MOOC : Probability from MIT

[ortollj]

rien que pour la réponse de la 1er question:
Recall that I_i=1, namely, the i_th person is happy,
if and only if he/she is friends with both neighbors, which happens with probability p^2.

je ne comprends pas pourquoi ca n'est pas p^3, parce que (celui, celle) du milieu ( elle , il) doit aussi etre amis avec les deux qui l'entourent ?.

et pour la question 2, la réponse est:
The total number of happy people is H

ce qui me dépasse dans ces histoires d'indicateurs c'est qu'on fait la somme des espérances, comme ci les probabilités étaient indépendantes, hors si il y a beaucoup d'amis dans un coin de table il y en a moins ailleurs ?.

a tel point que j'avais voulu le verifier avec Geogebra dans l'
example : Ten Married Couple
cliquez une fois sur Reset, et ensuite cliquez plusieurs dizaines de fois sur random et effectivement la valeur de Expectation converge bien vers 10/19 !
effectivement, quand on fait la somme des esperances des indicateurs ca fonctionne !!

[Sake]

rien que pour la réponse de la 1er question:
Recall that I_i=1, namely, the i_th person is happy,
if and only if he/she is friends with both neighbors, which happens with probability p^2.

je ne comprends pas pourquoi ca n'est pas p^3, parce que (celui, celle) du milieu ( elle , il) doit aussi etre amis avec les deux qui l'entourent ?.

et pour la question 2, la réponse est:
The total number of happy people is H

ce qui me dépasse dans ces histoires d'indicateurs c'est qu'on fait la somme des espérances, comme ci les probabilités étaient indépendantes, hors si il y a beaucoup d'amis dans un coin de table il y en a moins ailleurs ?.

a tel point que j'avais voulu le verifier avec Geogebra dans l'
example : Ten Married Couple
cliquez une fois sur Reset, et ensuite cliquez plusieurs dizaines de fois sur random et effectivement la valeur de Expectation converge bien vers 10/19 !
effectivement, quand on fait la somme des esperances des indicateurs ca fonctionne !!

Salut,

la i-ème personne est heureuse si elle est amie avec ses voisins, et puisqu'ils sont disposés en cercle, ses voisins sont la i-1-ème et la i+1-ème personnes. Donc P(I_i = 1) = P((i,i-1)=1 ET (i,i+1)=1) = P((i,i-1)=1)*P((i,i+1)=1) car les couples sont indépendants.

[Sake]

Bon ben pour moi ce midterm exam a été une cata 42% de bonnes réponses !.
cela m'a mis le moral dans les chaussettes. Mais j'ai décidé de continuer d'essayer de grapiller des elements de comprehension ,et je me réinscrirais a la session suivante, l'année prochaine.
Dans les exercices et problèmes on disposait de deux ou 3 essais ce qui permettait de rectifier ses erreurs.
(j'ai d'ailleurs rarement eu le "green tick" du 1er coup, soit une erreur de calcul soit de comprehension.)
de plus quand on était bloqué sur un pb on pouvait poser des questions. Mais la dans le mid term exam
rien de tout ca, il fallait avoir la bonne réponse du 1er coup. Et pas moyen de savoir si la réponse est bonne ou pas.

je n'ai pas été fichu de répondre a une seul question de l'exercice ci dessous
qui m'a semblé horriblement difficile.

Code: Tout sélectionner

Problem 7. Friendship and happiness
0.0/12.0 points (graded)
Consider a group of n≥4 people, numbered from 1 to n. For each pair (i,j) with i≠j, person i and person j are friends, with probability p. Friendships are independent for different pairs. These n people are seated around a round table. For convenience, assume that the chairs are numbered from 1 to n, clockwise, with n located next to 1, and that person i seated in chair i. In particular, person 1 and person n are seated next to each other.
If a person is friends with both people sitting next to him/her, we say this person is happy. Let H be the total number of happy people.
We will find E[H] and Var(H) by carrying out a sequence of steps. Express your answers below in terms of p and/or n  We first work towards finding E[H].

1.   Let I_i be a random variable indicating whether the person seated in chair i is happy or not (i.e., I_i=1 if person i is happy and I_i=0 otherwise).
For i=1,2,…,n,  Find E[I_i].


