Bonjour à tous,
On établit la liste exhaustive de tous les décimaux compris entre 0 et 1 de cette façon: Ce sont les entiers pris dans l'ordre auquel on ajoute le préfixe 0,. De plus, si un entier finit par n zéros, on reporte les n zéros juste après la virgule. Cela donne:
0--->0,0
1--->0,1
2--->0,2
10-->0,01
19-->0,19
20-->0,02
100->0,001
101->0,101
etc...
Ainsi l'indexation est facile. Quand on a un entier, c'est facile de trouver le décimal correspondant, et quand on a le décimal, c'est facile aussi de retrouver l'entier.
C'est un tableau de n chiffres après la virgule (largeur) et de 10^n nombres (hauteur). n étant illimité. A noter que le rapport largeur/hauteur tend vers 0 quand n grandit.
Un nombre réel est, en général, un nombre à écriture décimale illimitée. Aucun nombre réel n'est bien entendu présent dans ce tableau, ce sont tous des nombres à écriture décimale finie, par définition. Et pourtant, n'importe quel nombre réel peut être observé dans ce tableau par une suite illimitée de nombres décimaux. Par exemple 0,3141592654... est présent dans le tableau par la suite illimitée des nombre décimaux:
0,3
0,31
0,314
0,3141
0,31415
0,314159
0,3141592
0,31415926
0,314159265
0,3141592654
...
Autrement dit, aussi loin qu'on puisse regarder dans les décimales d'un nombre réel, on aura toujours un nombre décimal qui le représentera.
Ainsi, même si les nombres réels ne sont pas directement présents dans ce tableau, ne sont ils tout de même pas représentés par la suite illimitée de leur décimaux ?
Merci pour vos éclaircissements.