Petit problème pour férus de maths

par **nuage** » 17 Mar 2006, 17:39

Salut,
Une discussion qui semble prête à dériver sur la distinction entre cardinal et ordinal dans le cas infini.

par **Patastronch** » 17 Mar 2006, 18:04

abcd22 a écrit:Ben justement, le « dernier 2 » et le « 8 » n'existent pas, tu ne peux pas dire que ton nombre est parfaitement défini alors que tu fais intervenir des choses qui n'existent pas dans sa définition ! La phrase « il y a bien une infinité de '1' avant le dernier '2' dans le nombre pi » n'a pas de sens puisqu'il n'y a pas de dernier 2 dans le nombre pi, tu peux dire qu'il y a une infinité de 1 et une infinité de 2 dans le nombre pi, mais pas parler du « dernier », et si tu prends n'importe quel 2 du nombre pi il y aura toujours un nombre fini de 1 avant.

Oui on est d'accord, c'est exactement pour ca que je faisais un parallèle avec les nombres transcendent. A ce que je sache une propriété est bonne si aucun exemple ne peut la contredire, ce qui est le cas ici avec le dernier 8 ou le dernier 2 de pi. Enfin bon le débat tourne en rond car on retombe dans les memes arguments à chaque fois. Pour ma part une surdéfinition d'une définition déjà "complète" reste équivalente à la définition déjà "complète". C'est pour cela que je disais que 0,99999...98=0,999...99, car le 8 viens surdéfinir le nombre alors qu'il était deja parfaitement défini. Mais cela n'empeche pas de dire que 0,9999...98 existe, ou alors justement, il s'agissait de ma question : Définir un nombre suffit il à prouver son existance ?

Alpha a écrit:je t'invite à relire avec plus d'attention ce que j'ai écrit... Et d'y réfléchir...

Oui j'ai bien compris ce que tu as dit (d'ailleur tu as mis superieur au lieu de inferieur), mais comme je te le disais je ne suis pas convaincu par cet argument, ce n'est pas parceque le dernier 8 n'apparait pas que la définition du nombre que j'ai donné conduit à un nombre qui n'existe pas. Enfin bon j'ai un peu de mal a expliquer ce que je veux dire tant la notion est fine.

Alpha a écrit:PS : Tu es en quelle classe Patastronch?

Je ne fais pas des maths si c'etait ce que tu voulais savoir.

par **Alpha** » 17 Mar 2006, 19:02

Patastronch a écrit:Oui j'ai bien compris ce que tu as dit (d'ailleur tu as mis superieur au lieu de inferieur)

Pas du tout!!! C'est bien la preuve que tu n'as pas compris! C'est supérieur, et certainement pas inférieur! Et c'est essentiel d'avoir compris que c'est supérieur. C'est en ce sens qu'on parle d'infini. Réfléchis bien, et tu verras que le seul sens que peut avoir "une infinité de 9 se succédant" est ici celui que j'ai donné.

Cordialement, Alpha

par **Patastronch** » 17 Mar 2006, 19:16

Alors c'est toi qui a pas compris mon N. Meme si N tends vers l'infini, tous rang superieur à N (en supposant qu'il existe un rang superieur à N mais là n'est pas ma question) correspond à un 8. C'est la définition du nombre que j'ai donné ainsi qu'à mon N.

par **Alpha** » 17 Mar 2006, 19:27

Là, j'avoue ne plus rien comprendre. Tu as dit qu'il y avait une infinité de 9 qui se succédaient, et, en donnant la signification de cela, j'ai montré qu'il ne pouvait y avoir de 8 dans ton nombre. Maintenant, tu me dis qu'il y a des 8 après les 9, ce qui contredit le fait qu'il y ait une infinité de 9. Et je ne comprends pas non plus ce que tu entends par "en supposant qu'il y ait un rang supérieur à N". Il y a toujours un rang supérieur à N! (le rang N+1 par exemple...)

