Le i mystérieux

[nada-top]

bonsoir :we:

Une autre remarque géométrique intéressante, multiplier un complexe par i revient à faire une rotation de 45° dans le plan.

ne serait-ce plutot une rotation de 90°?? on a .. :hein:

[Sdec25]

bonsoir :happy3:
Si c'est bien une rotation 90° quand on multiplie par i

[nada-top]

et par ex si je prend z=1 on a z=aff(M(1,0)) non? DONC zi=i et zi=aff(M'(0.1))
donc j'ai fait une rotation de 90° non?? sinon j'ai pas encore compris

[nada-top]

bonsoir sdec 25 :we:

j'ai pas vu ton message j'étais entrain d'ecrire mon 2eme

Si c'est bien une rotation 90° quand on multiplie par i

merci pour la confirmation j'ai cru que j'ai confondu les choses encore..

maintenant j'ai une petite question : est-ce qu'on peut parler du signe d'un nombre complexe (- ou +) si oui comment peut-on le savoir??

[Sdec25]

j'ai pas vu ton message j'étais entrain d'ecrire mon 2eme

ah ben je l'avais supprimé pour le mettre après mais c'est trop tard :ptdr: tant pis :we:

Non les nombres complexes ne sont pas ordonnés comme les réels (on ne peut pas dire qu'un nombre est plus grand qu'un autre), et ils n'ont pas de signe. On peut juste parler des nombres à partie réelle positive, à partie imaginaire positive...
Pour cela on peut s'aider de la position du point dans le plan complexe.

[nada-top]

ah oui je vois et la cause c'est ce petit i :hum:

je suis entrain de faire un exo mais je crois que j'ai qq problemes..
le voilà : on pose
1- déterminer Im(z') et Re(z') . c'est simple j'ai trouvé Im(z')=2xy et Re(z')=
2- déterminer l'ensemble de points M(z) aux cas suivants:
1) z' 2)z' est un réel positif 3) z' est un réel négatif 4)z' est un imaginaire pure
avec

j'ai pas remarqué le mot réel d'ou ma 1ere question :ptdr:

pour le 1) (avec x=0 ou y=0) DONC...? :hein:

[Sdec25]

La première question est juste :we:

1) Alors pour que z² soit un réel il faut que Im(z²) = 2xy = 0, donc x=0 ou y=0
z est soit un réel soit un imaginaire pur, ce qui est logique puisque un réel au carré est un réel positif et un imaginaire pur au carré est un réel négatif.
==> L'ensemble des points est l'union des droits de l'axe réel et de l'axe imaginaire.

2) cf question 1.
Pour que le carré d'un nombre complexe z soit un réel positif, il faut que z soit réel.
On doit avoir Im(z²)=0 et Re(z²) >0, c'est-à-dire x²-y² > 0, x²>y²
Comme x=0 ou y=0, la condition est que y=0.
==> L'ensemble des points est la droite de l'axe réel.

3) pour que z² soit un réel négatif il faut que z soit... je te laisse trouver :we:

4) Pour que z² soit imaginaire pur il faut que Re(z²) = x²-y² = (x+y)(x-y) = 0 donc x=y ou x=-y
==> L'ensemble des points sont les droites formant un angle de pi/4 avec les axes.

[Mathosi]

Non les nombres complexes ne sont pas ordonnés comme les réels (on ne peut pas dire qu'un nombre est plus grand qu'un autre).

On peut les ordonner, mais ça ne sert à rien.

[Nightmare]

Bonsoir

z² réel im(z²)=0 2xy=0 x=0 ou y=0

z² réel positif im(z²)=0 et Re(z²)> 0 (x=0 ou y=0) et x²-y² > 0

Sachant que (A ou B) et C (A et C) ou (B et C)
z² réel positif (x=0 et x²-y² > 0) ou (y=0 et x²-y² > 0)

si x=0; x²-y² > 0 -y² > 0 ce qui est impossible
si y=0; x²-y² > 0 x² > 0 ce qui est vrai pour tout x

Par conséquent z² est un réel positif si et seulement si y=0

Essaye d'en déduire les ensembles et de faire le reste.

:happy3:

[nada-top]

:briques: complétement perdue

vous m'avez surpris par vos réponses j'avais seulement besoin d'un indice pour la première et je termine toute seule

en tous cas pour le 3) pour que z² soit un réel négatif il faut que z soit un imaginaire pur , donc l'ensemble des points M(z) est l'axe des imaginaires purs

merci à vous tous :happy2: je chercherais un autre exo

[Sdec25]

C'est juste, mais c'est z² qui est réel pas z.

Maintenant tu peux essayer de refaire cet exercice en utilisant la forme exponentielle des complexes, sachant que

Je vais te laisser pour ce soir :happy2:
A+

[nada-top]

ok merci encore Scdec 25 :king2: je vais réfléchir à ça

[Chimomo]

Désolé pour mon erreur sur les angles, je l'ai rectifié.

Je donnes tout de même un exemple de relation d'ordre sur C, l'ordre lexicographique :

a+i.b > a'+i.b' si et seulement si a>a' ou a=a' et b>b'.

Mais effectivement, si on voit l'ensemble des complexes comme un plan, il n'y a aucun intérêt à ordonner ses points.

Quand bien même on voudrais définir des notions de monotonies pour les fonctions de variables complexes, on arrive pas a des résultats satisfaisant en utilisant des relations d'ordre.

[nada-top]

bonjour

je maitrise pas encore cette forme mais bon voilà ce que j'ai fait.

1)(j'sais pas si ce truc sécrit comme ça :euh: )
ah biensur avec

est l'union des droites de l'axe des réels et l'axe des imaginaires.(comment on note cette expression mathématiquement??)

2) est l'axe des réels

3) est l'axe des imaginaires purs.

4)

:-: ou :+: ??

[nada-top]

Je donnes tout de même un exemple de relation d'ordre sur C, l'ordre lexicographique :

a+i.b > a'+i.b' si et seulement si a>a' ou a=a' et b>b'.

Mais effectivement, si on voit l'ensemble des complexes comme un plan, il n'y a aucun intérêt à ordonner ses points.

moi aussi je vois pas d'utilité ...mais bon ma question c'était juste à propos de cet exo , j'ai pas remarqué le mot réel et j'ai cru qu'on me demande de déterminer M(z) tel que z' est positif..... :briques:

[Sdec25]

Salut

En utilisant les arguments il n'y a pas besoin d'utiliser les parties réelle et imaginaire de z²
1) si donc

Je te laisse faire les autres :we:

[nada-top]

oui merci c'est plus simple :we:

2) alors


3) et du meme

4)

pourquoi y pensai-je pas :marteau:
merci Scdec:++:

[Sdec25]

C'est juste :++: :we:

[nada-top]

j'essaye de trouver les racines de

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17401

est-ce qu'on utilise le delta comme les équations des réels?

[Sdec25]

Oui c'est la même méthode pour les équations du second degré.
On fait comme dans R et on continue même si Delta est négatif.