Problème d'un élève rentrant en terminale

[supernco]

bonjour, ceci est mon premier message sur ce forum et je ne suis venu au départ que pour le poser.
Cela concerne une technique qui permettrait de réduire grandement la taille d'un fichier, au détriment d'un très long calcul de l'ordinateur.
Cela existe sans doute, mais je ne sais pas très bien comment chercher ce genre de truc, et j'ai beau avoir posé la question à plusieurs profs, aucune réponse.

voila l'idée de base.
tout fichier informatique est un ensemble de bits donc une suite de nombre entre 0 et 1. Pour plus de facilité, je considère que l'on transforme ce nombre binaire en nombre en base 10. On a donc une suite de chiffres codant par exemple une image (cette technique n'a d'interêt que pour les fichiers de grande taille)

La question mathématique que je pose est : est-il possible de trouver une suite ordonnée de n caractères en base 10, dans une partie d'une écriture décimale d'un nombre réel. (je ne suis pas très clair alors je vais essayer différemment). si on a un nombre, donc une suite de 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; peut on, pour toute suite trouver un intervalle dans l'écriture décimale d'un nombre qui est identique.

Je crois que la réponse est oui, mais incapable de le prouver (et à vrai dire, prouver cette partie n'est à mon avis pas le plus important).

Cette technique permettrait de gagner de l'espace, par exemple, mettons que l'on possède un fichier dont l'écriture en base 10 est égale à l'écriture de racine de 2 entre le chiffre 3 et 10542 (par exemple), au lieu d'envoyer le fichier base on enverrait : (racine de 2 - 3 - 10542). donc beaucoup moins d'espace (du moins pour du stockage ou du téléchargement, car on devrait toujours lire le fichier).

j'avais quelques idées de syntaxes permettant de nombreuses possibilités par exemple :
nombre ; puissance ; début intervalle ; fin intervalle
c'est le plus simple, mais j'en ai de beaucoup plus complexes, par exemple en changeant un bit à un endroit, ou juste en faisant +1 à tous les chiffres, ou en faisant une somme de nombres à des puissances différentes...

le problème est de savoir si pour toute suite de nombres à partir d'un certain nombre n (n étant grand); on peut trouver une fonction telle que l'écriture via cette technique soit beaucoup plus rapide.

je ne crois pas que ce soit si sur que ça.
enfin l'idéal serait (si c'est possible) de trouver que pour x% des nombres entre n et m il y a un nombre tel que pour cette syntaxe on utilise seulement y% de l'espace.

Qui plus est le temps pour calculer ce code en utilisant cette syntaxe est exponentiellement long quand on augmente n. mais l'algorithme pour le trouver est basique (même moi je suis capable d'en créer un, et dieu sait si je sais à peine programmer, il suffit de faire augmenter chacune des variables dans le code syntaxé de manière à avoir une taille du code qui augmente régulièrement, puis qui s'arrête si le code devient trop long. )

Donc en gros les questions que je pose

1 - Prouver le problème de la suite.
2 - Savoir si on trouve une fonction à partir d'un certain n, en gagnant de l'espace
3 - savoir si il y a une moyenne de la taille du code en fonction du nombre n. (si le code existe)
4 - Voir quel temps il faudrait pour calculer avec les ordinateurs d'aujourd'hui, par exemple pour un livre, une image, une chanson, un film...
je crois que le problème 1 est assez facile, alors que pour le 3 et le 4, je ne suis pas sur qu'on puisse donner une réponse approchée.

si ça se trouve on a déjà fait ça mais je n'ai rien réussi à trouver alors s'il vous plait, si ça existe, dites moi où chercher.

Au fait, je ne fais ça que par pure curiosité, et je serais ravi de savoir même s'il est possible de répondre à ces questions.

[nuage]

Salut,
ton idée est peut-être bonne.
Mais il faut savoir que la plus part des réels (et même des rationnels) ne peuvent pas s'exprimer de façon simple.
Ceci étant essaye de creuser ton idée, le fait que je n'y crois pas n'est en aucun cas une indication sur sa valeur.
Mais pense à ce que je viens de dire.