Petite question combinatoire (bridge)

[zuko]

Bonjour !
J'ai une question relativement à un exercice avec un jeu de cartes de bridge (4 personnes recoivent chacunes 13 cartes):
quelle est la probabilité de recevoir parmi ses 13 cartes : 4 d'une "suit" (cad une famille parmi pique, trefle, carré ou coeur), 3 pour les 3 autres "suit".

pour denombrer les résultats favorables : le cours énnonce qu'il y en a 4 *

Pourquoi choisir la "suit" des cartes qui seront 4, mais pas pour celles qui seront pas groupes de 3?
Le prof dit "pour chaque "suit" restante il y a choix possibles...
J'ai l'impression qu'il abrège car on ne comprendrait pas forcément plus de détail...

merci, bonne soirée!

[hdci]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, la main comporte 4 "d'une couleur donnée" puis 3 de chaque autre couleur.

Fixons la couleur "pique" : la main contient donc 4 piques, 3 coeur, 3 carreaux, 3 trèfles.

Le nombre de combinaisons de 4 piques est bien "4 parmi 13" car il y a 13 cartes au total à pique. Il y a donc combinaisons de pique.

Pour chacune de ces combinaisons, il y a combinaisons à coeur, ce qui fait pour 4 piques + 3 coeur un total de combinaisons

On répète pour carreau, pour chacune des combinaisons précédentes il y a combinaisons à carreau, ce qui fait pour 4 piques + 3 coeurs + 3 carreaux un total de combinaisons.

Et idem pour trèfle, ce qui fait que 4 piques, 3 coeur, 3 carreaux, 3 trèfles, cela fait combinaisons possibles.

Oui, mais on pourrait avoir 4 coeur au lieu de 4 piques, ce qui ferait 4 coeur 3 piques 3 carreaux 3 trèfles, donc à nouveau autant de combinaisons. De même pour4 carreaux ou pour 4 trèfles.

On a donc bien au total combinaisons possibles de 4 cartes d'une même couleur et 3 cartes de chacune des autres couleurs.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

En français, on ne dit pas "suit" mais "couleur".

Une fois qu'on a choisi la couleur où la main va avoir quatre cartes (il y a quatre possibilités), il n'y a plus rien à choisir parmi les trois autre couleurs : elles vont toutes avoir trois cartes.

Si on comptait les mains avec cinq cartes d'une couleur, deux autres couleurs avec trois cartes et deux cartes pour la dernière couleur, on aurait 4x3 choix possibles de couleurs (choix de la couleur à 5 cartes, puis choix de la couleur à 2 cartes parmi les trois autres). Le nombre de mains sera alors



Vu ?

[zuko]

merci à vous hdci et GaBuZoMeu
Oui je parlais des couleurs. Je ne m'y connais pas en cartes et au moment d'écrire j'ai réalisé qu'il n'y a que 2 couleurs, d'o`u le recours à l'anglais

question connexe : y a t-il une raison particulière pour laquelle on dénombre en commencant par les groupes qui comportent plus de cartes?
merci et bonne soirée!

[Vassillia]

Bonjour,

On ne commence par la couleur dominante que par commodité pour les calculs,

On aurait pu commencer par choisir les couleurs qui ne vont comporter que 3 cartes et cela donne en choisissant d'abord ces 3 couleurs parmi les 4 possibles mais comme et comme la multiplication est commutative cela ne change heureusement pas le résultat

[hdci]

A priori non, puisque la multiplication est commutative. Au final, on a : nombre de possibilité de choisir les couleurs qui auront x,y,z cartes puis une fois ce choix "fixé", nombre de combinaisons pour la couleur qui reçoit x cartes, nombre de combinaisons pour celle qui reçoit y cartes, etc.

Ici, nombre de combiaisons possibles pour avoir une couleur à 4 cartes et les autres couleurs à 3 cartes, c'est 4.

[zuko]

merci bcp Vassillia et hdci, cela m'aide bcp! bonne soirée