Problème de géométrie

[fbachelier]

J'ai un problème de géométrie à vous soumettre :
On imagine qu'il faut soutenir un plafond (pour rendre le problème plus complexe, le plafond n'est pas de forme rectangulaire, mais une forme plane indéterminée) avec N piliers. L'objectif est de trouver l'emplacement idéal pour optimiser le support du plafond, i.e. pour répartir équitablement le poids.
Quelle méthode mathématique peut-on employer pour résoudre ce type de problème ?

[lyceen95]

Je pense que ton besoin est un peu plus compliqué que ça encore.
Imaginons une surface circulaire. Et un nombre de piliers imposés : 3
Si les 3 piliers forment un triangle équilatéral, centré sur le centre du cercle, alors l'objectif est atteint, les 3 piliers supportent le même poids.
Mais si ils sont tous les 3 tout près du centre, ou à l'opposé, sur le bord du cercle, le résultat n'est pas le même.
J'imagine qu'une contrainte supplémentaire, c'est qu'aucun point point du plafond ne doit être à une distance supérieure à xxx du pilier le plus proche (et on cherche à minimiser xxx).

On parle de programmation linéaire pour ces types de problèmes.

[fbachelier]

En effet, la contrainte supplémentaire dont tu parles c'est la recherche (comme en mécanique) de l'optimum en termes de répartition des forces (poids). Donc il est clair que si on prend un triangle équilatéral dans le cas d'une forme circulaire pour le plafond, l'optimum de répartition du poids n'est pas atteint si les sommets du triangle sont trop près du centre ou trop près du bord.

A mon avis, il faut diviser la forme du plafond en N formes de superficie identique (permettant d'obtenir une répartition équitable du poids sur N points). En revanche, j'ai l'intuition qu'il n'y a pas forcément une seule solution optimale (dépendant du découpage de la forme du plafond).

Je ne sais pas de quelle méthode mathématique cela relève ni comment appréhender ce problème de manière rigoureuse.