Phi !

[chan79]

Ha oui merci j'avais pas vue que H, Q, et M était aligné sur la même droite (AF) on peut donc anticiper les prochains carrés ! Et précisément ! quelle étrange nombre .

Sinon t'a une idée pour le ratio ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!

Salut
Ce point d'intersection avait été surnommé "oeil de Dieu" ... ce qui en dit long sur la fascination que pouvaient exercer toutes ces notions sur les "Anciens". C'est beaucoup moins le cas de nos jours.
Tu peux construire une autre spirale avec des carrés dont les côtés successifs sont les nombres de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .....)
Celle-ci n'est pas invariante par similitude comme l'autre.
Mais on pourrait dire que les rectangles obtenus "se rapprochent d'un rectangle d'or" puisque le rapport L/l est Fn+1/Fn et tend vers le nombre d'or...
[img][IMG]http://img580.imageshack.us/img580/2635/aaath.png[/img][/IMG]
Bien connus aussi les triangles d'or avec leur spirale.
Ces triangles sont isocèles avec un angle au sommet de 36°
Quand on divise un grand côté par la base, on a le nombre d'or.
On dirait bien que Dieu a un oeil ici aussi :zen:
[img][IMG]http://img855.imageshack.us/img855/3546/aaajr.png[/img][/IMG]

[chaa13]

Je connaissais pas triangle ! Mais ou est cette oeil !

Merci d'avance !!!

[chan79]

Je connaissais pas triangle ! Mais ou est cette oeil !

Merci d'avance !!!

Voilà, il est à l'intérieur de tous les triangles ...


Uploaded with ImageShack.us
Tu sais tout sur le nombre d'or :we:

[chaa13]

Ouai la je suis paré pour un exposé !
Par contre juste dernière question sur les ratio : c'est le rapport entre la largeur et la longueur ?

Merci d'avance !!

[chan79]

Ouai la je suis paré pour un exposé !
Par contre juste dernière question sur les ratio : c'est le rapport entre la largeur et la longueur ?

Merci d'avance !!

Pour les triangles d'or (isocèles): grand côté divisé par petit côté=nombre d'or
Pour les rectangles d'or: longueur divisé par largeur = nombre d'or

[fm31]

Bonjour ,
Quelques compléments à tout ce qui a été déjà dit :

Origine du nombre d'or


Dans les études portant sur l'origine du nombre d'or il est surtout fait mention de constructions établies à l'aide de ce nombre (temple d'Andros , pyramide de Khéops , Parthénon d'Athènes ...) . Il est aussi fait mention du partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" de Euclide ainsi que de De divina proportione ("La divine proportion") écrit en 1498 par Fra Luca Pacioli, moine professeur de mathématiques . Ensuite on trouve les constructions autour des rectangles d'or ainsi que tous les triangles d'or inclus dans un pentagone . Enfin la spirale d'or et tous les liens établis avec les suites de Fibonacci . L' approche géométrique est complétée par les aspects algébriques et trigonométriques mais rien ne laisse entrevoir l'origine de ce nombre d'or .

Une piste pourrait bien se trouver dans une recherche d'analogie entre le cercle et le rectangle . Elle pourrait être formulée ainsi :

Existe t'il (à l'instar de pour le cercle) un nombre tel que dans un rectangle de côtés a > b on ait :
Pour le cercle : Demi circonférence = . r
Surface du cercle = . r²

Pour le rectangle Demi périmètre = . a
Surface = . b²

Si un tel nombre existe , Demi Périm. = a+b = . a
Pour a=1
= 1 + b
Surface = a.b = . b²
toujours pour a=1
= 1 / b
b = 1 /
= 1 + 1 /

Note : on obtient le même résultat pour b=1

L'équation = 1 + 1 / peut s'écrire ² - - 1 = 0 d'où = (1 + 5) / 2 (nombre d'or)

Il est cependant utile de noter que si c'est par une telle analogie que fut établi le nombre d'or , le calcul de sa valeur n'a pu être fait de façon algébrique comme ci dessus mais plutôt en remarquant que l'expression du demi périm. a+b = . a donne = (a+b) / a
et l'expression de la surface a . b = . b² donne = a /b ce qui conduit à la divine proportion .

[chaa13]

Wouarf alors la c'est génial MERCI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[chan79]

Wouarf alors la c'est génial MERCI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Allez, une dernière petite contribution
[img][IMG]http://img833.imageshack.us/img833/6826/aaacus.png[/img][/IMG]
Ce dessin représente un individu.
A représente les pieds, B la tête et N le nombril.
x=BN et y=AN
Cet individu est "divinement proportionné" si x/y=(x+y)/x
distance du nombril à la tête divisée par distance du nombril aux pieds égale taille totale divisée par distance du nombril à la tête
x/y=1+y/x
si on pose k=x/y
k-1=1/k
k²-k=1
k²=k+1
k est le nombre d'or
Ne te précipite pas pour faire des mesures sur toi-même, tout ça, c'est des bêtises .....

