Pourquoi cette notation

[lulu math discovering]

Bonjour, simple question de curiosité.

On peut écrire une fonction f comme ça :
ou
ou même

____

Mais pourquoi les flèches sont-elles différentes ? Car malgré une possible nuance dans leur sens(je suppose), c'est pas comme s'il pouvait y avoir confusion.

Bref pourquoi le note-t-on comme ça ?

[XENSECP]

Salut,
Tu parles de la différence entre la flèche pour les ensembles de départ et arrivée vs. celle de l'expression ?

[Ben314]

Salut,
Ca c'est de la question interessante...
Donc au cas où tu ne le saurais pas, la notation , ça se prononce :
"La fonction de dans qui à tout associe "
Et je te retournerais bien la question sous la forme suivante :
Pourquoi en Français les mots "dans" et "associe" ne s'écrivent ils pas de la même façon ?

P.S. Et ça m'intéresserait fort de savoir comment toi tu prononce la notation pour en arriver à la conclusion que ça serait malin d'utiliser le même symbole aux deux endroits.

[lulu math discovering]

Je parle bien de la différence entre les deux flèches, reliant les ensembles de départ et d'arrivée ou x et l'expression de f.

En effet ben314, ces deux flèches ne sont pas prononcées de la même façon, mais ce n'est pas une justification suffisante.
Par exemple, dans l'ensemble qui décrit l'ensemble des impairs(sauf erreur de ma part), le slash et la virgule se prononcent "tel que".
Même prononciation et signes différents.

Ici cela se comprend car une utilisation dans les deux cas du même symbole aurait rendu l'expression inconfortable à déchiffrer.

D'où ma question : pourquoi utiliser deux flèches différentes alors que cela ne gène pas la lecture et qu'aucune confusion n'est possible ?

[Ben314]

Déjà, concernant les abréviation du "tel que" dans la définition des ensemble, c'est trés nettement moins "standardisé" que concernant les fonctions.
Et en plus, à ma connaissance, les personnes (dont je ne fait pas parti : moi j'écris "t.q.") qui emploient une barre, c'est pas un slash / , mais une barre verticale | et cette barre du premier t.q. de ton exemple sert à délimiter deux choses de nature bien différente, à savoir la nature des objets de l'ensemble défini (avant la barre) et la propriété caractéristique qu'ils ont (après la barre). Et ce n'est pas le cas du deuxième symbole utilisé comme abréviation du t.q.
Enfin, bref, ça se prononce de la même façon en Français (je suis pas du tout certain que ce soit le cas dans les autres langue) , mais les deux "tels que" n'ont pas le même sens et a mon avis c'est pour ça qu'on ne les abrège différemment (et je dirais pas vraiment que c'est pour un confort de déchiffrage).

Et sinon, bien sûr que si que ça gênerais la lecture de noter avec le même symbole deux chose totalement différente : si on notais tout avec une seule flèche, quand tu lirais , comment ferais tu pour savoir si on parle d'une fonction de R dans R ou bien d'une fonction de P(R) dans P(R) qui, à l'élément R de P(R) associe lui même ?

[lulu math discovering]

Si je comprends bien, tu dis que cela permet de faire la différence entre une fonction de R dans R et une fonction qui à l'ensemble R associe l'ensemble R ?

(ça s'est vu que je ne suis pas sûr de moi ?)

[Ben314]

Oui, c'est ça.

[lulu math discovering]

Bon ben d'accord. Merci.

Pour l'anecdote, mon prof de maths (mpsi) disait qu'il ne savait pas lui-même pourquoi on notait ça comme ça.
Mais bon j'en sais trop rien en vérité parce qu'il jouait peut-être l'ignorance. Dans tous les cas, ça a piqué ma curiosité.

Verdict demain.

[lulu math discovering]

Alors j'ai dit ton explication à mon prof de maths, mais il a dit que ce n'était pas ça car R n'est pas une variable muette.
D'après lui, la fonction qui à R associerait R se noterait
Et c'est logique, après tout on ne note pas la fonction unité
Ca n'aurait aucun sens.

Donc la confusion ne viendrait pas de là.

[Pseuda]

Bonsoir,

Pourtant il me semble que la notation existe aussi bien que la notation . Mais bon, je n'en suis pas sûre.

[Dasson2]

Bonsoir,
le talon de xI----> indique peut-être que le x est fixé ?

[Ben314]

Bien sur que la notation a du sens, c'est même son sens "basique" : au nombre 3, j'associe le nombre 5.
Si ce n'était pas le cas, ça signifierais au fond que, lorsque tu as par exemple avec une "variable" x, tu n'as pas le droit de remplacer la variable par une constante ce qui est évidement totalement absurde vu que c'est ce qu'on apprend à faire au collège : si f est la fonction qui, à tout réel x associe le réel x² alors f associe au réel -3 le réel (-3)²=9.
Et on a heureusement tout à fait le droit d'écrire que et cela n'a absolument rien a voir avec une notation du style , ne serait-ce que du fait que désigne un singleton et que ce n'est vraiment pas du tout un singleton.

