Mrthode de cardon

[firdaouss]

bonjour à tous ;
s'il vous plais j'ai une question que je n'arrive pas a la résoudre dans un DM:
z^3 -3iz +1-i=0 et on a uv=i et u+v=z
la question est :
montrer que si z sont les solutions de l’équation précédente alors nécessairement u^3 et v^3 sont les solutions de l’équation : w^2 +(1-i)w-i=0 .

[chadok]

Bonjour,
Petite faute de frappe, il s'agit plutôt de la méthode de Cardan, qui permet de trouver les racines des polynomes de degré 3. Je pense qu'une petite recherche Google te permettra de trouver réponse à ta question, car cette méthode est développée sur pas mal de sites.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Plutôt que de chercher sur internet, on peut aussi se prendre par la main pour faire ce qui est attendu :
On suppose que . (*)
On suppose aussi que avec .
On remplace par u+v dans (*), et on simplifie en utilisant .
Enfin, on se rappelle que et sont les solutions de si et seulement si et .