Persistance Multiplicative - Résolution du problème

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Magistrat1
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Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 12:40

Bonjour à tous,

Suite à une vidéo que j'ai vu sur "YouTube" je me suis intéressé à une conjecture : La persistance multiplicative des chiffres

Je cherche une "équipe" ou juste une discussion pour tenter de résoudre le problème de la persistance multiplicative des chiffres, je suis sur une piste très intéressante, est j'aimerais avec qui le souhaite, échanger sur ce problème....

En attente d'une réponse positive, merçi d'avance :) :D

Lien : A 7:00
https://www.youtube.com/watch?v=atKDrGedg_w



nodgim
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par nodgim » 17 Fév 2018, 13:16

Salut,
Et si tu pars de 166 par exemple ?

Magistrat1
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 13:22

166 a une persistance de 4 mais 166 de persistance, je ne sais pas.... :lol:
Modifié en dernier par Magistrat1 le 17 Fév 2018, 13:26, modifié 1 fois.

Magistrat1
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 13:23

Cherches-tu toi aussi a résoudre ce problème ?

nodgim
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par nodgim » 17 Fév 2018, 14:15

Pourquoi 166 a une persistance de 4 ?
J'ai cru comprendre que, pour un nombre donné, on obtenait le suivant en remplaçant 2 chiffres voisins par leur produit. Mais c'est peut être autre chose ?

166--->636---->1818-----etc ....

Magistrat1
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 14:51

En effet c'est autre chose, il faut, pour un nombre donné, multiplié ces chiffres :
Désoler il a une persistance de 3

________________1____________________________2____________________________________3_____________________
166----------------------------->36------------------------------->18------------------------------------------>8
____________1x6x6 =________________________3x6 =______________________________ 1x8____________________

Ensuite étant donné que le nombre ne possède plus que 1 chiffre, on ne peut plus multiplie ces chiffres en eux, donc on s'arrete ici....

aviateur
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par aviateur » 17 Fév 2018, 15:41

**** *****
Modifié en dernier par aviateur le 22 Nov 2018, 23:39, modifié 1 fois.

nodgim
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par nodgim » 17 Fév 2018, 17:05

OK, ce n'était pas en effet le même problème. Celui que je connais est assez bien maîtrisé.
ça a l'air intéressant, mais pas facile du tout à aborder. Si des pros s'y sont frottés, je ne vois pas très bien ce que tu pourrais apporter de plus.

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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 18:28

Tu as raison je vais vous faire par d'une partie de mes recherche car le reste et sur papier, voici le premier :

https://mega.nz/#!g9QC3YIR

Clé : !252rWqLHdG6X0WCw06qGpV5mAXmqh_Aa63Cd7zDmiqw

c'est un fichier tableur..... Le dexieme toujours un fichiers tableur mais une autre piste :

https://mega.nz/#!Z4xxDagQ

Clé : !yZjTw7eLIjg5_EtbqqP5jo6ZM92XZ6Ue97UpycbjuKU

Magistrat1
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 17 Fév 2018, 18:51

Je suis contient que ce que je vous propose avec mes fichiers et """l'inverse""" de la conjecture, j'essai de la tourner dans tous les sens mais je trouve que quelque "solution" avec les chiffres ayant les persistance de 1,2,3......11 comme :

http://www.wiris.net/demo/editor/render ... %2Fmath%3E

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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 18 Fév 2018, 11:46

Quelqu'un d'autre si intéresse avec qui je pourrai discuter ?

nodgim
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par nodgim » 18 Fév 2018, 12:25

Trop compliqué pour moi.

Intuitivement, on pressent bien que remplacer un grand nombre par le produit de ses chiffres donnera un résultat dont on aura du mal à éviter la présence d'un 5 ou d'un 0. Et même si on y arrive, on aura du mal à éviter que le nombre suivant de la suite évite à son tour le 5 ou le 0.....

