Produit scalaire

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
fatimaarguaz
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produit scalaire

par fatimaarguaz » 23 Avr 2019, 14:31

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice:
ABCD est un rectangle de dimension AB=3 et AD=6.
E et F sont les projetés orthogonaux de A et C sur la droit (BD).

1. Calculer de deux façons vecteur BD. vecteur AC.
J'ai essayé de le faire mais j'ai trouvé deux résultats différent.
J'ai fais:
AC. BD = (AB+BC)(BA+AD)
= AB.BA + AB. AD + BC. BA + BC. AD
= 3 x (-3) + 6 x 6
= 27
la deuxième method que j'ai pensé d'utiliser est le projeté orthogonal donc j'ai fais
BD. AC= AD. BC
= 6 x 6
= 12
:?

2. Calculer BD puis EF



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mathelot
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Re: produit scalaire

par mathelot » 23 Avr 2019, 15:27

Bonjour,
avec Pythagore:



D'autre part, avec Chasles:



d'où
Modifié en dernier par mathelot le 23 Avr 2019, 15:31, modifié 1 fois.

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capitaine nuggets
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Re: produit scalaire

par capitaine nuggets » 23 Avr 2019, 15:27

Salut !

Question 1 : J'ai envie de dire qu'il y a (au moins) quatre méthodes possibles. Peu importe le point que tu prends A, B, C, ou D. Si tu l'insères, grâce à la relation de Chasles, dans le vecteur qui ne contient pas ce point, tu dois obtenir . Perso, j'ai un peu de mal à savoir ici ce qui est attendu quand on demande "deux manières" mais bon.

Question 2 : Je ne sais pas si c'est un résultat que tu connais, mais si et représentent respectivement le projeté orthogonal de et sur alors .

Si tu as un doute, ça se montre facilement. On décompose de telle manière de faire apparaître les points et : , puis on en déduit bien que . L'avantage d'une telle décomposition, c'est que, par définition d'un projeté orthogonal, on va avoir des produit scalaire nul.

Sinon pour revenir à ton exo, tu connais donc en calculant BD (pas très dur) tu dois trouver que

;)
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chan79
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Re: produit scalaire

par chan79 » 28 Avr 2019, 18:05

Pour la 1, sans calculer les diagonales
on place le repère tel que
B(0:0) C(6;0) et A(0;3)
le produit scalaire demandé est 6*6+3*(-3)=27
Pas sûr qu'on attende ça.

 

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