Peut-on remplacer les mathematiques?

[sray]

Dans le cadres d'un mémoire pour mon cours de TE je m'interesse aux mathématiques. Dedans je voudrais aborder une question qui m'est venu a l'esprit : peut-on remplacer les mathématiques ?

ne trouvant aucune reponse sur google du moin pas de mon niveau j'aurais voulu savoir ce que vous en pensez.

(je ne sais pas si le sujet à bien sa place ici)

[nuage]

Salut,
je ne pense pas que le sujet soit bien à sa place ici, il me semble que la rubrique café mathématique serait plus adaptée.
Mais à part ça ta question me sidère.
C'est peut-être une bonne question, mais la formulation est maladroite : les mathématiques ne sont pas une chose.
Pour avancer la discussion, dans la mesure de mes petites capacités :
Peut-on remplacer Platon par Lao Tseu ?
De façon générale une philosophie par une autre ?
En fait je ne crois pas que l'on puisse remplacer les mathématiques par autre chose que des mathématiques, mais croyance n'est pas raison.

Si tu pouvais préciser une hypothèse de remplacement je t'en serais reconnaissant.

[Alpha]

Je viens de déplacer la discussion dans Café mathématique.

En ce qui concerne le post et la question qu'il pose, lorsqu'on dit qu'on peut remplacer une chose par une autre, c'est qu'on estime que cette autre chose exerce une même fonction que la chose précédente, et que cette fonction représente ce qui nous intéresse dans cette chose et qu'elle satisfait autant nos exigences, ou suffisamment, pour réaliser la fonction qu'on attend qu'elle réalise.

Quelle fonction les mathématiques ont-elle qui puisse être remplacée par autre chose? Pour moi, si l'on dit "peut-on remplacer les mathématiques par autre chose" sans plus de précision, cela signifie "peut-on trouver quelque chose qui ne soit pas "les mathématiques" et qui remplisse exactement les même fonctions que les mathématiques?". Il est clair que c'est impossible, puisque les mathématiques se définissent aussi par les fonctions qu'elles remplissent, puisque pour répondre à certaines questions et étudier certains objets il est nécessaire d'utiliser les mathématiques : les mathématiques se définissent aussi par leur but, leurs objets, et le type de question qu'elles posent et auxquelles elles répondent, ainsi que la façon dont elles y répondent (c'est-à-dire en donnant des réponses prouvées par le système d'axiome). Toute construction vérifiant les mêmes propriétés ferait partie des mathématiques.

[sray]

alpha je suis complètement d'accord avec toi. je pourrait peut être poser une autre question à ce moment la.

Comment faire pour remplacer les axiomes?

en effet remplacer les mathématiques est comme qui dirai impossible puisque c'est une invention de l'homme pour remplir un but précis.(pour résumer un peu l'idée de alpha). En revanche tout repose sur des axiomes qui sont par définition des vérités acceptable en soi mais que l'on ne peut ni démontrer ni réfuter.

merci de vos réponse

[abcd22]

Bonjour,
Il y a des mathématiciens qui étudient des systèmes logiques avec d'autres axiomes ou règles de déduction que ceux qu'on trouve « naturels » (théorie des modèles), ça donne des modèles différents de ceux qu'on utilise la plupart du temps, mais ils ne sont pas interchangeables, les propositions vraies ne sont pas les mêmes.

[mathelot]

Les maths sont nées de la Nature physique et de la Logique. Tant que les maths seront incomplètes et non complètement formalisées, elles donneront du fil à retordre à ceux qui les pratiquent et aussi du plaisir. Mais l'impératif catégorique, qui doit les guider, est celui de les voir un jour totalement formalisées et les démonstrations disparaitre dans la logique formelle. A la Fin des mathématiques, c'est à dire à la fin des temps, les démonstrations , ne seront plus que de long listings illisibles et fastidieux, codés dans le langage de plus bas niveau. Elles seront alors pratiquées par les machines.
Ainsi disparaitront les mathématiques , dans leur achèvement et leur perfection. Il s'agit bien sûr d'une métaphore et ce n'est pas demain matin que les mathématiques disparaitront dans leur matrice originelle qu'est la Logique formelle.

