Phi !

[fma]

Pour le fun, j'ai regardé s'il pouvait y avoir une analogie de structure entre et le nombre cité plus bas



qui joue si près de la constante de structure fine


Hé bien


Soit avec a = 7,2984378813E-03

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28x-1%29-1%3D0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%2810*y%29%5E-1%2F2%29%28%2810*y%29%5E-1%2F2-1%29%2F10-1%3D0

Au fait on comprend les mystiques
² + 1/;)² = 3
^4 + 1/;)^4 = 7
:bad2:

[fma]

Juste pour le visuel, on a pour le nombre d'or





soit




Amusant

[fma]

Bonsoir/bonjour,

Savez-vous si, à partir de l'expression suivante,
x(x-1)/n = 1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28x-1%29%2Fn%3D1

où pour n=1, x est le nombre d'or ";)",
on peut retrouver qu'il serait la limite vers laquelle tend le rapport de deux nombres (en l’occurrence, pour n=1, le rapport des deux termes consécutifs de la suite de Finonacci, mais on le saurait pas) ?
Sinon, peut-on étendre la définition d'une telle limite, en prenant exemple sur Fibonacci, pour tout n naturel >0 ?

Pour la limite :
http://fred.elie.free.fr/nombre_d_or_et_fibonacci.pdf Page 22
ou
http://images.math.cnrs.fr/Le-nombre-d-or-en-mathematique.html

Merci

[fma]

Question :
Pourquoi trouve-t-on partout la formule :

F(n)=

alors qu'il est plus simple d'écrire :

F(n)=

qui donne 2,1,3, 4, 7,11,18, 29....
pour n= 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....

Serait-ce parce que, au début de la suite, on préfère avoir 1 puis 3 au lieu de 2 puis 1 qui pourtant est logique ??

[chan79]

Bien-sûr, c'est à cause des premiers termes 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , ...

[fma]

Ok, mais d'où viennent les termes avant 1 ?
Rectif :
C'est vrai, en partant des nombres naturels et non de la formule pourtant très logique.

Merci

Question de "point de vue"



Démonstration de la formule précédente et relation explicite entre Pi et Phi, ici
http://fred.elie.free.fr/nombre_d_or_et_fibonacci.pdf
Somme de Biwabik à télécharger, ici
http://s0.goldennumber.net/wp-content/uploads/PiPhiProduct.doc