2.   Find E[H].
(Note: The notation a=E[H] means that a is defined to be E[H]. The simpler variable names will be used in the last question of this problem.)
a=E[H]=

Since I_1,I_2,…,I_n are not independent, the variance calculation is more involved.
3.   For any k in {1,2,…,n}, find E[(I_k)^2].
b=E [(I_k)^2]=
 
4.   For any I in {1,2,…,n}, and under the convention I_n+1=I1, find E[I_i I_i+1].
c=E[I_i  I_(i+1)]=
 
5.   Suppose that i≠j and that persons i and j are not seated next to each other. Find E[I_i  I_j].
d=E[I_i  I_j]=
 
6.   Give an expression for Var(H), in terms of n, and the quantities a,b,c,d defined in earlier parts.
Var(H)=


Je pense que c'est pas la fin du monde, tu peux tout à fait rattraper ça avec le 2ème mid-term.
Ce pb ressemblait beaucoup à celui de la semaine dernière. J'ai mal compté à la fin, parce que justement ils sont disposés en cercle...

[Sake]

Bonjour
je viens de finir l'unité 4 que j'ai trouvé horriblement surchargé

enfin quand je dis finis, je me suis arrêté dans les problèmes, juste quand j'ai passé la barre des 60%. (seuil mini qui permet de passer !)

exos unité4 :77% et problem set 4 : 61 % je suis vanné , je ne comprends pas pourquoi ils ont surchargé cette unité 4.
j'ai l'impression que tout s'embrouille dans ma tête. Il faudrait que je revois entièrement cette unité 4.
perso j'ai passé plus de 24 heures sur cette unité 4 et je crois que ca n'est pas suffisant.
bon c'est vrai que je suis un peu lent a la comprenette
si c'est de plus en plus dure comme ca, je vais faire mon possible mais je ne suis pas sur de pouvoir aller au bout de ce MOOC!

C'est vrai que c'est pas facile de tout suivre à 100%. J'ai décidé de passer les vidéos et de "speed-rusher" les exercices de cours et le pb car j'avais déjà quelques notions sur les VAR discrètes. Mais j'ai dû revenir au cours quand je suis tombé sur des questions à propos des espérances et variances de fonctions de VAR. C'est pas du tout comme ça qu'on doit apprendre mais ça fait le boulot quand on est en thèse et qu'on suit deux MOOCs en même temps.

[LB2]

rien que pour la réponse de la 1er question:
Recall that I_i=1, namely, the i_th person is happy,
if and only if he/she is friends with both neighbors, which happens with probability p^2.

je ne comprends pas pourquoi ca n'est pas p^3, parce que (celui, celle) du milieu ( elle , il) doit aussi etre amis avec les deux qui l'entourent ?.

p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)

On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.

et pour la question 2, la réponse est:
The total number of happy people is H

ce qui me dépasse dans ces histoires d'indicateurs c'est qu'on fait la somme des espérances, comme ci les probabilités étaient indépendantes, hors si il y a beaucoup d'amis dans un coin de table il y en a moins ailleurs ?.

L'espérance est linéaire, même sans hypothèse d'indépendance entre X et Y on a toujours E(X+Y)=E(X)+E(Y) C'est là toute la clé de la démarche.
Les I_i ne sont pas indépendants (en tout cas pas tous) et c'est pour ça que l'on discute selon les cas pour le calcul de la variance.

[ortollj]

@LB2

p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)

On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.

tu veux dire si (x,y)=1 signifie sont amis :
si (a,b)=1 et (b,c) =1 alors cela n'implique pas (a,c)=1 , c'est ca ?

c'est ce que tu voulais me dire aussi Sake ?

[Sake]

p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)

On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.

tu veux dire si (x,y)=1 signifie sont amis :
si (a,b)=1 et (b,c) =1cela n'implique pas (a,c)=1 , c'est ca ?