[nuage]

...

Comment faire pour remplacer les axiomes?

en effet remplacer les mathématiques est comme qui dirai impossible puisque c'est une invention de l'homme pour remplir un but précis.(pour résumer un peu l'idée de alpha). En revanche tout repose sur des axiomes qui sont par définition des vérités acceptable en soi mais que l'on ne peut ni démontrer ni réfuter.

merci de vos réponse

C'est très facile : on prend un autre axiome, ceci étant le résultat n'est pas forcément intéressant.
Mais on ne peut pas supprimer les axiomes : voir ce que la tortue dit à Achille chez Lewis Carroll. On peut lire une traduction ici

[leon1789]

peut-on remplacer les mathematiques?

Personnellement, je trouve la question incomplète : par exemple il manque tout simplement le cadre dans lequel cette question se pose...

[GPP]

Je Pense Que La Vraie Question Est "sommes Nous Entrain De Decouvrir Les Mathematiques Ou De Les Inventer? La Question Est Purement Philosophique Et Sujet De Beaucoup De Polemiques.
De Ma Part Les Maths sont L'unique Moyen Dont Dispose L'esprit Humain Pour Pouvoir Apprehender La Nature.

[Dominique Lefebvre]

Je Pense Que La Vraie Question Est "sommes Nous Entrain De Decouvrir Les Mathematiques Ou De Les Inventer? La Question Est Purement Philosophique Et Sujet De Beaucoup De Polemiques.
De Ma Part Les Maths sont L'unique Moyen Dont Dispose L'esprit Humain Pour Pouvoir Apprehender La Nature.

Bonjour,
Tu es nouveau sur le site: je te prie d'aller lire le règlement et la politique du forum.
Et évite de mettre des majuscules à tous les mots: c'est prodigieusement agaçant !
Dominique

[Cyril Mar]

Il me semble aussi que la question d'origine ("Peut-on remplacer les mathématiques ?") est mal posée, ou plutôt n'a pas de sens.
En revanche, la question concernant les axiomes est déjà plus pertinente. Certains historiens des mathématiques considèrent que la notion d'axiome est apparue avec Euclide (mais, d'après Jules Tannery, mathématicien français du XIXe siècle surtout, un ouvrage des pythagoriciens conçu sur le modèle des Éléments aurait existé, qui aurait été perdu). Toutefois, il me semble que ce que les mathématiciens actuels entendent par "axiome", ils le doivent surtout à Hilbert. Par ailleurs, une polémique entretenue au moins jusqu'à la fin des années 1920, entre Hilbert et Brouwer, ouvrit finalement sur la création d'une des premières logiques "non classiques" (c'est-à-dire différentes de la logique développée par Russell) : la logique intuitionniste (1934 : Heyting). D'autres logiques "non classiques" existent actuellement à côté de l'intuitionniste : logiques trivalente, plurivalentes, logiques modales, temporales, logique para-consistante, etc. Les axiomes, d'une logique à l'autre, sont quelquefois remplacés ; quelquefois, le système axiomatique est simplement enrichi de nouveaux axiomes (ou appauvri) ; ou encore, l’interprétation de certains symboles (comme en logique intuitionniste) est modifiée. En 1931, Gödel publia un article dans lequel était exposée la démonstration de l'existence en mathématiques de "propositions formellement indécidables", ce qui signifie grossièrement qu'il existe en mathématiques des énoncés qui, une fois formalisés, ne permettent pas de dire s’ils sont des théorèmes ou non. Il y eut un moment, il y a peu de temps, durant lequel on pensait par exemple que la conjecture de Fermat (concernant les équations diophantiennes) était un cas de proposition formellement indécidable. Mais, si tel avait était le cas, nous n'aurions pas pu parvenir à en donner une démonstration. En faisant un raccourci, nous pouvons dire que les mathématiques ne se réduisent pas à du calcul. (Un ordinateur, contrairement à un esprit humain, n'est pas capable de faire des mathématiques.)