Pour en finir avec mes interrogations

[Archytas]

Salut, tant que j'y suis. J'ai un petit problème dont je suis presque convaincu de la réponse. Ayant déjà été presque convaincu que 0.999... est différent de 1 je me méfie de mes croyances. Ça concerne la fameuse somme
https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/ (<-Là)
J'ai jamais prêté grande importance à ceux qui me disaient ça mais en tombant sur ce billet de blog écrit par un gars thésard que je suis sur youtube et sur son blog depuis pas mal de temps (physicien certes mais quand même).
Les gens qui me le disaient étaient jamais capables de me répondre mieux que "bah on le pose" à "C'est quoi A, qu'est ce qui le définit?". Mais là, il dit qu'on peut étendre la définition de sommes convergentes mais ne s'étend pas sur le fait de justifier qu'effectivement les objets qu'il a posé précédemment ont bien un sens. Il dit que A a un sens grâce à la caractérisation de Césaro. Bon. Ok. Et B? Ah pas de chance B converge pas au sens de Césaro. Bon. Et S? Ah pas de chance S converge pas non plus. D'ailleurs le critère de limite de série entière qu'il donne ne suffit pas non plus à donner un sens à S.
Ensuite j'imagine que ça ne mange pas de pain de définir non pas les séries numériques dans mais dans auquel on ajoute ses bornes infinies. Dans ce cas S a un sens et vaut l'infini et donc ne peut pas valoir quelle que soit la théorie qui étendrait les séries.
J'avoue que j'ai pas essayé tous les modes de convergence qu'il donne pour voir si on pouvait donner du sens à B et S donc je suis pas contre changer d'avis (bien qu'"avoir un avis" c'est pas super bien dit en maths).
J'avoue aussi que ses histoires de physiciens théoriques m'en bouchent un coin et j'oserais pas objecter grand chose à ça.
PS: j'ai pas trouvé de sujet déjà ouvert sur le forum même si j'imagine que c'est un marronnier extra en maths. J'ai pas non plus cherché des lustres donc si vous avez un lien je suis preneur. Sinon si quelqu'un a deux mots à en dire pour me fixer les idées je prends aussi.

[Archytas]

Petit plus... il donne un sens à S en passant par la fonction zhêta de Riemann ici https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/
Je trouve ça toujours pas correct parce que l'expression de zhêta sous forme de série de Dirichlet diverge pour les complexes de partie réelle plus petite que 1. Alors oui, on peut prolonger zhêta et donc oui l'expression de zhêta étendue coïncide avec sa série de Dirichlet sur le demi plan complexe où elle est définie et oui son prolongement est défini en -1 et vaut -1/12. Mais il faut appeler un chat un chat. Ce n'est plus la somme de Dirichlet... enfin bon maintenant je comprends mieux mais je trouve ça toujours tiré par les cheveux et mathématiquement faux même si, certes, on peut lui donner un sens mais qui n'est pas celui qu'il prétend être.

[Ben314]

Salut,
Il faudrait que je retrouve mes sources, mais on en a déjà longuement débattu sur le forum plus d'une fois, et une des fois, c'était lié à un autre blog exactement du même acabit (exécrable à mon sens) avec une entête du même style "Les mathématiciens ont réussi à prouver que cette immense sommevaut en fait -1/12" alors qu'évidement, pas un seul mathématicien n'utiliserais le verbe "valoir" pour désigner le lien qu'il y a entre la série et -1/12 (déjà, rien qu'une série usuelle, il vaut bien mieux dire qu'elle "converge" vers ??? plutôt que de dire qu'elle "vaut" ??? et là, comme on est pas du tout du tout dans le "usuel")
L'autre point commun, c'est que comme dans ton blog, le type de l'autre blog, vu le nombre de plaintes de matheux. avait fait un deuxième blog assez technique où il essayait d'englober toutes les différentes méthodes de convergences dans un "schémas général", style :
Je considère une fonction L qui, à certaines suites de réels, associe un réel, et je suppose que la fonction L possède telle et telle propriétés, du style plus d'autres trucs puis je démontre que, si L(1,2,3,...) existe, alors il est forcément égal à -1/12.
Sauf qu'il avait été obligé de reprendre je sais pas combien de fois les hypothèse concernant la fonction L vu que la moitié du temps, il avait pas assez d'hypothèse pour montrer que L(1,2,3,...)=-1/12 (s'il existe) et l'autre moitié du temps, il en avait mis trop ce qui faisait qu'en supposant que L(1,2,3,...) existe, on tombait sur une contradiction.

Sinon, il y a effectivement un moyen (très compliqué) de donner du sens à ce type de somme, plus précisément on part le la fonction zêta de Riemann qui est définie pour tout complexe s tel que Re(s)>1, puis on montre que l'on peut prolonger analytiquement cette fonction à C\{1} et enfin on montre que le prolongement vaut -1/12 pour s=-1.
Mais, en ce qui me concerne, d'énoncer le résultat sous le forme que "la série vaut -1/12", c'est exactement aussi malin que d'écrire que .

EDIT : quand j'ai commencé à taper mon (long) post, j'avais pas vu le tiens et j'ai exactement la même opinion que toi....
EDIT 2 : Je me demande en fait si c'était pas exactement le même blog vu que sur le Forum, j'ai retrouvé un des thread où on en parlait de ça (en 2014) :
cafe-mathematique/somme-infini-t160968.html#p1058792
Et que le lien vers le blog en question est déjà dedans (message de DamX du 09 Déc 2014 12:37)

[Archytas]

Ouf, me voilà rassuré. C'est tout de même cocasse que les physiciens arrivent à ce genre de truc. J'imagine qu'il y a eu une faute de rigueur quelque part parce que bien que les physiciens soient pas d'une rigueur mathématiques extra (ce qui est souvent justifié je l'accorde).
Parce que de là à construire une théorie aussi célèbre que la théorie des cordes autour de ça... enfin bon, merci encore ben!
Ciao