Sinon, le plus grand nombre qui donnera la plus longue persistance, si on ne tient pas compte du chiffre neutre 1 pour x , n'a que des 2, 3 ou 7.

En revanche, le problème sous-jacent serait de démontrer que, à partir d'un certain rang, une puissance de 2, 3 ou 7 comporte obligatoirement un 0. Ce qui n'est pas gagné...

aviateur
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par aviateur » 18 Fév 2018, 14:09

Bonjour
Quand je clique sur tes liens on aboutit à rien*****************
Modifié en dernier par aviateur le 22 Nov 2018, 23:39, modifié 1 fois.

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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 18 Fév 2018, 16:32

tu n'aboutit pas a une page "MEGA" où il te demande une clé de déchiffrement ???

aviateur
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par aviateur » 18 Fév 2018, 19:42

Oui et alors?

Magistrat1
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Magistrat1 » 22 Nov 2018, 23:29

Bref _ Je cherche juste quelqu'un interressé sur ce sujet (cherchant a le resoudre) et avec qui je peux discuter

Haskel
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Haskel » 03 Avr 2019, 22:57

J'arrive un peu tard peut-être mais ça fait 2 ans que je m'intéresse au sujet, l'année dernière avec des amis on a bossé dessus en MATh en JEANS, voici le résultats des recherches : https://www.mathenjeans.fr/sites/defaul ... e_2018.pdf

Et cette année j'ai continué tout seul, donc j'ai avancé plus lentement mais je suis toujours intéressé par le sujet et je mettrais le lien vers le compte rendu ici si cela vous intéresse :p

Carrote
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Carrote » 29 Juil 2019, 12:37

Salut!
Je m'intéresse depuis un petit moment à la persistance multiplicative des nombres et ce sujet m'intéresse beaucoup.
Si on veut trouver la solution il faut déjà chercher à partir d'un certain seuil : 10 puissance 50 ce qui est déjà beaucoup. Il est prouvé que que en dessous de ce seuil on arriverait pas à dépasser une persistance supérieur à 11...

Le plus petit nombre de persistance 0 est évidemment 0, celui de persistance 1 est 10. En fait la table ci-dessous donne les plus petits nombres ayant une persistance donnée:
0 0
1 10
2 25
3 39
4 77
5 679
6 6788
7 68889
8 2677889
9 26888999
10 3778888999
11 277777788888899

Ça c'est bon on sait mais après on a pas encore trouvé...

En fait il n'est pas bien difficile de se rendre compte que les nombres "records" (ceux du tableau ci-dessus) ont une structure particulière, dès que l'on cherche des records de persistance > 3 :
-Ils ne contiennent pas de 0, ni de 1
-tous leurs chiffres sont dans un ordre croissant
- de gauche à droite
-s'ils contiennent un 5 il est unique et de plus il
n'y a aucun chiffre pair (25 excepté)
-S'ils contiennent un chiffre pair ils ne
contiennent pas de 5
-s'il contiennent un 2 il est unique et de plus dans
ce cas il n'y a pas de 3 ni de 4 (ni de 5 of course)
-S'il y a un 3 il est unique


Voilà j'espère que ça aura un peut aidé

Navis
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Re: Persistance Multiplicative - Résolution du problème

par Navis » 10 Aoû 2019, 14:55

j'ai vu la vidéo moi aussi je me suis lancé dans la réflexion sur ce sujet a un moment, j'ai remarqué (pas que moi) que la persistence multiplicative dépendait de la base choisie. J'ai vu un sujet de tpe sur le net à ce sujet, ces étudiants de terminale dont le travail a été publié sur le net on fini par conjecturer que la persistence multiplicative maximale dépendait de la base choisie et augmentait avec la base choisie. Mais il faut le vérifier informatiquement, ils ont utilisé fortran pour faire ces calculs, mais je ne maîtrise pas du tout ce language !

 

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