Plus simple que la bissection

[nada-top]

Salut,

je me demande si il ya plus simple et plus direct que la bissection pour rechercher le zéro d'une fonction ... et s'il est possible pouvez-vous éclaircir la méthode avec cet exemple :
, il s'agit d'encadrer l'unique solution de (E) dans R.
il est clair que cette équation admet une solution unique il suffit de voir que est continue et strictement croissante sur R et donc (E) admet une unique solution ... mais bon il y a plusieurs méthodeS pour prouver ça .
avec la bissection je trouve - 0,75 < < -0,625 ...euh je peux bien continuer et trouver un encadrement plus précis mais c'est trop long donc y a pas plus simple ??

[ayanis]

Tu connais les complexes?

[ayanis]

ta réponse se trouve ici, si tu ne connais pas les complexes tu ne comprendras pas. Mais c'est une méthode peu usitée car longue.

http://perso.orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/dg3.pdf

Par contre tu as une autre solution,la calculette graphique :ptdr:
J'aime pas ça mais c'est vrai que c'est le seul moyen rapide et efficace.

[nada-top]

salut ayanis ,

merci pour le lien ..en fait je connais ça c'est la méthode de Cardan .... mais moi je cherche pas à résoudre cette équation je veux seulement d'autre algorithmes plus directs pour l'encadrement du zéro de n'importe quelle fonction bijective .
pour ce qui est des complexes je suis entrain de les étudier .

[ayanis]

salut!
Alors j'ai un truc la dessus dans mes cours de sup, je te retrouve ca et je te le poste.

[ayanis]

reSalut,

Finalement j'ai pas retrouvé, ils sont trop mal rangés mes cours... Par contre j'ai une méthode qu'on voit en terminale: tu poses x = - x^3 - 1

tu traces y = x et y = - x^3 - 1 et tu fais une méthode dite de l'escargot. Tu pars de -0,5 (parce que tu vois que c'est en gros par là), en tracant une verticale tu t'arretes quand tu coupes y = x, ensuite tu pars à l'horizontale vers l'autre courbe, verticale y = x, horizontale l'autre... tu as ainsi une suite dont la limite en + l'infini est la solution de X^3+X+1 = 0 et tu t'en approches (normalement) assez vite...

J'ai rien de mieux à te proposer désolée...
:triste:

[nada-top]

merci ayanis pour cette méthode amusante :ptdr:
mais je vois pas comment déterminer graphiquement (et à la main ) ,les valeurs numériques précises , ça donne juste une vue sur l'aproximation graphique de la racine ....
encore pour bien préciser je cherche une méthode générale pour encadrer la racine de toute sortes de fonctions par ex celle la aussi : .

merci encore ayanis :we:

[nada-top]

je me demande si ma question était claire .... sinon je peux comprendre qu'il n'y a que la bissection. pourtant ce qu'a dit ayanis affirme le contraire.

Alors j'ai un truc la dessus dans mes cours de sup, je te retrouve ca et je te le poste.

personne connais ce truc ?? :doh:

[ayanis]

Bonjour,

Je me souviens que notre prof nous avait dit que c'était Hors programme mais que ça l'amusait et que parfois ça pouvait être utile, mais les autres profs ne le font peut etre pas, c'est surement pour ca que personne ne répond... mais je cherche sur internet mais ne trouve rien... désolée, si seulement je me souvenais du nom que ca portait ce serait plus facile... :triste:

ttyl

[Nightmare]

Ce n'est pas la méthode de Newton ?

[ayanis]

Bien joué (encore) c'est une de celles qu'elle nous avait montré (mais je cherchais à méthode de Taylor, donc forcément) mais il y en avait encore deux autres... mais c'est déjà bien! Merci beaucoup nightmare, j'en ai eu du mal à dormir cette nuit...

:dodo: :hein:

tout ca pour ca...

ttyl

[nada-top]

oui c'est bien ce que je cherchais .... je viens de trouver , cette méthode parait plus directe ... je crois ce que j'appelle bissection est connue surtout sous le nom de : méthode de dichotomie c'est pour cela que j'ai rien trouvé sur google. :ptdr:
voici un lien pour les interessés :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_recherche_d%27un_z%C3%A9ro_d%27une_fonction

merci nightmare et ayanis :king2: