Problème de probabilités

[Crock]

Bonjour,

Je découvre aujourd'hui votre newsgroup et vu son thème, je pense qu'il est peut être possible de rencontrer une personne passionné de probabilités, ce qui -je dois le reconnaitre- ne court pas les rues.

Voici en quelque sorte de quoi il s'agit :

Soit un sac qui contient 26 boules, 18 noires et 8 blanches.
On tire les boules une à une et on les remet dans le sac avant de tirer la suivante.
Il y a donc toujours 18 chances sur 26 de tirer une boule noire.

Au lieu de savoir quelle est la probabilité d'avoir un tirage de X boules noires d'affilée, je souhaiterai savoir :
Combien de boules noires d'affilée pour une probabilité de 10%
Combien de boules noires d'affilée pour une probabilité de 5%
Combien de boules noires d'affilée pour une probabilité de 1%
Combien de boules noires d'affilée pour une probabilité de 0.5%

Et éventuellement la formule qui permet de calculer (je crois que c'est une histoire de combinaisons ou d'arrangements, mais c'est très loin pour moi) ?

En vous remerciant par avance de votre aide

Amicalement

Crock

[Vondie]

Bonjour,

à chaque tirage la probabilité de tirer une noire est 18/26 soit 9/13
0n veut tirer des boules noires d'affilée çad à chaque tirage
au 2ème on a donc 9/13 * 9/13
au nième on a (9/13)^n : n étant ce que l'on cherche

Cette probabilité est de 10% soit 1/10
On a donc (9/13)^n = 1/10
Pour résoudre on passe au log ou au ln
ici le log est bien car log (1/10)=-1
et, et c'est la génialité des log: log(9/13)^n = n*log(9/13)
Il ne reste qu'à prendre la calculatrice pour chercher n = -1/log(9/13)

Et c'est donc la même méthode pour le reste

[Crock]

MERCI Vondie,

C’est très sympa de ta part de me venir en aide avec ces formules.
Dans la pratique et pour la petite histoire, nous cherchons à démontrer l’intérêt d’utiliser des règles de Money Management (préservation du capital) et ce petit jeu est là pour nous aider à le démontrer.

Amicalement

Crock
http://www.pro-at.com/