Non non, les couples (a,b) et (a,c) sont bien distincts, tant que b et c sont différents.
Le sujet dit exactement "Friendships are independent for different pairs". Les pairs ici sont les couples. Par défaut, tu dois comprendre que si deux couples sont différents, même dans la configuration que LB2 et moi te donnons, alors les amitiés de (a,b) et (a,c) sont indépendantes.

[Sake]

@LB2

p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)

On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.

tu veux dire si (x,y)=1 signifie sont amis :
si (a,b)=1 et (b,c) =1 alors cela n'implique pas (a,c)=1 , c'est ca ?

c'est ce que tu voulais me dire aussi Sake ?

Pas exactement. Si (a,b)=1 et (b,c)=1, l'hypothèse d'indépendance veut dire qu'on n'en sait pas plus sur la probabilité que a et c soient amis.

[ortollj]

ok merci LB2 et Sake cela explique le p^2

[ortollj]

Certaine personnes (dont moi, je trouvais deja l'unité 4 trop importante ) se plaignent de la longueur de l'unité 5. Voila ce qu'a repondu un TA(Teaching Assistant).

I believe the unit will be perceived as significantly harder, mostly for those who are not that comfortable or proficient in calculus. And the potential bad news is that some of the remaining units will make more use of calculus. Additionally as generally happens in mathematics, physics etc., each unit builds vertically on previous units and assumes a certain mastery of prior material.

posted a day ago by markweitzman (Community TA)

je m'aperçois que je suis trop lent. Ce mooc me prends beaucoup de temps.

[ortollj]

bon ben moi ca y est j'ai décroché,sur l'unité 5 j'y ai déjà passé au moins 20 heures et pour que je réussisse il aurait fallu que j'y passe encore 8 heures. Je suis beaucoup trop lent. Officiellement on doit y consacrer 6 heures par semaine . il aurait fallu que je passe tout mon mardi a faire les exercices résolues et la série des problèmes de l'unité 5. Je ne l'ai pas fait.
je vais en profiter pour refaire l'unité 4 et 5 que j'estime avoir seulement survolé, et ensuite progresser a ma (petite) vitesse.

[ortollj]

Je vais pouvoir peut etre raccrocher au wagon.

on a recu ca!!

Code: Tout sélectionner

Since Unit 5 incorporates quite a bit of calculus background, consists of 3 lectures, and is important for the future material; we will give a 2-day extension for Unit 5. So, the new due date for Unit 5 lecture exercises, and the associated Problem Set 5 is Thursday, October 18, 23:59 UTC (Please note the time zone).
We hope this extra time will be useful to many of you. The new deadline will show up on edX in couple of hours.
Best regards,
Prof. Tsitsiklis, Eren, Qiaomin, Karene, and the rest of your course team.


[ortollj]

Bon ben problem set 5 c'est raté (de peu)je n'atteins que 56 %
je crois que j'ai encore une demi heure avant la dead line mais je suis vanné. il est 1, heure 30 du mat et je vais me coucher . je pensais pourtant arriver a 60% dans la soirée, mais ca c'est avéré plus difficile que prévu ! (j'ai encore une dizaine de question non repondu).

[edited le 19/10]
dans ce mooc, j'ai parfois la meme impression que AdM71:

sometimes I have the impression that we are given a basic instruction on how to use a crampon and a pickaxe and the next thing you know you are being asked to climb a glacier (and if you fall you lose 2 points) AdM71

[ortollj]

j'ai posté ce message sur le site du MOOC. La video ne fait pas parti du MOOC mais a été postée par un des participants.

From the video https://www.youtube.com/watch?v=6EauZqeAxcM , something I do not understand .
in the formula :

if I replace Y=>IQ , X=>F, Z=>S I got:

this formula is valid only if the variable IQ is independant of the variable S ?

ensuite j'ai cru repondre a ma question:
Oops ok it is in the Lecture 13 title ! 13_Conditional_expectation_and_variance_revisited__Sum_of_a_random_number_of_independent_r_v_s

mais est ce que quelqu'un peut confirmer ou infirmer ce que je pense a savoir que la formule est vrai uniquement si Y est independant de Z ?
j'ai du mal avec cette Lecture 13.

