Passage à la limite du paramètre d'une condition au bord de

[John Difool]

Bonjour,

Le titre est assez explicite, je cherche à savoir, plus par culture personnelle comment justifier le passage à la limite d'une solution d'une EDP avec condition au bord de Robin. Si on prend le problème suivant :

où est un réel.

Ce problème admet une solution . Normalement, si on fait tendre a vers l'infini on obtient la solution du problème avec une condition au bord de Dirichlet ( au bord) et si on fait tendre a vers -l'infini on obtinet la solution du problème avec une condition au bord de Neumann ()

Ma question est donc comment justifie-t-on (si on a une telle convergence) que :

avec la solution du problème de Dirichlet

Si de tels résultats existent, dans quels cadres sont-ils valables (types d'EDP) ? Si vous avez des mots-clés/des références, je suis preneur : )

Merci d'avance pour vos réponses,

Cordialement