Pourquoi 0/0 ne vaut pas 1

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Mangémat
Messages: 2
Enregistré le: 19 Mai 2021, 15:25

Pourquoi 0/0 ne vaut pas 1

par Mangémat » 19 Mai 2021, 15:30

Je me demandais pourquoi 0/0 ne vaut pas 1, car 4/4=1 ou 9/9=1, donc si 4 pour 4 et 9 pour 9 valent un, pourquoi 0 pour 0 ne fait pas 0 ?



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1962
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Pourquoi 0/0 ne vaut pas 1

par hdci » 19 Mai 2021, 15:40

Bonjour,

Définition de la division : on dit que a/b = c ssi a=bc.

Donc si 0/0 était égal à 1, cela signifierait que 1=0x1=0, cela pose quelques petits problèmes.

On aurait pu avoir envie de prendre 0/0=1 "par convention", mais cela pose le problème suivant : on sait que si a n'est pas nul, alors ab=ac ssi b=c : en divisant par a.

Mais si a est nul, on aurait 0x3=0x4 et par simplification, on obtiendrait 3=4, là aussi c'est un tantinet gênant.

D'un point de vue plus "sémantique" : dire "4 divisé par 4", c'est dire qu'on peut faire exactement une part de quantité 4 à partir d'un tout de quantité 4 (ni plus, ni moins)

Mais "0 divisé par 0" n'a pas plus de sens : combien peut-on faire de de part de quantité 0 à partir d'u tout de quantité 0 ? Evidemment on peut en faire 1 part. Mais également 2 parts. Ou 43,78 parts. Brf, il y a une "infinité de possibilités" de diviser 0 en autant de parts de quantité 0 (alors qu'il n'y a aucune façon de diviser 0 en parts de quantité 1, ce qui fait bien 0/1=0).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Mangémat
Messages: 2
Enregistré le: 19 Mai 2021, 15:25

Re: Pourquoi 0/0 ne vaut pas 1

par Mangémat » 19 Mai 2021, 15:46

Oh, je comprend mieux, merci !

 

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