Le i mystérieux

[nada-top]

peut-on considérer deux isomorphes comme identiques ??

[hanouna]

Whaooo je suis choqué! Que c'est vulgaire! :ptdr:
Plus sérieusement, toute application linéaire n'est pas un isomorphisme, il faut et il suffit qu'elle soit bijective pour qu'elle en soit un.

Bien cordialement, Alpha :lol4:

cest le théorème de Banach,mais il n'est vérifié que si on a des espaces de Banach,en plus pas simplement une application linéaire ,continue aussi :we:

[Chimomo]

Heu la définition d'un isomorphisme d'espace vectoriel c'est une application linéaire bijective.

Sinon en effet je penses qu'il y a une différence entre parler de "la fonction f(x)" où on assimile une fonction à sa valeure en un point mais qui se comprend malgrè tout et "un isomorphisme c'est une application linéaire" qui est tout à fait faux. D'ailleurs il faudrait alors préciser qu'on parle d'isomorphisme d'espaces vectoriels ou d'algèbres. Car il n'y a que la que la notion d'application linéaire se définit.

Isomorphes, ça veut dire qu'il existe une application bijective QUI CONSERVE LES LOIS (i.e f(a.b) = f(a).f(b) et f(a+b) = f(a) +f(b) pour un isomorphisme d'anneau) et les neutres (f(0) = 0' et f(1) = 1').

Deux ensembles ismoprhes se comportent donc identiquement pour beaucoup de choses. En fait, la relation "est isomorphe à" est une relation d'équivalence sur un ensemble de structures algébriques donné.

[Nightmare]

Chimomo, je l'ai précisé :

Dixit moi :
"deux ev sont isomorphes si ...."