Nombre premier

[Zaq]

Bonjour,
juste une observation personnelle qui m'intrigue

pourquoi par convention (et sans faire de jeu de mot) 1 n'est pas un nombre premier, il en a pourtant toutes les caractéristiques de divisibilité, qu'est-ce qui empêche de le considérer comme tel ? il en est la base 1, 2,3,5,7...

1, 2 3 n'ayant pas de fréquence est comme une sorte de socle avant que ne commence la première fréquence à partir de 123 . 5 . 7... 11 . 13 ... 17 . 19 ... 23 ..... 29 (etc)

123 est aussi particulier puisqu'il donne le nombre parfait 6 que d'ailleurs on retrouve souvent dans les fréquences où il va déterminer le nouveau nombre premier (par exemple 23 ..... 29 , 31 ..... 37, 47 ..... 53, 61 ..... 67, 73 ..... 79, 83 ..... 89 et consorts) mais évidemment sans rigueur logique :hum:

d'autre part ce qui est défini comme convention en mathématique ne concerne-t-il que le 0 et le 1 ?

[Sylviel]

Pour moi le théorème au coeur de l'arithmétique c'est que tout nombre admet une décomposition unique en produit de facteurs premiers. Ce théorème ne serait plus vrai si 1 était premier... De même avec un certain nombre d'autres propriété. C'est une raison qui me suffit pour penser que la convention "1 n'est pas premier" soit bien choisie.

[Robot]

pourquoi par convention (et sans faire de jeu de mot) 1 n'est pas un nombre premier, il en a pourtant toutes les caractéristiques de divisibilité,

Non c'est faux. 1 ne satisfait pas la définition de nombre premier qui est d'avoir exactement deux diviseurs.

[nodjim]

A une époque, 1 était premier. Je trouve que c'est mieux aujourd'hui, car quand on veut vérifer si un nombre est premier ou pas, on ne va pas commencer par vérifier si c'est divisible par 1.

[Zaq]

merci de vos réponses pour le 1

et pour 0x0=1

y a-t-il un théorème qui peut justifier cette convention ? du reste en mathématique, une convention est-elle ce que l'on ne peut démontrer ? quelle différence entre convention et conjecture ?

excusez le caractère un peu philosophique de ces questions, je ne poste peut-être pas au bon endroit...

[Robot]

et pour 0x0=1
y a-t-il un théorème qui peut justifier cette convention ?

Ce n'est pas une convention, c'est une absurdité. D'où sors-tu ça ?

[Zaq]

probablement, ce qui est rassurant


qu'est ce que ce signe veut dire ?

0^0 = 1

[nodjim]

C'est zéro élevé à la puissance zéro. On montre facilement que pour tout réel a (non nul) a^0=1. Ceci vient du fait que a^x/a^x=1=a^(x-x)=a^0.
Pour le 0^0, je crois me souvenir qu'on le posait au lycée comme une convention, mais je n'en suis pas sûr.

[Robot]

Pour et entiers, est le nombre d'applications d'un ensemble à élément dans un ensemble à éléments. Or le nombre d'applications de l'ensemble à 0 éléments (l'ensemble vide) dans lui-même est 1.

[Zaq]

Pour moi le théorème au coeur de l'arithmétique c'est que tout nombre admet une décomposition unique en produit de facteurs premiers.

Tout nombre composé est nécessairement non premier, mais comme on considère 1 non premier et qu'à l'évidence il n'est pas composé comment le définit-on sachant que tout nombre en est la somme ?

[Zaq]

Pour et entiers, est le nombre d'applications d'un ensemble à élément dans un ensemble à éléments. Or le nombre d'applications de l'ensemble à 0 éléments (l'ensemble vide) dans lui-même est 1.

cela signifie-t-il bien que le cardinal d'un ensemble de zéro élément est 1 ? c'est à dire que pour un ensemble A de zéro élément P(A) = 1

je ne comprends pas très bien le mot applications dans ce contexte.

Dans le cas d'un ensemble de zéro élément, l'ensemble vide comme partie de cet ensemble même et défini par son cardinal 1 désigne-t-il une quantité ( auquel cas 0=1 (ou 0 contient 1) qui semble contradictoire) ou désigne-t-il une identité : ensemble 0 et ensemble vide comme une unité ?

[L.A.]

