Origines du produit scalaire

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Les mathématiciens n'ont rien inventé comme ça, pour le fun et surtout ...
Rien ne leur est tombé du Ciel, par hasard, sur la tête, et n'a traversé leur esprit que par coïncidence
J'aurais beaucoup de questions concernant les origines de certains concepts, certaines théories et formules mathématiques mais elles feraient l'objet d'autres discussions
Mes questions pour l'instant sont les suivantes :

1)Comment et d'où est venue l'idée de faire le produit de deux vecteurs ? (et comment cette idée "nouvelle" a été accueillie par la communauté mathématiques ?!)
2)D'où vient la définition du produit scalaire ?
Comment est-on arrivés à définir :
?

Merci !

[Doraki]

Si t'es dans un K espace vectoriel de dimension finie E, l'espace des applications linéaires de E dans K (noé E*) est encore un K espace vectoriel de dimension finie, de même dimension que E. Or deux K-ev de même dimension sont isomorphes ! Donc la question se pose de savoir si il y a des isomorphismes intéressants.
En fait il n'y en a pas vraiment, et le choix d'un produit scalaire correspond au choix d'un isomorphisme entre E et E* (qui en plus vérifie un truc du genre > 0 si x non nul).

[Nightmare]

Salut,

de mémoire c'est l'étude des quaternions (par Hamilton) qui a donné naissance à la fois au produit scalaire et au produit vectoriel, à travers le produit de deux quaternions. Ca se situe donc au 19ème siècle. Très rapidement, on a vu son importance géométrique notamment dans les histoires d'orthogonalité et surtout les histoires d'aires.

La définition que tu cites n'en est pas une : historiquement le produit scalaire a désigné avant tout le produit des coordonnées 2 à 2, et l'on a démontré alors (je ne sais pas qui) que dans le cas du plan, cela revenait à la forme |u|.|v|.cos(u,v) ce qui au passage nous donnait une méthode de calcul simple pour trouver l'angle entre deux vecteurs.

Plus tard encore, quand on commençait à s'intéresser fortement à l'algèbre linéaire, on a remarqué son caractère symétrique défini positif, et plus qu'une simple propriété, c'est devenu une définition généralisée du produit scalaire dans les espaces vectoriels (là encore, je ne sais pas qui en est venu à cette généralisation, peut être Hilbert).

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:
Le produit scalaire sur , est l'extension de la notion de produit de multiplication sur .

[upium666]

Je ne suis qu'en 1ère S si vous pouvez adaptez vos connaissances à mon faible niveau de compréhension

Merci

[Nightmare]

Ben après, si tu veux vraiment avoir une approche historique d'une notion, il te faut aussi avoir un certain recul sur cette notion, que tu n'as peut être pas encore.

Tu n'as surement pas vu grand chose de ce qu'était réellement un produit scalaire, ce qui t'empêche probablement d'en comprendre l'invention.

[upium666]

Ben après, si tu veux vraiment avoir une approche historique d'une notion, il te faut aussi avoir un certain recul sur cette notion, que tu n'as peut être pas encore.

Tu n'as surement pas vu grand chose de ce qu'était réellement un produit scalaire, ce qui t'empêche probablement d'en comprendre l'invention.

Exactement
Mais en même temps, poser dans le programme de 1ère une notion tombée du ciel comme ça pouf ! ... on applique peut-être bêtement, on admet et à force d'admettre ... on perd petit à petit le goût des mathématiques :/

Lorsqu'à force de vouloir comprendre des notions comme celles-ci on vous dit "Vous comprendrez ça plus tard, en prépa ou à l'université", c'est le premier pas pour faire de nous des machines à calculer et non pas des machines à réfléchir.
Définitions => Assimilation => Application (bêbête)
Je n'aime pas trop ça :/

:triste:

[Nightmare]

Mais la définition t'est donnée en première, tu as tout ce qu'il faut pour comprendre comment fonctionne le produit scalaire et comment l'utiliser. Ce que tu demandes ici, c'est une approche historique de la notion et ça effectivement ce n'est pas enseigné mais ce n'est pas non plus nécessaire pour comprendre ce que c'est.

[claraconde]

Salut je suis désoléee, de venir dans cette discussion mais jai un probleme sur un exo de maths 2nde pourriez vous m'aider ? :mur: