Pièces d'or !

[leokent]

Personne pour contester le 1° cas?

Je continue:
2° cas: Lors de la première pesée, la balance penche.
Il faut retenir de quel côté penche la balance, cela servira plus tard.

Deuxième pesée: (1;2;5;6) vs (9;10;11;7)
1° sous-cas: la balance est en équilibre.
La pièce défectueuse est soit 3 soit 4 soit 8.
Troisième pesée: 3 vs 4
Résultat:
-en équilibre: pièce 8 défectueuse (on peut savoir son poids grâce à la première pesée)
-penche: pièce 3 ou 4 défectueuse (grâce à la première pesée, on peut connaître le poids de la pièce défectueuse; du coup, on sait si cette pièce défectueuse est la pièce 3 ou 4 en observant la troisième pesée)

2° sous-cas: la balance penche.
La pièce défectueuse est soit 1 soit 2 soit 5 soit 6 soit 7.
En réfléchissant un peu, on s'aperçoit que les seuls changements entre la première et la deuxième pesée sont:
-plus de pièce 3, 4 et 8
-rajout de pièces "nickels"(=non défectueuses) 9, 10 et 11
-les pièces 5 et 6 ont changé de côté. Elles se trouvent désormais à côté du 1 et du 2.
C'est le dernier point qui nous interesse le plus: si la pièce défectueuse est la pièce 5 ou la pièce 6, alors la balance de la deuxième pesée ne va pas pencher du même côté que pour la première pesée.
Au contraire, si la pièce défectueuse n'est ni la pièce 5 ni la pièce 6, la balance penchera toujours du même côté.
Donc:
1° mini-cas: la balance penche du même côté
La pièce défectueuse est soit 1 soit 2 soit 7
La troisième pesée sera 1 vs 2
Si elle est en équilibre, la pièce défectueuse est la pièce 7 (poids==> première pesée)
Si elle penche, la pièce défectueuse est soit la 1 soit la 2 (poids pièce défectueuse==> première pesée; poids pièce défectueuse+troisième pesée= on connaît la pièce défectueuse)

2°mini-cas: la balance ne penche pas du même côté
La pièce défectueuse est soit la 5 soit la 6.
On détermine grâce à la première pesée le poids de la pièce défectueuse.
Puis troisième pesée: 5 vs 6.
On retrouve notre pièce défectueuse.

CQFD

[sandrine_guillerme]

Ben écoute tout simplement


















euhh ..


















BRAVO !
















P.S: tu as trouvé ça tout seul ?????

Sandrine :lol4:

[leokent]

P.S: tu as trouvé ça tout seul ?????

Oui.
Le 1° cas se résoud rapidement car il fallait déterminer quelle était la pièce défectueuse entre 4 pièces.
Par contre, je ne te cache pas que 2° cas fut plus difficile: j'ai du tester trois pistes avant de trouver ce raisonnnement. Trouver une pièce défectueuse entre 8 pièces en deux pesée, ce n'est pas une mince affaire!