Cordialement, Alpha

par **Patastronch** » 17 Mar 2006, 19:39

Car N tends vers plus l'infinie, ce qui traduit l'infinité de 9 avant le 8.

par **Alpha** » 17 Mar 2006, 20:22

J'aimerais bien que tu précises davantage ce que tu veux dire, car pour l'instant je ne vois pas le sens qu'a ce dont tu parles.

Merci.

Alpha

par **Anonyme** » 17 Mar 2006, 20:24

Est-ce que à un endroit, l'infini peut ne pas exister?

par **Anonyme** » 17 Mar 2006, 21:45

tout est relatif

par **Anonyme** » 17 Mar 2006, 21:47

... sauf l'infini (qui est absolu), mais s'il n'existe pas...

par **Patastronch** » 17 Mar 2006, 22:00

Alpha a écrit:J'aimerais bien que tu précises davantage ce que tu veux dire, car pour l'instant je ne vois pas le sens qu'a ce dont tu parles.

Merci.

Alpha

L'exemple est surment tres mauvais vu que personne ne semble comprendre ce que je veux dire, mais ma question de base reste toujours :

Définir un nombre suffit-il à prouver son existance ?

Bon de toute facon c'etait plus une boutade qu'autre chose ce que je demandais, je m'attendais pas a ce qu'on se prenne autant la tete la dessus.
Je vous remercis d'avoir participé a ce "débat" car moi même j'ai compris des trucs, en m'expliquant, qui n'étaient pas tres clair deja dans ma tete.

Voila ce que je pense apres ce qui a été dit :
--> La définition d'un nombre est une preuve d'existance (ex : le nombre de chaitin, le fameux 0,999...98)
--> Une surdéfinition d'un nombre qui a une définition déjà "complète" est équivalente à la définition déjà "complète" (ex : 0,999...98=0,999...99 car la définition de 0,999...98 n'apporte rien de plus a la définition de 0,999...99)

par **nuage** » 17 Mar 2006, 22:38

Salut,
Un nombre érit en décimal est une somme, éventuellement infinie.
Par exemple 1,22222... avec une infinité de 2 est égal à

.
Tous les entiers sont alors utilisés et on ne peut pas rajouter un chiffre "à la fin" car il n'y a pas d'exposant disponible.
Les chiffres aprés la vigule ont le même ordinal que N muni de son ordre habituel.
Mais on peut utiliser d'autres ordinaux, correspondant à des ordres différents (par exemple en rangeant les entiers dans l'ordre alphabetique, le dernier est zéro avec une infinité de valeurs avant.)
Mais ce type d'ordre n'est pas utilisé dans l'écriture décimale.
Une dernière remarque : quand on dit "n tend vers l'infini" le nombre n reste toujours fini.

par **leibniz** » 23 Mar 2006, 13:51

mon nom est personne a écrit:... sauf l'infini (qui est absolu), mais s'il n'existe pas...

Tu es sûr? Et si on effectue un changement de variable t=1/infini , ton infini n'est qu'un zéro pour moi :ptdr:

par **Anonyme** » 23 Mar 2006, 22:09

"zéro est également absolu", pensè-je

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 18:22

Tonidog a écrit:Bonjour à tous,

mon professeur de seconde (il y a de ça qqs années donc) m'avait démontré un jour que :

1,9999999..... (des 9 à l'infini après la virgule)

était égal à 2.

Ceci avec une démonstration d'une dizaine de ligne, parfaitement correcte et plutôt logique (de mémoire). Je me souviens qu'on commençait par:

X= 0,9999999999....

et je ne me souviens plus de la suite. Cela me trotte dasn l'esprit depuis qqs temps et je n'arrive pas à retrouver la démonstration.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci. Alexis.

ça tient en deux lignes : 1/9=0,1111...
par le produit en croix (ou la règle de trois), 0,999...=1. donc, 1,999...=2.
voilà. Tschüs !

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