Optimisation de configuration

[Kayou]

Bonjour à tous,

Nouvel arrivant sur le forum, je fais face à un problème qui me taraude depuis environ 3 ans. Je suis décidé à en venir à bout : je viens donc vous soumettre la problématique.

Une enceinte fermée possède une surface de 440 unités d'aire (Amax).
A l'intérieur nous pouvons y trouver 3 types de containers (Y, C, F), possédant chacun une surface au sol différente (Ay, Ac, Af où Ay = 1 et Ay < Ac < Af).
Il est possible d'entreposer indépendamment :
440 containers Y (Ny max)
ou
244 containers C (Nc max)
ou
104 containers F (Nf max).
Ces valeurs indiquent donc une valeur unitaire d'occupation au sol de chaque type de container.
Chaque type de container possède une valeur de revente Vy, Vc, Vf.

La question est donc :

"Comment calculer la meilleure combinaison de containers entreposables afin que le prix de vente soit maximisé ?"

____________
Pour résumer :

Surface totale : Amax = 440
3 types de containers : Y, C, F
3 surfaces : Ay, Ac, Af
Ay = 1
Ay < Ac < Af
Ac = 440/244
Af = 440/104

Ny <= 440
Nc <= 244
Nf <= 104

objectif : max [ Vy.Ny + Vc.Nc + Vf.Nf ]
où : 440 = Ay.Ny + Ac.Nc + Af.Nf

Un grand merci d'avance pour vos lumières/pistes à explorer/méthodologie à suivre !

Kayou.

[Skullkid]

Bonjour, ton problème rentre dans une catégorie générale qui s'appelle l'optimisation linéaire (ou programmation linéaire), et plus particulièrement l'optimisation linéaire en nombres entiers, puisque tu vas probablement rejeter les solutions du genre "il faut entreposer 3,72 containers de type Y". Il y a des algorithmes qui marchent bien pour ce genre de problèmes, en géneral l'idée est de commencer par ignorer le fait que les variables doivent être des nombres entiers, résoudre le problème comme si on avait affaire à des variables continues, puis corriger pour tomber sur des valeurs entières. Selon ce que tu souhaites approfondir, le sujet peut-être assez vaste, mais tu peux commencer par faire ton marché sur internet avec les mots-clés suivants :

Optimisation linéaire / Programmation linéaire
Algorithme du simplexe
Méthode des plans sécants
Branch and bound
Branch and cut

Une petite remarque cependant : si ton problème se rapporte à un cas réel (c'est-à-dire si tu n'as pas juste pris un exemple) la forme des containers et du hangar risque d'induire des contraintes supplémentaires que tu n'as pas prises en compte dans ta modélisation. Par exemple si ton hangar est un carré de 30m de côté, il est impossible de poser deux containers carrés de 20m de côté au sol, pourtant 2*20*20 est plus petit que 30*30. Dans la même veine, il risque d'y avoir de l'espace vide inutilisé (parce que trop petit ou de forme inadaptée), du coup ta contrainte 440 = Ay.Ny + Ac.Nc + Af.Nf est en fait 440 >= Ay.Ny + Ac.Nc + Af.Nf. Cela dit, il faut bien commencer quelque part, et faire ces simplifications devrait déjà te donner une bonne base pour obtenir un ordre d'idées. Il faut juste garder en mémoire l'existence de ces contraintes supplémentaires.

[Kayou]

Merci beaucoup pour ces pistes !
J'ai découvert également que le solveur d'Excel pouvait être utile sur les problématiques simples !
Mille mercis !

K.