Petition contre le théorème de Cantor.

par **denis007** » 17 Déc 2009, 06:04

Avant de nous abreuver d'un si long message, tu pourrais commencer par dire bonjour! Va lire le règlement!!

Mon dieux, encore un qui va essayer de nous DEMONTRER que le théorème de Cantor est faux ? Las, non. Ce n'est pas que je n'aimerais pas ça, démontrer qu'il est faux, c'est que j'ai bien peur que ça ne soit pas possible de le démontrer. Soyons clair, beaucoup de gens, parfois très intelligent, et parfois très ordinaires ont passé quelques nuits blanches à essayer de trouver une faille logique dans les affirmations cantoriennes. Il n'y a pas de faille logique, pas d'inconsistance flagrante. Du mon point de vue, ça montre surtout qu'il ne suffit pas qu'une affirmation soit non contradictoire pour être forcément sérieuse.

La bonne question à se poser est : pourquoi tant de haine ? Pourquoi en effet, tant de gens simples ou non, pour haïr ce "théorème" ? Pourquoi tant de gens pour trouver étrange le procédé diagonal de Cantor ? Le trouver tellement Contre-intuitif.

Je ne peux pas parler pour les autres .. mais dans mon cas l'explication est simple : on nous présente le "théorème de cantor" comme quelque chose de sérieux. Une vérité mathématiques. Et ça ne passe pas. Il y a des vérités mathématiques. Il y a de la beauté dans les mathématiques. Mais je ne supporte tout simplement pas qu'on me présente le théorème de cantor comme une telle vérité. Si on me le présentait comme une bonne blague, je trouverais même ça chouette. J'aurais plaisir à discuter à l'infini de ses conséquences. Mais l'affirmer comme quelque chose de sérieux, sous le simple prétexte que c'est non contradictoire, je trouve ça un peu fort de café. Ouvrir un livre qui traite de mathématiques et dont le premier chapitre traite du théorème de cantor et de ses conséquences m'a complètement dégoutté de cette discipline.

Alors rendons à César ce qui est à César, Cantor nous à bien fait rire, mais rendons à ce théorème le titre qu'il mérite : celui de blague de mathématicien.

+ Un Commercial, Un physicien et un mathématicien sont dans un train. Ils passent devant un troupeau de mouton. Le commercial, avisant un mouton noir dans le troupeau s'exclame :
- dites donc, il y a des moutons noirs dans ces pâturages.
Le physicien réplique alors :
- ce qu'on peut dire, c'est qu'il y a au moins un mouton noir dans ces pâturages.
Alors le mathématicien précise :
- Ce qui est certain, c'est qu'il y a au moins un mouton, dont au moins l'un des cotés est noir dans ces pâturages.
hahaha.

+ C'est Cantor qui arrive devant une assemblée d'étudiant, il a les yeux cernés et n'a pas dormis de la nuit. Alors il leurs dit : j'ai bien compté les enfants, et voilà que je peux vous affirmer que les sous parties de N sont plus nombreuses que les nombre entiers ! Et il s'applique à exposer sont argument diagonal.
Alors bien sûr, un étudiant prend la parole : "mais heu, msieur, chcomprend pas trop vot truc là, de dire que le nouvel élément il est pas dans l'ensemble. C'est comme si par exemple que le nouvel élément c'était comment dire 0,099999999.. et que dans votre énumération il y avait déjà 0,1000000.. c'est que votre truc là, ça marcherai comme qui dirait pas."
Alors cantor réfléchit et lui répond : c'est très simple mon enfant, n'utilise pas le nombre 9 dans tes décompositions décimales lorsque tu diagonalises. En effet quand on retourne 999, ça fait 666, ce qui veut bien dire que le 9 est à traiter avec des pincettes.

Sur ces entrefaites, viens qu'un autre prend la parole, les larmes au yeux tellement il a rit. Et il explique ce qui l'amuse autant : voyez monsieur, on peut également montrer de manière formelle que les sous partie de N ne sont pas en bijection avec N !
Et tout ça est très drôle en effet. Tout le monde accepte l'existence de l'ensemble des entiers naturels N. Et tous le monde "sait" qu'on peut les énumérer. Alors pourquoi ne pas considérer l'ensemble des sous parties infinie de N ? Et se demander s'il serait possible de TOUTES les énumérer. Bien sûr, on se rend vite compte que TOUTES les énumérer conduit à une contradiction.

