Pendule inversé

[noals]

bonjour,
j'espère poster dans le bon forum.

j'ai fait un schéma pour y voir plus clair.


j'ai donc une sphère de masse m reliée par une tige de longueur l à un socle se déplaçant sur l'axe x.
et j'aimerai savoir quelles équations je dois utiliser pour trouver la vitesse/le mouvement adéquate v du socle afin de me rapprocher de @=0 dans le temps pour maintenir la sphère en équilibre à la verticale.

en fait, j'aimerai bien animé un biped de manière procédurale dans une simulation physique et ce problème du pendule est plus ou moins ma première étape dans ce sens seulement je n'ai pas énormément de connaissances en mathématique et je ne comprends donc pas grand chose aux solutions proposées à droite à gauche sur le net.

est-ce que vous pourriez m'aider, m'expliquer ou m'orienter de manière à ce que je puisse bien appréhender le problème ?
le but étant de pouvoir le programmer ensuite donc j'utiliserai surement les coordonnées de la sphère et du socle.

pour l'instant, si je devais résoudre le problème avec mes petites connaissances, j'dirais que mon but serait d'aligner le socle en dessous de la sphère et donc je copierais la coordonné de la sphère sur l'axe x et l'appliquerai au socle mais je crois qu'à cause de la gravité, la sphère continuerait d'avancé et je me retrouverais avec un système qui avance indéfiniment donc je présume que ce qui m'intéresse est le calcul d'une sorte de "contre poids" effectué par le socle grâce à sa position mais je ne sais pas comment faire.


exemples :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/non_galileen/pendule_inverse.php
http://physique.unice.fr/sem6/2007-2008/PagesWeb/Irh/l_otarie_mecanique/PENDULE_SIMPLE_INVERSE.html
http://cas.ensmp.fr/~TCsysdyn/Compo06.pdf
http://freddy.mudry.org/public/NotesApplications/na_pendinvc.pdf

je ne suis même pas sur qu'ils résolvent tous le problème de la même manière. ><

[noals]

je me rends compte que c'est plutôt de la physique. (en plus des mathématiques et de l'informatique en ce qui me concerne)
j'ai deux livres pour m'aider, "toutes les mathématiques" de horst stöcker et "physique" de eugene hecht et en cherchant une solution ou des théorèmes adéquates, j'me dis que mon schéma est incomplet.

il faut que je considère la vitesse angulaire de la sphère.
d'après ce que j'ai sous les yeux, pour un pendule avec la boule en bas, j'ai F = -mg sin @ qui représente la force le long de la tangente à la trajectoire qui ramènera la sphère vers sa position d'équilibre, @ étant mesuré en radiant ? c'est pas très clair dans le livre.
pour un pendule à l'envers, je pense que cette force est la même sauf que je dois mesuré mon angle en partant du bas contrairement à mon schéma.
en plus de ça j'ai la gravité donc G = mg et la force qui correspond à la retenu de la tige selon la loi de newton je crois (N = mg cos @) ou la force centrifuge ?
(désolé pour la taille de l'image)


déjà là, j'suis perdu.
dans un autre document, il parle de la "proportional-derivative" ou de la transposition "jacobian" ou je ne sais quoi, c'est un vrai casse-tête pour moi en sachant qu'il faut aussi que je situe mon équation dans le temps en vérifiant si @>0 ou @180 ou @<-180
j'aimerai bien sur la solution mais j'aimerai surtout la comprendre ou comprendre comment on en arrive à " - g/l*sin(;)) + a/l*cos(;)) = 0 (voir premier lien) par exemple parce que je devrait surement appliquer ces calculs différemment par la suite donc si déjà à la base, je ne comprends pas le principe, je ne pourrais progresser de manière constructive.
'fin bref, si quelqu'un pouvait m'éclairer ou m'orienter un peu ça serait cool.

là, j'me dis que j'dois appliquer une force opposé qui dépend de v pour annulé les forces qui s'applique à la sphère à l'instant t et répéter l'opération pour me rapprocher progressivement d'un équilibre mais il est déjà 3h passé et je m'y replongerai demain... :dodo:
(j'espère que j’embête personne à écrire comme ça mais ça m'aide aussi à y voir plus clair)

[DamX]

Hello,

En très bref parce que je suis sur un téléphone, et histoire de lancer la réflexion :

Il faut faire un bilan des forces classique : somme des forces = m x accélération .

Et ce bilan, il faut le faire en le projetant selon la tige, comme ça la tension, (ou ex-tension dans ton sens) est nulle.