[Ben314]

Je comprend pas trop ta question (ni l'intérêt d'écrire la formule sous cette forme).
Le "sachant X", ça veut juste dire que tu te place sur un sous espace de l'espace total (voir le post du 25 Sep 2018 09:33) donc la formule çi dessus, ben c'est exactement la même que (qui semble quand même plus simple) vu dans le sous espace "sachant X".
Ensuite, l'autre truc à bien comprendre (et c'est sans doute ça que tu n'a pas compris), c'est le statut du là dedans : pour une valeur donnée de (numérique où pas), c'est un nombre réel, donc en fait ce , c'est une variable aléatoire réelle définie sur l'espace probabilisé des valeurs (numériques ou pas) que peut prendre . Et le , ça désigne l'espérance de cette variable aléatoire et le fait que ce soit égal à n'a rien à voir avec l'indépendance de la variable aléatoire (pas forcément réelle) avec la v.a.r.

Pour prendre le cas simple où prend un nombre fini de valeurs , la formule ce qu'elle dit, c'est que ce qui, vu ce qu'est une espérance conditionnelle, est une trivialité (et ne demande aucune indépendances de quoi que ce soit).
(c'est jamais qu'une façon de reformuler en terme d'espérance ce qu'on appelle souvent la Formule des probabilités totales)

P.S. : J'ai pas regardé la vidéo vu qu'il y a rien qui me gonfle autant que les vidéos de maths. Passer 1/4 d'heure pour se rendre compte qu'il y a que 5 secondes qui t’intéressent (mais tu sait pas à l'avance où vu qu'il y a pas de sommaire) : très peu pour moi.

[ortollj]

Ensuite, l'autre truc à bien comprendre (et c'est sans doute ça que tu n'a pas compris), c'est le statut du Z là dedans : pour une valeur donnée de (numérique où pas), c'est un nombre réel, donc en fait ce , c'est une variable aléatoire réelle

oui c'est en effet la ou je faisais une confusion quand je tentais d'appliquer la formule dans l'exemple donné dans la video je pensais S=1 au lieu de penser S comme une variable aleatoire.
merci.

[ortollj]

je viens de me faire surprendre par la deadline de l'unité 6, je n'avais pas verifié, je pensais qu'elle etait mercredi a 1 heure 59 CEST !.

[ortollj]

je trouvais deja trop chargée la l'unité 4 (dont personne se plaignait dans le MOOC)
mais alors l'unité 7 c'est le pompon ! voila ce que j'ai posté sous l'exercice 8

It took me 2 hours for doing exercise 5 (with a score of 2/3 , ;-()
and 2 hours to get this green tick for exercise 8 (at the third attempt),
scratching my head to understand the slides. Points are very expensive nowadays.

Then when I look at the solutions I wonder how is it that I spent so much time on these exercises !.

ci dessous l'exercice 8:(svp ne pas poster de solution ici avant la deadline du 6 novembre 00:59 CET)
Lecture 15
8. Exercise: Multiple observations, more general model
Exercise: Multiple observations, more general model
Suppose that X1=Θ+W1 and X2=2Θ+W2, where Θ,W1,W2
are independent standard normal random variables.
If the values that we observe happen to be X1=−1 and X2=1,
then the MAP estimate of Θ is

[LB2]

Ici, la formule établie en cours ne peut pas s'appliquer telle quelle car X2=2 theta +W2 et pas theta+W2.
Donc il faut reprendre le cheminement du calcul effectué en cours en changeant ce petit détail, mais on y arrive sans trop de problème, et on arrive à une variante de la formule.
Alternativement, on pourrait considérer qu'on a mesuré X2/2, et se débrouiller avec ça (avec précautions tout de même)

[ortollj]

j'ai posé une question il ya quelque heures a propos de cette video:
L16.2 LMS Estimation in the Absence of Observations

Sorry but I have still have difficulties to understand why it is possible to simplify
by
by saying is a number and then we look for the derivative of saying that it is a variable ? because is related to

[edited]
I just erase the false equation I wrote last !
(c'était n'importe quoi !)
I need help I'm lost ;-(

pour l'instant personne ne m'a répondu, je subodore que je n'ai pas compris quelque chose de fondamentale ici !
je vais sans doute me faire incendier