MOOC : Probability from MIT

[LB2]

j'aime beaucoup!

On voit bien la proportionnalité des probabilités qu'il faut renormaliser pour obtenir le résultat.

[beagle]

Finalement on voit un arbre de probas
et différents 1 = le tout
les 1 probas totales à chaque niveaux de l'arbre
les 1 probas conditionnelles qui sont des changements d'ensembles, changements du tout, changements de 1
c'est quessseque je disais sur l'arbre il y a peu.

Donc l'arbre pour les sequences,
et dans l'arbre savoir retrouver ses patates = les 1 le tout et les parties

[Ben314]

Vu qu'on parlait dans un autre post de "l'intérêt" des arbres, là, on peut en reparler dans un "cas concret" (je parle principalement à beagle, mais aussi à tout les autres) :
Entre la preuve sans arbre (de mon post du 18 Sep 2018 19:40) et la preuve avec arbre de ortollj (20 Sep 2018 12:05), quelle différence y-a-t'-il en terme :
- De longueur
- De connaissance "par cœur" à avoir
- De complexité (avec toutes les choses qu'on peut entende par ce mot)
- De "naturalité" (i.e. les idées employées "coulent de source")
etc...

Mon opinion à moi, c'est que, certes, on peut répondre à la question avec des arbres, mais que pour trouver ça "plus naturel" d'utiliser les arbres, ben faut vraiment n'avoir compris que et uniquement que les arbres (et de n'avoir qu'une seule corde à son arc, c'est jamais bien bon)

Tu en pense quoi beagle ?

[beagle]

Salut Ben314,
je sais pas , suis fatigué en ce moment donc j'ai pas suivi vraiment ce fil, sauf diagonale,
donc peut-être une opinion plus clairvoyante un autre jour.
sans préjuger de cela, je pense comme toi:
que arbre, beaucoup d'arbres, si c'est pour diminuer les autres approches, facile d'ètre d'accord avec toi,
surtout que tu me disais faisons plus de dénombrement et de patates sur un autre message,
alors de façons générales je suis encore plus patate que arbre.
Je pense que déjà il ya plusieurs façons de se repérer et avec l'expérience le repérage a besoin de moins de moins de support je pense,
donc j'aime les trucs comme l'arbre les jours où je suis là, ptain me prend la tète ce truc ça part d'où cela va où,
ben lorsque ta petite voix intérieure ne fait pas le GPS,
je trouve que sortir à l'ancienne la carte routière, ben c'est pas mal.

Ensuite ma réponse pourrait ètre biaisée aussi par le manque de connaissance et de pratique du langage maths.J'ai du mal souvent au forum supérieur à lire du langage maths. Ce n'est que par manque de ma part, je ne vais donc pas en faire une vertue.

[beagle]

Pour le dire un peu autrement,
les supports physiques à l'abstraction,
c'est comme tout ce que tu as dit sur la rédaction d'un collégien:
au début tu dis j'enlève des deux cotés, je divise des deux cotés,
et ensuite tu n'as plus besoin,
comme les petites roulettes du vélo.
Mais la construction , les fondations ont bénéficié de ces supports.

Et c'est là où j'ai été mis en éveil, ce sont les élèves en difficultés de les utiliser qui en fait, en ont le plus besoin.Ils ne les trouveront pas naturellement. Bon ça c'est pour les petits niveaux.

[beagle]

Sinon l'arbre de probas est-il une méthode en lui-mème ou un support qui permet différentes abstractions.
Comme arbre méthode à tout faire, j'avais bien compris tes reproches sur l'élève:
tiens un exo de proba, ah bon donc faut faire un arbre, etc...
C'est différent d'en faire un support qui permet diverses approches, si tu regardes ce que j'avais fait où de la proba de base de la loi binomiale dite de beagle, cette proba de base je l'avais exprimée en A(n,k),
alors bien sur je pouvais d'emblée faire du C ou du A, j'ai même dit pour ces petits exos je fais les deux,
n'empèche en posant l'arbre et en regardant l'arbre, ptain mais on fait du A...