[chaa13]

Ca en fait des choses !!!!

Merci a tous !

[fma]

Bonne idée Chan79 de réveiller cette discussion,
car je remarque tout à fait par hasard que le nombre d’or a une certaine similitude avec un nombre qui, jumelé à 10, joue aux abords de la constante de structure fine :
https://sites.google.com/site/cotecouretcotejardin/autheatredeletrange/alpha

solution de
10xCarré : 1,3701562119E+02
Inverse : 2,7015621187E-01
Inverse au carré/10 : 7,2984378813E-03 (constante de structure fine = 7,2973525698E-03)
7,2984378813E-01 + 2,7015621187E-01=1
1,3701562119E+00 - 3,7015621187E-01=1
3,7015621187E+00 - 2,7015621187E+00 =1

On voit que des décimales sont identiques

Et pour le nombre d’or
solution de
Carré : 2,6180339887E+00
Inverse : 6,1803398875E-01
Inverse au carré : 3,8196601125E-01
3,8196601125E-01 + 6,1803398875E-01 = 1
2,6180339887E+00 - 1,6180339887E+00 = 1
1,6180339887E+00 - 6,1803398875E-01 = 1

Comparaison des triangles
http://imageshack.us/photo/my-images/18/trry.png/
et
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=440229582.gif
Angles : 36° et 31.31°
Sur mon schéma CE est perpendiculaire à AF et CE coupe AB en son milieu
Si je continue à tirer des perpendiculaires à partir de E, je trouverais peut-être aussi une spirale.

Il semble qu’il y ait une relation entre phi et pi et je cherche justement depuis un certain temps s’il pouvait y avoir cette relation entre et pi.
En effet, si dans mes rêves (!) qui m’ont conduit à ce résultat, alpha était l’info primordiale dans l’unité , alors il serait possible que pi et alpha soient intrinsèquement liés (exemple : Wyler http://translate.google.fr/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www.tony5m17h.net/WylerHua.html&prev=/search%3Fq%3DA.%2BWyler,%2B%2522Les%2BGroupes%2Bdes%2BPotentiels%2Bde%2BCoulomb%2Bet%2Bde%2BYukawa,%2B%2522Acad%2BCR.%2BSc.%2BParis,%2BVol.%2B271A,%2B1971,%2Bp%2B186-188&sa=X&ei=Uv52Uc_QNsmKOOX3gdgC&ved=0CDgQ7gEwAA)

Aurais-tu des infos où une piste qui pourrait m'aider ? Merci

[fma]

Bonne idée Chan79 de réveiller cette discussion,
car je remarque tout à fait par hasard que le nombre d’or a une certaine similitude avec un nombre qui jumelé à 10, joue aux abords de la constante de structure fine :
https://sites.google.com/site/cotecouretcotejardin/autheatredeletrange/alpha

solution de
10xCarré : 1,3701562119E+02
Inverse : 2,7015621187E-01
Inverse au carré/10 : 7,2984378813E-03 (constante de structure fine = 7,2973525698E-03)
7,2984378813E-01 + 2,7015621187E-01=1
1,3701562119E+00 - 3,7015621187E-01=1
3,7015621187E+00 - 2,7015621187E+00 =1

On voit que des décimales sont identiques

Et pour le nombre d’or
solution de x^2-x-1 = 0
Carré : 2,6180339887E+00
Inverse : 6,1803398875E-01
Inverse au carré : 3,8196601125E-01
3,8196601125E-01 + 6,1803398875E-01 = 1
2,6180339887E+00 - 1,6180339887E+00 = 1
1,6180339887E+00 - 6,1803398875E-01 = 1

Comparaison des triangles
http://imageshack.us/photo/my-images/18/trry.png/
et
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=440229582.gif
Angles : 36° et 31.31°
Sur mon schéma CE est perpendiculaire à AF et CE coupe AB en son milieu
Si je continue à tirer des perpendiculaires à partir de E, je trouverais peut-être aussi une spirale.

Il semble qu’il y ait une relation entre phi et pi et je cherche justement depuis un certain temps s’il pouvait y avoir cette relation entre et pi.
En effet, si dans mes rêves (!) qui m’ont conduit à ce résultat, alpha était l’info primordiale dans l’unité .