Bref dans ce repère, tu as la vitesse du pendule qui est L.t' (t pour theta) le long de l'axe perpendiculaire a la tige, et l'accélération est L.t''.

Coté forces, tu as la gravité, qui fait du mg selon l'axe vertical, et projetée sur le Meme axe perpendiculaire a la tige ca va te faire venir le sin(t) (je m'occupe pas des signes là de tete).

Enfin, tu as l'accélération que tu impulses au socle, qui elle est horizontale, et se projette donc avec un Cos(t) sur ce Meme axe.

Au final, tu as bien mLt'' = mgsin(t) - ma.Cos(t), et en divisant tout par mL, tu trouves
t'' - g/L.sin(t) + a/L.Cos(t) = 0 comme dans ton permet lien.


Tout ton problème ensuite est de déterminer un "a" à impulser au système pour maintenir l'équilibre en fonction des condition de theta et theta', mais ca n'a pas l'air aisé comme écrit en fin de ton premier lien.

En espérant que ca éclaircisse,
Damien

[noals]

merci pour la réponse, j'y vois plus clair après plusieurs heures ^^; mais j'ai encore du mal avec certains trucs.
je referai un schéma et je poserai mes questions plus tard, il me faut du temps pour assimiler.
merci encore.

[noals]

donc normalement j'ai ça :

car mg = mg.sin(t) + mg.cos(t)
et on remplace mg.cos(t) par -ma.cos(t) parce que la "gravité verticale" ne s'applique pas à cause de la tige. (j'ai un doute sur le pourquoi du -)
donc d'après la formule :

somme des forces = m x accélération

mg.cos(t) - ma.cos(t) = m.L.t"

là ok, je comprends. hier j'ai eu du mal parce que j'essayais de comprendre le début du post, j'étais confus par la vitesse et je ne savais pas trop où mettre mon a. il n'y a que quand j'ai revu l'équation intermédiaire que j'ai compris.

je connais donc la masse, la gravité, la longueur.
j'ai mon angle que je connais mais qui est variable.
et normalement, je peux en déduire l’accélération de mon socle pour que, d'après le premier lien, t=180 et a=0 en sachant que si t=180 logiquement t"=Pi.
(ai-je tord de ne pas utiliser 0 ?)

bref, moi ce que je recherche c'est:
si t180 alors a=x
ou
si t=180 alors a=0

mg.cos(t) - ma.cos(t) = m.L.t"
g.cos(t) - a.cos(t) = L.t"
g.cos(t) - L.t" = a.cos(t)
(g.cos(t) - L.t")/cos(t) = a

exemple:
t=76 L=10
(9,81.cos(76) - 10.76")/cos(76)=
(9.81x0,824-10x1,326)/0,824=
(8,08344-13,26)/0,824=
-5,17656/0,824=
-6,282 (aprox.)

t=300 L=10
(9,81.cos(300) - 10.300")/cos(300)=
(9,81x(-0,022) - 10x5.236)/-0,022=
-0,21582/-0,022=
9.81 (aprox. j'l'ai pas fait exprès, du coup j'me demande si y'a une erreur lol)

et donc dans mon programme, j'attribue à a ces valeurs là:
si t180 alors a = -(g.cos(t)-L.t")/cos(t)
si t=180 alors a = 0

ce qui fait que si j'ai un angle entre guillemet de 104° j'aurai une plus faible accélération dans un sens qu'avec un angle de -120° dans l'autre, logique.

c'est bon ou j'ai rien compris ? lol
l'équation prend bien en compte l'accélération nécessaire pour faire contre poid au pendule grâce à la tige (et donc au socle) si j'ai bien compris, non ? ou alors c'est beaucoup plus compliqué que ça. (j'ai l'impression d'oublier quelque chose)

edit: je crois que c'est le timing que j'vais avoir du mal à implémenter maintenant.

[noals]

bon, j'ai essayé de programmer la formule et bien sur, ça ne marche pas vraiment lol.
j'me disais bien, ça pouvait pas être aussi simple que ça mais j'en ai appris plus sur python du coup. (j'utilise le blender game engine avec python)

j'me rend pas encore bien compte de l'ampleur du problème avec la vitesse et le temps.
j'vais essayer d'étudier le deuxième lien avec l'aide de mes bouquins, ça à l'air bien expliqué en fait.
http://physique.unice.fr/sem6/2007-2008/PagesWeb/Irh/l_otarie_mecanique/PENDULE_SIMPLE_INVERSE.html

n'hésitez pas à m'éclairer d'avantage.
merci.