Le i mystérieux

par **nada-top** » 11 Aoû 2006, 15:33

ok je crois que je l'ai eu :we:

DONC

(oh comme c'est utile ce petit i:doh:)

donc

ce sont bien les racines données par nuage.

par **Sdec25** » 11 Aoû 2006, 15:38

Ça a l'air juste :we:
Et tu vois que dans C les racines d'un polynôme du second degré sont des racines conjuguées (a+ib et a-ib).

par **nada-top** » 12 Aoû 2006, 00:39

bonsoir :we:

Sdec25 a écrit:Et tu vois que dans C les racines d'un polynôme du second degré sont des racines conjuguées (a+ib et a-ib).

oui effectivement , et je crois meme d'un polynome du degré sup à 2 puisque si z est une racine d'un

alors

et on a

donc

est bien une racine .

mais avant de partir j'ai une petite question : est-ce qu'on peut considérer 0 comme imaginaire pur car on a 0i=0 :hein:

par **Sdec25** » 12 Aoû 2006, 00:50

bonsoir
Pour le 0 bonne question :hein:
Si on considère que les imaginaires purs sont sur l'axe imaginaire alors 0 est un imaginaire pur et un réel en même temps.
Mais 0² = 0 n'est pas un réel négatif, donc je ne sais pas, il faudrait faire une recherche ou l'avis de quelqu'un d'autre.

par **nada-top** » 12 Aoû 2006, 01:03

ET on a

donc b peut etre egale à 0 :hein:

PS: j'ai cherché ça mais j'ai pas trouvé :triste:
merci en tous cas Sdec @+

par **Patastronch** » 12 Aoû 2006, 04:25

0 est bien un imaginaire pur et un réel.

Sdec25 a écrit:0² = 0 n'est pas un réel négatif

Le carré d'un complexe n'est pas forcement négatif et 0 est considéré comme un réel négatif et positif.

par **nada-top** » 12 Aoû 2006, 09:16

patastronch a écrit:Le carré d'un complexe n'est pas forcement négatif

on parle d'une partie des complexes(les imaginaires pur), et le carré des imaginaires pur est négatif.

patastronch a écrit:négatif.et 0 est considéré comme un réel négatif et positif.

donc comment peut- on savoir si 0 est un imaginaire pur , si il est considéré comme réel négatif et positif :hein:

par **Chimomo** » 12 Aoû 2006, 12:00

0 est défini quand on défini N. Donc on considère que 0 est réel puisqu'il est défini totalement indépendamment des complexes.

Il est cependant vrai que le complexe 0 (qui est en fait le couple (0,0)) est à la fois réel est imaginaire pur puisqu'il se décompose sous la forme 0.1 +0.i .

Mais en fait on dit qu'il est réel.

par **nada-top** » 12 Aoû 2006, 12:23

bonjour,

chimomo a écrit:0 est défini quand on défini N. Donc on considère que 0 est réel puisqu'il est défini totalement indépendamment des complexes.

d'abord je comprends pas t bien ça

tu dis:

chimomo a écrit:Il est cependant vrai que le complexe 0 (qui est en fait le couple (0,0)) est à la fois réel est imaginaire pur puisqu'il se décompose sous la forme 0.1 +0.i .

ensuite:

chimomo a écrit:Mais en fait on dit qu'il est réel.

alors d'aprés toi 0 est réel ou réel et imaginaire pur à la fois ? :hein: .

par **Chimomo** » 12 Aoû 2006, 15:40

En fait, tout leproblème vient de ce qu'on assimile les réels à une catégories particulière de complexes. De ce point de vue le 0 pose le porblème d'être à la fois réel et imaginaire pur.

Ce qu'il ne faut pas perdre de vue, c'est que les complexes sont construits à partir des réels. Donc 0 existe totalement indépendament des imaginaires purs et des complexes. C'est pourquoi 0 est considéré comme un réel.

En fait, ce qu'il est important de voir, c'est que les réels ne sont pas rigoureusement des complexes, quelquesoit la façondont on construit C. On assimile le réel x au couple (x,0), mais (x,0) est un couple de réel et x est un réel. Ces deux éléments sont donc de nature différente. Ainsi 0 est un réel alors que le complexe nul est (0,0), c'est très différent.

Le fond du problème c'est que (0,0) appartient à la fois à la "droite des réels" (l'ensemble des couples de la forme (a,0)) et à la "droite imaginaires purs" (l'ensemble des couples de la forme (0,b)), tandis que 0 est un réel point final.

J'avoue que ce n'est pas une notion très évidente à saisir et que j'explique probabement mal, je m'en excuse.

par **nada-top** » 12 Aoû 2006, 22:02

chimomo a écrit:J'avoue que ce n'est pas une notion très évidente à saisir et que j'explique probabement mal, je m'en excuse.

non au contraire c'est moi qui te remercie pour ces précisions , mais franchement ça reste toujours une notion ambigue pour moi :triste:

Ce qu'il ne faut pas perdre de vue, c'est que les complexes sont construits à partir des réels. Donc 0 existe totalement indépendament des imaginaires purs et des complexes. C'est pourquoi 0 est considéré comme un réel.

oui c'est sûr qu'il est un réel

totalement indépendamment des complexes.

comme tu dis mais avec l'apparition de ces complexes , on a une autre notion : les imaginaire purs dont l'ensemble est définie par ceci

et en plus pour moi le fait qu'il soit un réel totalement indépendamment des complexes renforce le fait qu'il peut etre un imaginaire pur puisqu'il est valable pour cette difinition (donc b peut etre égale à 0).

