Photogrammétrie : des systèmes pas très linéaires ...

[Markal1]

Bonjour à tous,

Voici un problème complexe, mélangeant géométrie, mathématiques et analyse numérique. La photogrammétrie consiste en la reconstitution en 3D d'objets (ou de reliefs dans le cadre de la topographie) à partir de photographies.

L'objectif est de retrouver les coordonnées d'un point M(x,y,z) de l'espace réel à partir de ses coordonnées I(u,v) sur chaque image. Le cas qui m'intéresse moi est la reconstruction 3D d'une maison à partir de 3 images, sans connaitre les positions des prises de vues.

Pour les connaisseurs, la méthode utilisée est la DLT (Direct Linear Transformation). Cette méthode permet d'aboutir au systèmes d'équations suivant (sous forme matricielle, les points étant un subterfuge pour aligner les éléments)
......................................... [x]
[ u*L9-L1 u*L10-L2 u*L11-L3 ][y]=[L4-u]
[ v*L9-L5 v*L10-L6 v*L11-L7 ][z]..[L8-v]

A priori, le système ressemble à un banal système linéaire. sauf que dans mon cas, les inconnues ne sont pas les coordonnées (x,y,z) mais les coefficients L1, L2, ..., L11 !! Et là, ça n'est plus très linéaire ...

Pour chacune de mes 3 prises de vues, j'ai donc un système comme celui-ci, soit un total de 33 inconnues.Je voudrais réussir à mettre en relations ces 3 systèmes, pour éliminer les (x,y,z) et n'avoir plus qu'un gros système avec mes 33 coefficients Li et des coordonnées (ui,vi) sur mes 3 images.

Si quelqu'un à une idée sur la méthode à suivre, je suis preneur !!!

D'avance merci
Marc