Probas

[Galax]

Bonjour
Les cours de proba sont un peu loin dans ma mémoire, alors si certains peuvent m'aider sur ce problème que je rencontre. Mon problème initial est lié à des tirages de cartes, mais pour simplifier je le présente sous forme de pile ou face.
J'appelle P, la probabilité théorique pour qu'une piéce tombe sur face. Si cette piece n'est pas truquée on a donc P=0.5.
Je voudrais déterminer le P d'une pièce quelconque (et donc peut etre truquée).
Pour cela je fais n lancers et je calcule le P constaté en l'arrondissant à 0.1 près. (J'obtiens donc P=0.2 ou P=0.6 ...)
Existe t'il un nombre minimum de lancers, au dela duquel je puis affirmer avec une certitude de 90% que le P constaté est bien égal au P théorique de la pièce ?
Ca ressemble à des tests de Chi2 mais je ne parviens pas à le formaiiser correctement.
Merci

[jlq]

Bonjour
Les cours de proba sont un peu loin dans ma mémoire, alors si certains peuvent m'aider sur ce problème que je rencontre. Mon problème initial est lié à des tirages de cartes, mais pour simplifier je le présente sous forme de pile ou face.
J'appelle P, la probabilité théorique pour qu'une piéce tombe sur face. Si cette piece n'est pas truquée on a donc P=0.5.
Je voudrais déterminer le P d'une pièce quelconque (et donc peut etre truquée).
Pour cela je fais n lancers et je calcule le P constaté en l'arrondissant à 0.1 près. (J'obtiens donc P=0.2 ou P=0.6 ...)
Existe t'il un nombre minimum de lancers, au dela duquel je puis affirmer avec une certitude de 90% que le P constaté est bien égal au P théorique de la pièce ?
Ca ressemble à des tests de Chi2 mais je ne parviens pas à le formaiiser correctement.
Merci

Ca ressemble à ça mais moi aussi j'aimerai bien avoir la solution.

[Sylviel]

Deux possibilités :
- soit faire un vrai test statistique (pas sûr que le chi² soit adapté)
- soit faire un intervalle de confiance pour p

La seconde est beaucoup plus simple :
vous savez qu'il y a (asymptotiquement) 95% de chances que
p soit dans l'intervalle où est simplement la moyenne empirique des tirages (1 pour pile, 0 pour face).

Comme on peut simplement prendre l'intervalle moyenne +/- 1/V(n).

[Galax]

Deux possibilités :
- soit faire un vrai test statistique (pas sûr que le chi² soit adapté)
- soit faire un intervalle de confiance pour p

La seconde est beaucoup plus simple :
vous savez qu'il y a (asymptotiquement) 95% de chances que
p soit dans l'intervalle où est simplement la moyenne empirique des tirages (1 pour pile, 0 pour face).

Comme on peut simplement prendre l'intervalle moyenne +/- 1/V(n).

Merci.
Donc pour 90% de certitude (je crois que le coef est alors 1.64), en supposant que ma piece soit non truquée, il faudrait au moins 268 tirages pour que la moyenne soit dans [0.45,0.55], c'est bien ca ?

[Sylviel]

heu... telle quelle la phrase n'est pas très précise.

Effectivement à partir de 268 tirages vous avez 90% de chance pour que l'espérance soit à moins de 0.05 de distance de la moyenne empirique obtenue.