Ainsi 0 est un réel alors que le complexe nul est (0,0), c'est très différent.

franchement là , je vois pas ou réside la difference on a (0,0)=0+i0 , alors ça c'est différent de 0 ou quoi?

enfin pour etre trés claire je sais que 0 est un réel mais est-ce peut on le considérer comme un imaginaire pur ? OUI ou NON.
pour moi si la réponse est non , je trouve une contradiction avec la difinitions des nombres imaginaires purs.

par **Sdec25** » 12 Aoû 2006, 22:32

Là où il y a contradiction c'est sur la définition des complexes.

L'ensemble des complexes est un ensemble à 2 dimensions : au couple de réels (a,b) on associe le nombre complexe a+ib

On peut dire que les réels sont un sous ensemble des complexes car au couple (a,0) correspond le nombre a qui est un réel.
Mais on ne peut pas dire qu'un ensemble à 1 dimension (les réels) est un sous ensemble d'un ensemble à 2 dimensions (les complexes).
Et l'ensemble des complexes est formé à partir des réels, donc dire que les réels sont un sous ensemble des complexes est incohérent.

Voilà je pense que c'est ce qu'a dit Chimomo si j'ai bien compris.

par **Chimomo** » 13 Aoû 2006, 10:13

C'est exactement ça.

par **nuage** » 14 Aoû 2006, 02:07

Salut, je débarque un peu mais je suis surpris.

Sdec25 a écrit:Là où il y a contradiction c'est sur la définition des complexes.

L'ensemble des complexes est un ensemble à 2 dimensions : au couple de réels (a,b) on associe le nombre complexe a+ib

On peut dire que les réels sont un sous ensemble des complexes car au couple (a,0) correspond le nombre a qui est un réel.
Mais on ne peut pas dire qu'un ensemble à 1 dimension (les réels) est un sous ensemble d'un ensemble à 2 dimensions (les complexes).
Et l'ensemble des complexes est formé à partir des réels, donc dire que les réels sont un sous ensemble des complexes est incohérent.

Voilà je pense que c'est ce qu'a dit Chimomo si j'ai bien compris.

Je ne vois pas ce qui empéche de dire que les points d'une droite (ensemble à une dimension) sont dans un plan (ensemble à deux dimensions).
En ce qui concerne le zéro de

son statut (imaginaire pur ou réel) dépend de la définition.
Mais il faut bien voir qu'il est en principe différent du zéro de

. En fait

n'est pas inclus dans

, mais est en bijection avec une partie de

. Ce qui revient au même en pratique, mais n'est pas exactement la même chose. On peut (et en principe on doit) donc dire que

n'est pas inclus dans

, que

n'est pas inclus dans

, que

n'est pas inclus dans

et que

n'est pas inclus dans

.
Mais qu'ils sont isomorphes à des parties de ces ensembles.
Ce qui est suffisament lourd pour qu'on ne le fasse pas.
Mais, toujours en principe, le rationnel

est différent de l'entier 2. Simplement ils se comportent toujours de la même façon dans tous les calculs.

A+

par **Chimomo** » 14 Aoû 2006, 11:27

Tu t'étonnes de la phrase de Sdec25 et pourtant tu redit la même chose juste après, je penses que tu n'avais peut être pas saisi ce qu'il voulais dire.

Il était en train de dire que R ne pouvait être une partie de C = R x R , ce qu'il exprimait avec le mot dimension (qui n'était pas très bien choisi je te l'accorde).

par **nada-top** » 14 Aoû 2006, 11:35

[FONT=Palatino Linotype]bonjour,[/FONT]

nuage a écrit:Mais qu'ils sont isomorphes à des parties de ces ensembles.
Ce qui est suffisament lourd pour qu'on ne le fasse pas.

[FONT=Palatino Linotype]j'ai pas compris le mot en gras , ça rapport avec la bijection à ce qu'il me parait non??
[/FONT]

par **Nightmare** » 14 Aoû 2006, 13:09

Iso = même
Morphe = Forme

Deux ev sont isomorphes s'il existe un isomorphisme (en très vulgaire, une application linéaire) de l'un dans l'autre.
Deux corps isomorphes ont des propriétés communes et se comportent grossièrement de la même manière.

par **Alpha** » 14 Aoû 2006, 13:42

Nightmare a écrit:(en très vulgaire, une application linéaire)

Whaooo je suis choqué! Que c'est vulgaire! :ptdr:
Plus sérieusement, toute application linéaire n'est pas un isomorphisme, il faut et il suffit qu'elle soit bijective pour qu'elle en soit un.

Bien cordialement, Alpha :lol4:

par **Nightmare** » 14 Aoû 2006, 13:48

Oui moi non plus je n'aime pas du tout ce que j'ai dit, mais parfois il faut savoir vulgariser pour être compris.
Je suis le premier à râler lorsque j'entends les profs dire : " alors si l'on dérive x² on trouve 2x" au lieu de dire "si l'on dérive la fonction qui à x associe x² on trouve la fonction qui à x associe 2x" mais je me dis aussi que cette deuxième phrase est deux fois plus "dûre" à comprendre pour un élève lambda.

:happy3:

par **Alpha** » 14 Aoû 2006, 13:55

Nightmare a écrit:alors si l'on dérive x² on trouve 2x

Je pense que c'est surtout pour économiser de la salive :lol4: (et du temps)

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