Finalement arrive Gödel, et Turing, et qui nous montrent que pour tout programme informatique doté d'une mémoire exécutable infinie, il est impossible de déterminer à priori s'il terminera ou non. Et là on continue à rire les amis. hin hin hin. Pourquoi vous riez plus ? Le procédé diagonal à fait couler tellement d'encre, qu'on a finit par le prendre au sérieux. Avec des gens sérieux qui disent des choses sérieuses qui s'appuie dessus. Avec des résultat fondamentaux, qui permettent de démontrer (facilement en plus) d'autre résultats fondamentaux.

Tel celui là.

Bien sûr en pratique, vous ne trouverez jamais une machine disposant d'une mémoire exécutable infinie, donc le formidable résultat théorique qui vous fait savoir que vous ne pourrez pas affirmer à priori d'un programme sur une telle machine théorique qu'il s'arrêtera, ce résultat là ne sera jamais applicable en pratique. Notez bien que sur une telle machine, un petit programme peut simplement calculer chaque nombre premier, et le considérer comme un programme, et l'exécuter jusqu'à ce qu'il termine éventuellement. Alternativement, il peut générer les décimales du nombre pi, et les convertir en instructions, et exécuter ces instructions. Et bien voilà, si vous faites ça, vous ne pouvez rien dire de ce que vous obtiendrez à la fin. C'est amusant. Pas forcément très utile en pratique mais amusant.

A contrario, si vous considérez une machine de turing avec une bande finie, vous pouvez toujours déterminer si un programme s'arrête ou non.

Arrêtez donc de présenter le procédé diagonal comme autre chose qu'un truc pour amuser les enfants. Ca fera économiser beaucoup d'effort, car on ne vous soumettra plus des contres arguments sans fin, dans l'espoir de voir enfin s'effondrer la forteresse de Cantor. Ne nous présentez pas ça comme une VERITE. Et même allons plus loin, et trouvons d'autre exemple théorèmes non contradictoire, et complètement dénués d'intérêts. On en fera des dictionnaires. Et on enseignera ça de force, à tous les adolescents pas sages.

par **abcd22** » 17 Déc 2009, 19:09

Tu te rends compte que c'est ridicule de faire une « pétition » contre un résultat mathématique ? Ce n'est pas parce que tu n'es pas capable de comprendre quelque chose que c'est faux ou « pas sérieux » (qu'est-ce que c'est qu'un théorème « pas sérieux » d'ailleurs ?).

Ouvrir un livre qui traite de mathématiques et dont le premier chapitre traite du théorème de cantor et de ses conséquences m'a complètement dégoutté de cette discipline.

Ben moi j'ai trouvé ça très simple et élégant la première fois que j'ai vu le procédé diagonal de Cantor.

par **Nightmare** » 17 Déc 2009, 19:15

Un long topic, où sont tes arguments? Je veux bien rire avec toi du théorème de Cantor si tu pouvais m'expliquer ce qui te fait rire...

par **Dominique Lefebvre** » 17 Déc 2009, 19:47

Bonsoir,

Je te cite : "J'aurais plaisir à discuter à l'infini de ses conséquences. Mais l'affirmer comme quelque chose de sérieux, sous le simple prétexte que c'est non contradictoire, je trouve ça un peu fort de café. "

As-tu vraiment compris le théorème de Cantor? Franchement j'ai des doutes et tes interrogations pourraient sembler à des gens "simples" très "risibles"...

A moins que tu n'aies pas compris les bases de la logique mathématique, ce qui est une autre possibilité...

par **laquestion** » 17 Déc 2009, 23:07

il a fait qu'un seul théorème Kantor ?

par **Dominique Lefebvre** » 17 Déc 2009, 23:10

laquestion a écrit:il a fait qu'un seul théorème Kantor ?

Bonsoir,
Je ne crois pas, non! Mais je pense que la question était ironique....

par **laquestion** » 17 Déc 2009, 23:28

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,
Je ne crois pas, non! Mais je pense que la question était ironique....

une ironie bien malhabile destinée en réalité à masquer mon inculture dans le domaine. je ne sais plus trop bien à qui est attribué quoi. Je sais qu'on lui doit l'indécidabilité de l'hypothèse du continu et le fait que l'existance d'une injection est une relation d'ordre sur les cardinaux. Mais on parle peut être d'un autre théorème...

par **ffpower** » 18 Déc 2009, 01:07

Ben j'ai l'impression,de ce que j'ai compris dans ce pavé, qu'il parle du fait que R et P(N) sont indénombrables. Mais comme étrangement, il semble sous entendre que ces hypotheses sont indécidables, je me demande s'il n y a justement une confusion avec l'axiome du continu. Au passage, c'est pas lui qui en a prouvé l'indécidabilité,il a seulement soulevé la question : il n'y avait pas du tout la théorie nécessaire à l'époque pour résoudre ce probleme. Ce n'est que bien plus tard que l'indécidabilité a été prouvée par un "logicien" (che pas si ca se dit mais bon^^)

par **Doraki** » 18 Déc 2009, 01:17

J'vais faire une pétition contre tous les théorèmes qui n'ont pas d'application, parcequ'ils sont trop inutiles et qu'on s'en fout qu'ils soient vrais.

