateur]

Je ne comprend pas la question. Il faudrait la formuler correctement.

[chedli]

Bonjour
En faite mon problème est j'a un nuage de point j'ai pris de point P1, P2 et leur normal V1,V2 j'ai projeté les deux droites formé par les couples (point,normale) ,comme droite D1 formé par le couple (P1,V1), selon l'axe N=V1^V2 et après on a déterminé le point d'intersection C entre D1 et D2 dans le plan. Il reste maintenant de calculer la distance séparant C à chaque point du nuage dans ce plan.
Question: est ce que j'utilise la même formule trouver pour projeter les autre point sur le plan selon N avant de calculer la distance ?

[aviateur]

Oui je crois.