Possibilités pour créer plusieurs recettes

[jfp22]

bonjour à tous

je voudrais connaitre le nombre de possibilités pour créer plusieurs recettes
j'ai 40 ingrédients différents je veux mettre 5 ingrédients par recette
combien de recettes puis je créer ?

[Ben314]

Salut
si tu ne met pas plusieurs fois le même ingrédient dans une recette.

[jfp22]

Salut
si tu ne met pas plusieurs fois le même ingrédient dans une recette.

wouaw tant que çà ?
çà fait 658 008 combinaisons ?
je trouve que c'est beaucoup non

[Rockleader]

Je suis pas sur du résultat de ben mais tu peux lui faire confiance; et puis c'est pas étonnant; tu as 8 fois plus d'ingrédient que tu ne veux en mettre dans une recette.



Par exemple une simplification de ton problème ce serait 2 ingrédient par recette.
16 ingrédient au total.

Je te laisse déjà imaginer le nombre de combinaison possible avec seulement ces deux ingrédients
(I pour ingrédient)


I1 - I2
I1 - I3
I1-I4
...
I1 - I16

Donc rien que pour le premier ingrédient tu as 15 combinaison (Recette) si je me trompe pas.

TU fais ça avec chaque nouvel ingrédient

Sa te fais donc 16*15 Recette. Auquel on va enlever 16 pour les doublons si je me trompe pas.

==> 224 Recettes de 2 ingrédients avec un total de 8 ingrédient.


Je te laisse imaginer avec 40 ingrédient à quelle vitesse les combinaison augmente.


SI tu n'en est toujours pas convaincu.

SI tu n'avais que des recettes de 1 ingrédient; avec 8 ingrédient au total donc; tu ne pourrais avoir que 8 recettes différentes une par aliment.

EN ajoutant seulement un ingrédient à ta recette, si tu augmente aussi ton nombre d'aliment tu gagnes plus de 200 possibilité.




Sauf erreur de ma part.

[Ben314]

Des "recettes ordonnées" (où l'ordre dans lequel on met les ingrédients ont une importance), tu peut en faire :
40x39x38x37x36
40 poss. pour le premier ingrédient, 39 pour le deuxième qui doit être différent du premier, 38 pour le 3em, etc...

Après, toi, ce qui t'intéresse, c'est les "recettes non ordonnées" où on met tout en vrac dans le mixer ( :marteau: )
Et ce qu'il faut se dire, c'est que partant d'une "recette mixer" où tout est en vrac, il y a
5x4x3x2x1
Façon d'en faire une "recette ordonnée" : choix du premier ingrédient parmi les 5, choix du 2nd parmi les 4 restant, etc...

Il y a donc 5x4x3x2x1 fois plus de "recettes ordonnées" que de "recettes mixer" et comme il y a 40x39x38x37x36 recettes ordonnées, c'est qu'il y a (40x39x38x37x36)/(5x4x3x2x1) recettes "mixer"

[beagle]

numérateur de Ben314:
je choisis le premier ingrédient dans les 40:40 choix
puis le deuxième dans les 39, l'arbre commence: 40x39
puis le troisième dans les 38, l'arbre continue :40x39x38
bref l'arbre fait bien avec 5 ingrédients:
40x39x28x37x36

alors pourquoi le dénominateur, pourquoi diviser, par quoi diviser:
ben parce que si je choisis
farine puis sucre puis noisettes ...
c'est idem de choisir la branche de l'arbre
noisettes farine sucre,
donc faut diviser par les permutations des 5 ingrédients: 5!

PS: j'ai 1 minute de cuisson de plus que Ben314, j'espère que cela ne va pas sentir le cramé!

[Ben314]

Sa te fais donc 16*15 Recette. Auquel on va enlever 16 pour les doublons si je me trompe pas.

Le problème, c'est pas les doublons style farine+farine vu que tu en as pas (pour un ingrédient donné parmi les 16, tu as considéré que 15 possibilité pour le 2em ingrédient).
Par contre, là où il y a problème, c'est que tu as compté farine+œuf au moment ou ton premier ingrédient était farine ET tu as aussi compté œuf+farine au moment ou ton premier ingrédient était œuf.

Donc ton 16x15, c'est bien le nombre de "recettes ordonnées", mais pour avoir le nombre de "recettes mixer", il faut diviser par 2 et pas retrancher 16.

[Rockleader]

J'y ai pas spécialement réfléchi plus que ça mais tu as raison à vue de nez =)