par **jamys123** » 18 Déc 2009, 08:32

on n'est pas sur facebook non plus...

par **SimonB** » 18 Déc 2009, 08:55

Moi je lance une pétition contre Tychonov dans le cas non dénombrable parce que :
-le non dénombrable ça n'existe pas en vérité comme l'a dit Denis
-Tychonov ça sonne limite russe
-les compacts, c'est sale.

par **LB.** » 18 Déc 2009, 09:01

Quelle idée de faire un produit infini non dénombrable d'ensembles d'ailleurs ! Ça pourrait très bien être vide, même si aucun des ensembles ne l'est :zen: !
Je vais créer une pétition contre cette habitude absolument pas justifiée qu'ont les mathématiciens de choisir des choses parmi des produits infinis d'ensembles :briques: !

par **busard_des_roseaux** » 18 Déc 2009, 09:06

bonjour,

Cantor était un grand mathématicien, injustement harcelé par Kronecker.
Hilbert a déclaré quelque chose du style "profitons du paradis que Cantor a créé pour nous"

alors , pourquoi venir salir sa mémoire, presque une centaine d'années plus tard ?

par **Dominique Lefebvre** » 18 Déc 2009, 09:23

Bonjour,

Cantor a produit deux résultats : "on peut numéroter les nombres algébriques" et "on ne peut pas numéroter les nombres réels" . Le terme "numéroter" est de lui. Dans le premier théorème il parle même de "hauteur"!

Je propose une pétition contre cette discrimination intolérable envers les nombres algébriques, qui seraient ainsi affublés d'un matricule comme un vulgaire troufion ou une vache qu'on mène à l'abattoire.

L'ostracisme envers les nombres algébriques est tel qu'on affirme qu'il existe des réels qui ne sont pas algébriques grâce à ces deux résultats (mais Liouville est aussi coupable...) !

par **jamys123** » 18 Déc 2009, 10:52

Dominique Lefebvre a écrit:Je propose une pétition contre cette discrimination intolérable envers les nombres algébriques, qui seraient ainsi affublés d'un matricule comme un vulgaire troufion ou une vache qu'on mène à l'abattoire.

Les nombres ne sont pas des numéros...allez je me lève, et je lance l'Internationale...

par **Dominique Lefebvre** » 18 Déc 2009, 11:04

jamys123 a écrit:Les nombres ne sont pas des numéros...allez je me lève, et je lance l'Internationale...

Inventons les nombres "libres" car "je ne suis pas un numéro, je suis un nombre libre"...
Je suis entrain de polluer ce fil.... remarquez qu'il a bien mal démarré!

par **jamys123** » 18 Déc 2009, 11:36

c'est des fois rigolo des sujets qui partent comme cela en "*ouille"... et surtout quand les modos participent et laissent faire...

par **Dominique Lefebvre** » 18 Déc 2009, 11:53

jamys123 a écrit:c'est des fois rigolo des sujets qui partent comme cela en "*ouille"... et surtout quand les modos participent et laissent faire...

C'est très juste !
Disons que le premier message du fil est déjà constestable. En toute rigueur, il aurait du être supprimé... De part sa nature et son contenu, il était destiné à se barrer en c... comme tu dis!
Mais bon, c'est les vacances (presque), bientôt Noël, et tant que les divagations restent sympa... Evidemment, si un autre modo d'humeur moins légère passe et ferme la discussion, je n'aurais strictement rien à redire.

par **quinto** » 19 Déc 2009, 11:04

On signe où pour la pétition ?
Moi je suis pour, c'est vrai, il faut abolir les théorèmes qui ne servent à rien !!:)

par **Anonyme** » 21 Déc 2009, 17:10

abcd22 a écrit:Tu te rends compte que c'est ridicule de faire une « pétition » contre un résultat mathématique ? Ce n'est pas parce que tu n'es pas capable de comprendre quelque chose que c'est faux ou « pas sérieux » (qu'est-ce que c'est qu'un théorème « pas sérieux » d'ailleurs ?).

Ben moi j'ai trouvé ça très simple et élégant la première fois que j'ai vu le procédé diagonal de Cantor.

Tout à fait d'accord !

Petition contre le théorème de Cantor.

Petition contre le théorème de Cantor.

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