Bonjour,

il faut aussi voir les généralisations dans les anneaux factoriels : dans un tel anneau tout élément non nul admet une décomposition up_1p_2...p_n où u est un élément inversible et les p_i sont des éléments irréductibles, décomposition unique à l'ordre des facteurs près. On comprend bien la distinction entre 1 (élément inversible) et les nombres premiers (éléments irréductibles) : ils n'ont pas du tout le même statut dans l'anneau. Ca rejoint bien sûr l'argument de Sylviel au tout début.

A mon avis, penser que 1 est premier est une grosse mésinterprétation de la définition, on ne fait que jouer sur les mots et en fait on se fourvoie totalement sur le sens de la chose...

[Zaq]

Ai-je le droit de me poser les questions suivantes en mathématique,

1-quelle définition du nombre en généralité ?
2-qu'est-ce que le nombre 1 en particulier ?
3-quelle définition mathématique nous donne-t-on qui permettrait de mieux l'appréhender dans ses diverses fonctions ?
4-quel statut a-t-il (corvéable à souhait ? un passe qui ouvre toutes les portes ? un concept abstrait protéïforme insaisissable capable de rien mais servant à tout ?...etc)
5-quelles propriétés ?
6-a-t-il une identité mathématique ?
7-sur quoi se sont constitués les mathématiques ?
8-sur la notion de nombres ?
9-sur quoi se sont constitués les nombres ?
10-sur l'unité ? le 1 ?

si je ne connais pas distinctement ce qu'est le premier des nombres, je ne parviendrai jamais à connaître et comprendre tous les nombres qui en sont issus,
par conséquent les mathématiques ne m'apparaîtront jamais autre chose qu'un jeu de construction certes efficace mais aveugle...

La véritable absurdité de la vie si elle doit prendre une consistance c'est là qu'elle le puise...

[Robot]

cela signifie-t-il bien que le cardinal d'un ensemble de zéro élément est 1 ? c'est à dire que pour un ensemble A de zéro élément P(A) = 1
je ne comprends pas très bien le mot applications dans ce contexte.
Dans le cas d'un ensemble de zéro élément, l'ensemble vide comme partie de cet ensemble même et défini par son cardinal 1 désigne-t-il une quantité ( auquel cas 0=1 (ou 0 contient 1) qui semble contradictoire) ou désigne-t-il une identité : ensemble 0 et ensemble vide comme une unité ?

Tu racontes vraiment n'importe quoi, là !
Un ensemble à 0 élément, c'est l'ensemble vide et son cardinal est 0.
Par ailleurs, si tu ne sais pas ce qu'est une application d'un ensemble dans un autre, mon explication sur le sens qu'on peut donner à tombe à côté. Tant pis.

[Zaq]

oui excuse-moi pour mes manques en ce domaine, je te remercie déjà de tes réponses, il y a tant à connaître et découvrir et quand on cherche par soi-même sans méthode précise ça devient vite n'importe quoi hélas...pourtant je continue car le mystère des nombres est fascinant...

[zygomatique]

salut

une autre façon de démontrer que ...

soit définie pour x > 0

alors

or

....

:lol3:

[Zaq]

coucou , bin oui, toujours le même avec ses bêtes questions :hum:

Bon...l'hypothèse de Goldbach est-elle bien celle-ci :

" Tout entier pair 4 s'écrit comme somme de deux nombres premiers ? "

et est-ce bien un défi que Goldbach a lancé à Euler ?

[Plimpton]

1 n'est pas premier car un nombre premier doit être divisible euclidiennement seulement par 1 et par lui-même. 1 est divisible par 1, et "lui-même", c'est 1. On pourrait se dire que ça marche, sauf qu'on considère que seulement une des deux conditions est validée, car 1=1 (dat formule de ouf)

[Zaq]

oui, merci plimpton...et concernant Goldbach ?

[Lostounet]

1 n'est pas premier car un nombre premier doit être divisible euclidiennement seulement par 1 et par lui-même. 1 est divisible par 1, et "lui-même", c'est 1. On pourrait se dire que ça marche, sauf qu'on considère que seulement une des deux conditions est validée, car 1=1 (dat formule de ouf)

Euh tout nombre est "divisible euclidiennement" par lui-même et 1... Tu veux dire simplement divisible?

c'est surtout qu'un nb est premier ssi il admet exactement deux diviseurs distincts et ce n'est pas le cas du nombre 1.

Car quand tu dis qu'on considère une des 2 conditions validée, je comprends que si soit l'une soit l'autre l'est... alors le nombre est premier??? Mais bon