3 nombres spéciaux

[maxence6]

Bonjour,

Comment peut-on être sur que ?

Si quelqu'un pouvait me montrer de quel façon il faut procéder pour avoir la preuve.

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Tout dépend de la définition que tu prend de i, de pi et de l'exponentielle d'un complexe !!!
Par exemple, au lycée, on définit l'exponentielle d'un imaginaire pur de la façon suivante : exp(ix)=cos(x)+i sin(x)
on a alors exp(i.pi)=cos(pi)+i sin(pi)=-1.

Si tu as une autre définition, je peux (peut-être) te proposer une autre preuve...

[Sylviel]

En petit complément si tu écris l'exponentielle comme une série entière, tu retrouves en ipi le développement de cos avec pour argument pi, donc -1.

Enfin sinon je rejoins Ben : quelles sont tes définitions ?

[maxence6]

Justement j'en avais pas je voulais pas juste savoir... Et encore merci de m'avoir expliqué :++:

[Nightmare]

"3 nombres spéciaux" :lol3:

[poiuytreza]

Si tu supposes que les régles de dérivation sur C sont les mêmes que sur R, et que tu poses :
f(x) = cos(x) + i*sin(x), tu remarques que f vérifie f'=if et f(0)=1, ce qui justifie l'écriture e(ix) = cos(x) + i*sin(x)

[ffpower]

Je me demandais : si a est strictement positif et b un réel, il y a moyen de définir a^b "naivement", sans faire d'analyse de fonctions annexes, en approchant simplement b par des rationnels. A votre avis y a t il de la même maniere un moyen naif de définir a^i?

[Ben314]

Le seul truc qui me vienne à l'esprit c'est qu'on aimerait bien que , mais je vois pas bien à quoi ça ammène...

P.S. En plus, quand on connait la "vrai" définition, je pense qu'il faut uniquement chercher à définir pour a réel strictement positif et que, par contre, le résultat est complexe, donc mon , c'est pas bien un bon début.....