Perdu dans un nuage de points

[Duclos]

Bonjour à tous,

Voila bien longtemps que j'ai fini mes études (surtout en maths) mais je rencontre un problème :
J'ai 16 coordonnées de points qui décrivent un cercle ("nuage de points") et je cherche les coordonnées du centre du cercle moyen.

Avez vous une idée ?

Je cherche tout d'abord la formule.

Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour,

si tes points décrivent vraiment un cercle, tu peux trouver le centre en intersectant les médiatrices de deux cordes, formées par 4 des 16 points.

Si tes points décrivent approximativement un cercle, tu peux peut-être appliquer ce qui précède à toutes les cordes possibles, ce qui devrait te faire un deuxième nuage de points proche du centre, puis moyenner ce deuxième nuage.

Ou encore adapter la méthode des moindres carrés et minimiser une fonction qui aurait cette tête



à voir si ça marche, sachant que composer deux carrés n'est pas vraiment conforme à la philosophie de la méthode, mais ça pourrait te donner un centre et un rayon d'un coup...

EDIT : me semble une meilleure idée.

[L.A.]

Résultats (pour la deuxième fonction, le signe somme étant sur les couples )







alors le centre moyen a pour coordonnées (x,y) avec



Il ne reste plus qu'à tester.

[fatal_error]

hello,

pour ma part, de la même manière que pour svm on minimise la somme des distance au carré à la droite, j'aurais tendance à faire pareil pour le cercle...
idem chercher (cx,cy,r) (cx,cy etant le centre du cercle et r le rayon) tq

somme (sqrt(u_i^2) - r)^2 soit minimale, avec
u_i = (x_i-cx, y_i-cy)

c'est un peu différent que toi/L.A parce que si on note n_u la norme de u, on a
somme (n_u-r)^2 = somme (u^2 - 2rn_u + r^2)

[chan79]

salut
de la doc ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_circulaire

[L.A.]

salut
de la doc ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_circulaire

Du coup ce que j'ai proposé revient à la méthode des moindre carrés "modifiés"... et ce qui est intéressant c'est que l'équation qui donne l'extremum est linéaire. Mais bon, je l'ai testée sur des nuages aléatoires de 5 points, ça correspond rarement à ce qu'on pourrait penser intuitivement. Il faudrait voir avec plus de points... et plus en forme de cercle, là ça pourrait marcher