Probleme sur l'ensemble des nombres premiers

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Zeuxis
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Probleme sur l'ensemble des nombres premiers

par Zeuxis » 19 Aoû 2015, 02:36

Salut tout le monde je viens de me poser un probleme apres quelques recherches et je peine à le résoudre:

Considérons:
-A, L'ensemble des nombres premiers dans I dont le carré est congrus à -1 modulo 10
-B, L'ensemble des nombres premiers dans I dont le carré est congrus à 1 modulo 10

Le probleme est alors de savoir si cette affirmation est vraie:
-Pour tout intervalle (ouvert ou fermé) I allant de 1 à x (où x est un entier naturel quelquonque), le cardinal de A est il toujours supérieur ou égal au cardinal de B ?

Merci de votre aide !

PS: personnelement j ai vérifié l exactitude de cette hypothese grâce à l ordi pour x allant de 1 à 100 000 mais impossible de généraliser ce résultat !



Cauchy2010
Membre Relatif
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par Cauchy2010 » 19 Aoû 2015, 08:30

C'est quoi, I ?

nodjim
Membre Complexe
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par nodjim » 19 Aoû 2015, 09:57

Il faudrait nous donner les répartitions, savoir si c'est une tendance vraie ou un hasard. Je parierais plus sur un hasard, et donc que ce ne serait pas toujours vrai.

Zeuxis
Messages: 9
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par Zeuxis » 19 Aoû 2015, 11:38

I est l ensemble des entiers allant de 1 à x ( ou x est un entier naturel non-nul )

Zeuxis
Messages: 9
Enregistré le: 17 Mai 2015, 15:29

par Zeuxis » 19 Aoû 2015, 11:40

Merci nodjim pour ta réponse cependant je ne comprends pas très bien ta demande veut-tu que je poste les resultats que je trouve pour x compris entre 1 et 100 000 ?

nodjim
Membre Complexe
Messages: 3241
Enregistré le: 24 Avr 2009, 18:35

par nodjim » 19 Aoû 2015, 16:57

Ce serait bien. Si on prend une liste de nombres premiers successifs, en commençant au hasard, la tendance semble se confirmer: plus de "3 ou 7" que de "1 ou 9". A suivre !

Doraki
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Messages: 5021
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par Doraki » 19 Aoû 2015, 17:58


 

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