Nom d'un espèce de bidule

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
azf

nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 14:40

Bonjour

Merci d'avance

Je m'en sert pour un espèce de machin, je cherche à connaître le nom de ce bidule noté ici

Pour deux réels strictement positifs et

est la limite commune des deux suites adjacentes et

quand tend vers l'infini selon

,

et pour tout

et

Notation:

On notera

Propriétés:








Enfin par symétrie si on pose alors



lyceen95
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Re: nom d'un espèce de bidule

par lyceen95 » 28 Jan 2022, 16:22

Amusant comme formule.
Cette limite converge très vite, ça n'a rien de surprenant, mais c'est le côté qui m'interpelle le plus dans cette suite.

Je suis à peu près certain que cette limite n'a pas de nom. Tu peux donc lui donner un nom à ta convenance.
Par exemple 'moyenne AZF'. Tant que tu ne prétends pas que c'est un nom officiel, tant que tu dis que c'est un nom que tu as choisi et qui te plait bien, tu fais ce que tu veux.

Pour 2 nombres, et plus précisément pour 2 entiers consécutifs, tu peux même choisir de l'appeler frontière d'arrondissement, si tu veux.

Sur la vitesse de convergence, il y a un truc assez intriguant avec cette suite :
exemple :
A0=10 et B0=11 Ecart = 1
A l'étape d'après, l'écart est d'environ 0.0357
Puis écart proche de 0.0357^3
Puis écart proche de 0.0357^7

Allo les matheux courageux ... une idée sur la question ?

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 16:49

Merci Lycéen pour ton renseignement
Dans ce cas va pour "pseudo-frontière"
Avec le mot pseudo c'est tranquille et ça va avec tout et n'importe quoi ce mot mais il manquait le pseudo ...mot
C'est pour mon cahier parce que sinon c'est des vrais merdiers mes cahiers si j'écris N(a,b) et je vais plus savoir car j'ai d'autres N(machin, machin)

lyceen95
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Re: nom d'un espèce de bidule

par lyceen95 » 28 Jan 2022, 16:55

pseudo est bien, mais je dirais plutôt pseudo-moyenne.

C'est quand même avant tout une moyenne, comme les moyennes harmoniques, géométriques, arithmétiques, ou même la moyenne bi-carrée... je ne sais pas si cette dénomination est vraiment standard, mais j'avais croisé ça à une époque.

lyceen95
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Re: nom d'un espèce de bidule

par lyceen95 » 28 Jan 2022, 16:56

Là où tu as raison en parlant de frontières, c'est que toutes les moyennes s'appliquent à 2 ou plus de valeurs, alors que ta formule se généralise assez mal à plus de 2 valeurs.

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 17:05

Va pour pseudo - moyenne et encore merci Lycéen95

lyceen95 a écrit: ta formule


Ah pardon mais c'est pas la mienne
Je l'ai trouvé sur un doc des années 2005 mais le gars (ou la fille) avait écrit ça sans son nom
Je crois qu'il ou elle s'appelle Galvin (un américain de je ne sais plus où)
le doc pdf est je ne sais pas où (quand on dit que rien n'est perdu sur le net bah c'est archi faux)
Jusque là je ne m'en servais pas mais là j'en ai besoin pour un autre truc qui était écrit sur ce doc mais je m'en souviens plus trop (je verrais si je retrouve la mémoire si je peux le poster ici)

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 17:12

J'ai retrouvé son nom mais pas son doc

c'est de lui -> https://en.wikipedia.org/wiki/Fred_Galvin

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 17:18

azf a écrit:J'ai retrouvé son nom mais pas son doc

c'est de lui -> https://en.wikipedia.org/wiki/Fred_Galvin


ou alors pseudo-moyenne de Galvin vu que c'est de lui

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mathelot
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Re: nom d'un espèce de bidule

par mathelot » 28 Jan 2022, 17:51

Bonsoir,
pour te donner des idées de résultats à démontrer, regarde l'article de wikipédia
sur la moyenne arithmético-géométrique de deux réels strictement positifs..

https://fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_a ... 3%A9trique.

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 17:58

Merci Mathelot

Maintenant je m'en rappelle un peu plus de ce qu'il a fait (mais bon pas trop non plus là pour l'instant encore)
Je crois que F.Galvin utilisait la moyenne arithmético-géométrique avec celle-ci dans son pdf pour faire une espèce de combinaison avec les deux en employant une autre suite avec des factorielles pour faire espèce de sous-ensemble dans R mais bon là ... (impossible de retrouver son doc)

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 28 Jan 2022, 21:05

maintenant j'ai retrouvé une feuille que j'avais recopié du doc trouvé sur internet
avec la pseudo-moyenne (donc de Galvin puisque c'est ce que je me rappelle)
on peut définir une loi de composition interne dans
En notant cette loi de composition



avec



Propriétés

Réflexivité
Commutativité
Distributivité de l'addition par rapport à cette loi
Équivalence

azf

Re: nom d'un espèce de bidule

par azf » 29 Jan 2022, 06:05

sinon je viens de voir pourquoi ne pas l'appeler moyenne quadratico-harmonique?

Parce que les sont construits avec une moyenne harmonique de deux nombres

les sont construits avec une moyenne quadratique de deux nombres

ceci dit je n'arrive pas à mettre la main sur le doc de Galvin

PS: en remplaçant N() par M() la moyenne arithmético-géométrique dans la formulation de la loi de composition interne dans R du post précédent, on a une autre loi de composition interne dans R qui possède les mêmes propriétés que l'autre

 

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