Et si tu veut un contexte où on pourrait utiliser de l'écriture , je pourrait te citer (entre autre...) celui de la fonction qui à une partie de associe son adhérence. On peut alors écrire en toute légitimité que , que ou que .
Et si j'ai choisi cette fonction là, c'est pour que tu constate que la fonction en question vérifie aussi que, pour tout x réel, on a et que cette dernière propriété n'a absolument rien à voir avec le fait que .

[Skullkid]

Bonjour, pour apporter ma pierre à l'édifice, en pratique l'écriture peut se rencontrer quand on définit des fonctions qui prennent une valeur particulière en un certain point, par exemple . On peut aussi l'utiliser si on définit une fonction sur un ensemble fini pas trop gros et qu'on peut se permettre d'énumérer tous les couples antécédent-image.

[lulu math discovering]

Je t'avoue que les notions de singleton... me sont complètement étrangères.
Je ne fais malheureusement que répéter.

Mais skullkid m'a vraiment aidé avec son exemple à comprendre ce que tu voulais dire ben314.

Je ne pourrai donner suite que mercredi.

[Ben314]

La définition d'un "singleton", je sais pas si tu la trouvera dans beaucoup de manuel de math vu qu'on peut pas dire que c'est un truc super archi. utile comme abréviation...
Un singleton, c'est simplement un ensemble qui contient un et un seul élément donc un truc qu'on peut écrire {x}.
Par exemple, l'ensemble R, ben c'est clairement pas un singleton...

[lulu math discovering]

Ah d'accord

[lulu math discovering]

Re

J'ai reparlé de ça à mon prof de maths, et j'avais mal compris

Il disait que
-------------------------------

C'est déjà mieux non ?

[Ben314]

Il disait que
-------------------------------

Ben... non, c'est pas vraiment mieux...
- Déjà, si tu précise pas qui est le "x" dont tu parle, ça veut à peu prés rien dire, ou alors, il faudrait écrire un truc du style pour préciser qu'on a pas UNE fonction mais des tas de fonction (celle de {1} dans {1}, celle de {5} dans {5}, celle de {racine(2)} dans {racine(2)}, celle de {R} dans {R}, etc...)
- Ensuite, ça me semble totalement réducteur (et pas malin du tout) de considérer que, lorsqu'on te dit uniquement que la fonction f est telle qu'un certain xo est envoyé sur yo d'en déduire que l'ensemble de définition de f est réduit au singleton xo.
Je pense que tu as déjà fait au Lycée des exos où on te dit que, par exemple, l'image du réel 5 par la fonction f est 8.
Est ce que tu en a déduit que l'ensemble de définition de f était réduit au singleton {5} ?

De toute façon, c'est uniquement un problème de "conventions", c'est à dire de savoir si, lorsque tu écrit la fameuse "flèche avec une barre" , ce que tu met avant la flèche doit-il être uniquement un élément "générique" (i.e. absolument quelconque) de l'ensemble de départ où bien peut-on mettre un élément particulier.

Prenons comme exemple la fonction telle que , et , si on veut la décrire en utilisant la fameuse flèche, on peut écrire :

ou bien

Visiblement ton prof. refuse absolument la deuxième notation, alors qu'elle n'est absolument pas ambigüe, qu'elle est plutôt plus simple et plus facile à lire que la première et qu'elle ressemble bien plus à ce qu'on utilise "dans la vie de tout les jour" comme fonction, c'est à dire des tableaux avec les "valeurs d'entrée" d'un coté et les "résultats" de l'autre, du style style "année" "Nombre de naissance cette année là".

Donc tu lui demandera (de ma part) quelle est la raison pour laquelle il refuse catégoriquement cette deuxième notation alors qu'à peu prés tout les matheux l'acceptent.

[lulu math discovering]

Pour te répondre, il l'accepte et même l'utilise, mais il trouve que le fait que ce soit la raison pour laquelle la notation diffère est un peu tirée par les cheveux.

[Ben314]

Alors effectivement, lorsque l'on a deux notions qui :
1) Ne correspondent pas à la même chose (d'un coté on donne l'ensemble de départ et d'arrivé de la fonction et de l'autre on donne un élément de l'ensemble de départ et son image)
2) Ne se prononcent même pas de la même façon en Français : une fonction de A dans B qui à x associe y (et, à ma connaissance, c'est la même chose dans toute les langues, en Anglais, c'est "to" et "mapsto" )
Si ton prof. trouve que dans un cas pareil, c'est de l'enc... de mouche de les noter de façon différentes, je ne vois vraiment pas quoi lui rétorquer (à part éventuellement de savoir pourquoi il n'utilise pas qu'un et un seul symbole pour noter absolument tout les concepts mathématiques ?)

Pour moi, il est clair qu'il faut distinguer très nettement une fonction qui va de R dans R d'une autre fonction qui irait par exemple de P(R) dans P(R) et qui, à l'élément R de P(R) associerais lui même (par exemple la fonction "adhérence")