, alors il serait possible que pi et alpha soient intrinsèquement liés (exemple : Wyler http://translate.google.fr/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www.tony5m17h.net/WylerHua.html&prev=/search%3Fq%3DA.%2BWyler,%2B%2522Les%2BGroupes%2Bdes%2BPotentiels%2Bde%2BCoulomb%2Bet%2Bde%2BYukawa,%2B%2522Acad%2BCR.%2BSc.%2BParis,%2BVol.%2B271A,%2B1971,%2Bp%2B186-188&sa=X&ei=Uv52Uc_QNsmKOOX3gdgC&ved=0CDgQ7gEwAA)

Aurais-tu des infos où une piste qui pourrait m'aider ? Merci

[Archytas]

Salut Chaa13,
Je te conseil de regarder ce lien pour un exemple de proportion "divine" tout en gardant un esprit critique bien sûr on y croit ou non, perso je pense que cette proportion est vraiment récurrente dans la beauté de la vie.
Autre chose, je ne sais pas si ça été dit mais c'est aussi beaucoup utilisé en art pour faire des proportion anatomiques harmonieuse. Je ne prétends pas faire de l'art mais quand je dessinais encore je m'en servais beaucoup pour dessiner les visages.
Voilà !

[fma]

Archytas : J'avais pas vu que tu t'adressais à Chaa13 - j'ai cru que c'était à moi - tant pis, je ne supprime pas.

Si l'univers était la conséquence du déploiement d'une information, il serait normal qu'il soit dans ses parties et dans son tout une métaphore de cette information, comme peut l'évoquer cette vidéo. Pourtant l'harmonie de l'ensemble évolue grâce au chaos, grâce à la contradiction. Le doute est donc permanent, les systèmes sont en perpétuelle transformation. Au final, les mathématiques ne peuvent pas tout dire de l'histoire, car si elle semble tout dire de la nécessite, elle dit peu de chose du désir et encore moins du sens.
Cet éventuel code source est cependant intéressant, comme le serait une énigme.
Au plus basique, il me semble que la loi a quelque chose à voir avec la symétrie.
Pour chiffrer ce concept, il est normal de faire appel aux mathématiques.
Si pi a un rôle sur les objets, il en a peut-être un avec l'éventuel premier chiffre.

[Archytas]

Je ne parle pas de l'univers dans sa totalité (bien que je pense tout de même qu'il est fondamentalement mathématique), seulement de phénomènes isolés comme la vie, ça ne m'étonne pas que la périodicité de la vie engendre la formation de ce genre de constantes, de plus je ne pense pas que ce soit dû au hasard que l'on puisse construire un corps harmonieux des pieds à la tête avec seulement une règle un compas et avec un coefficient de proportionnalité (phi).
Vous me direz que vous pouvez trouver de diverses manières absolument tous les nombres sur notre corps mais pas de façon aussi simple et immédiate que phi et c'est justement cette simplicité qui frappe que je ne trouve pas anodine, autant pour trouver ce nombre sur notre corps que pour le définir mathématiquement !

[fma]

Le raisonnement se tient évidemment. Ne connaissant pas phi, je n'ai pas ce syndrome ; j'ai celui d'alpha :salut: qui lui aussi est partout, puisque l'électromagnétisme est omniprésent.

On pourrait appeler cela le syndrome d'Eddington et je ne sais pas si ça se soigne !!! Un toc peut-être :ptdr:
http://davidappell.blogspot.fr/2012/07/making-fun-of-arthur-eddington.html

[Kikoo <3 Bieber]

En tout cas rien que sortir une formule qui donne la vitesse de la lumière, c'est osé et remarquable. Par contre j'ai pas bien compris ce que vous voulez faire comme rapprochement par là ! :rulaiz:

[fma]

En tout cas rien que sortir une formule qui donne la vitesse de la lumière, c'est osé et remarquable. Par contre j'ai pas bien compris ce que vous voulez faire comme rapprochement par là ! :rulaiz:

Peux-tu préciser ?

[Kikoo <3 Bieber]

Je ne vois pas comment vous pouvez rapprocher l'électromagnétisme avec le nombre d'or.

[fma]

Je ne vois pas comment vous pouvez rapprocher l'électromagnétisme avec le nombre d'or.

Rien n'est rapproché. Je l'ai mal dit alors
Comme la structure du nombre a une ressemblance,
si phi avait une relation avec pi,
l'autre nombre proche de alpha pourrait, par analogie de structure, avoir aussi une relation avec pi...
J'ai trouvé celles-là sur le web...c'est pas gagné !

et

et

et

http://maths.amatheurs.fr/articles/orettrigo.zip
ou
http://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/nombre_d_or.html

[fma]

Quand on a http://s5.tinypic.com/2ppyj9h.jpg ,
est-ce que c’est très intelligent de dire :

parce que
http://www.gecif.net/articles/mathematiques/nombre_d_or/
alors phi serait lié à pi ? Je ne trouve pas.

Avec a= 7,2984378813E-03 on a
.... rien de plus sans doute pour cette expression.