Bonjour à tous. Vous pouvez m'aider svp
Déterminer le module et un argument de
z= (1+cos x + isin x)÷(1-cos x - isinx)
Lorsque x ≠ 0(2π)
Nombre complexe
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Re: Nombre complexe
par mathelot » 12 Oct 2022, 17:18
bonjour,
on a (notation dûe à Euler)
+i sin(x))
)
)
d'où:
mettre ensuite en facteur l'exponentielle de l'arc moitié
au numérateur et au dénominateur,
on trouve après simplification:
)
z est donc un imaginaire pur.
on a (notation dûe à Euler)
d'où:
mettre ensuite en facteur l'exponentielle de l'arc moitié
on trouve après simplification:
z est donc un imaginaire pur.
Re: Nombre complexe
par Pisigma » 12 Oct 2022, 17:52
Bonjour,
la méthode de mathelot est la plus utilisée; si tu ne connais pas la technique de l'angle moitié tu peux écrire
+2\,i\,sin(\dfrac{x}{2})cos(\dfrac{x}{2})}{2\, sin^2(\dfrac{x}{2})-2\,isin(\dfrac{x}{2})cos(\dfrac{x}{2})})
en factorisant par)
au numérateur et par )
au dénominateur, on arrive rapidement au résultat )
la méthode de mathelot est la plus utilisée; si tu ne connais pas la technique de l'angle moitié tu peux écrire
en factorisant par
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