Il ya quelques années bien lointaine j'avais été voir les joueurs d'échecs du championnant de Paris.Aux premières tables les meilleurs français de l'époque.Ben comme d'habitude en fin de partie ils analysent sur l'échiquier et font virevolter les pièces dans tous les sens.N'empèche une fois l'analyse finie ils vont à la buvette et là sur le trajet à la buvette le gars dit (c'est un exemple) au vingtième coup j'aurais du jouer h4, et l'autre de lui dire hum pas sur ton pion g devient faible et j'ai déjà le cavalier machin et mon fou noir qui peuvent presser dessus etc...Bref les gars continuaient à l'aveugle l'analyse de la partie.
Donc je pense que Ben314 il a par ses capacités, par son expérience des facultés à se passer d'un support visuel type echiquier avec les pièces pour raisonner et commencer déjà les calculs.
On peut dire que l'arbre ici est l'échiquier, il sert de support à la reflexion, mais il n'est pas une méthode, ce n'est pas l'échiquier qui va dire la tactique et la stratégie.

[Ben314]

On peut dire que l'arbre ici est l'échiquier, il sert de support à la reflexion, mais il n'est pas une méthode, ce n'est pas l'échiquier qui va dire la tactique et la stratégie.

Ca, au niveau analogie, c'est absolument pas cohérent avec la "réalité historique" : dans le temps (donc par exemple aviateur ou moi), ben des arbres on en faisait pas du tout et on s'en sortait relativement bien quand même (et c'est pas l'évolution du niveau des élèves qui dira le contraire).
Alors que de vouloir apprendre à un type à jouer au échecs sans le support de l’échiquier, ça m'étonnerais que ça conduise bien à grand chose : tu commence forcément avec l'échiquier, puis, ensuite, tu t'en passe éventuellement.

[beagle]

On peut dire que l'arbre ici est l'échiquier, il sert de support à la reflexion, mais il n'est pas une méthode, ce n'est pas l'échiquier qui va dire la tactique et la stratégie.

Ca, au niveau analogie, c'est absolument pas cohérent avec la "réalité historique" : dans le temps (donc par exemple aviateur ou moi), ben des arbres on en faisait pas du tout et on s'en sortait relativement bien quand même (et c'est pas l'évolution du niveau des élèves qui dira le contraire).
Alors que de vouloir apprendre à un type à jouer au échecs sans le support de l’échiquier, ça m'étonnerais que ça conduise bien à grand chose : tu commence forcément avec l'échiquier, puis, ensuite, tu t'en passe éventuellement.

Bon, retour arrière d'abord, si la réponse en arbre = ta réponse par simple proba conditionnelle,
j'ai juste relu hier soir les messages, ben je n'ai absolument aucun soucis à dire que l'arbre n'est vraiment pas la priorité.Lorsque nous avons longuement discuté de proba indépendantes, probas liées, ben j'ai clairement dit que pour moi c'était vraiment de la patate ce truc là et que pour commencer (ou ne pas froisser un inspecteur, je ne sais les directives actuelles), et bien j'étais ok pour faire cela sur tableau deux colonnes deux rangées.Et que c'est là, les ensembles, la meilleure représentation du "sachant que".J'avais dit cela se voit ensuite sur l'arbre de proba, mais les ensembles sont moins bien identifiés. a tel point que je me sens obligé de parler de mes fameux les "1" de l'arbre.

Sinon l'échiquier n'est peutètre pas la meilleure image, mais cette image dit ceci:
-l'arbre n'est-il qu'une méthode?
-l'arbre est-il un soutien à l'abstraction qui permet diverses méthodes justement.Encore une fois reprenons la loi binomiale dite du beagle, et bien je pense que de l'arbre, seule une partie des élèves ira jusqu'à en faire une méthode avec du A. es autres appliqueront l'arbre ponctuellement selon les questions. Donc il ya bien à lire sur l'arbre.Je sais que tu refuses le terme voir la loi binomiale , la vraie, sur l'arbre, mais je persiste à dire qu'on la retrouve, on retrouve l'expression de la loi binomiale, ce qui est différent de retrouver le calcul du coefficient binomial comme tu m'en fais le reproche…

Sinon au niveau génération, je ne vois pas pourquoi tu en fais un truc de toi et aviateur,
je suis de quelle génération pour l'arbre, alors?
bref j'avais dit sur le fil, si vous dites que c'est inutile au niveau pédagogique, je prends la défense de l'arbre. Mais je n'avais pas dit que j'étais un inconditionnel de l'arbre. Perso je suis un maximum patate.

Maintenant si tu trouves qu'il ya trop d'arbres, ben je sais pas d'où cela vient.
car il y a qqs années sur le forum lycée les exos de probas, intitulés proba c'était:
combien de mots avec les cinqs lettres abcde
combiend efaçons d'assoir deux filles et trois garçons sur 5 chaises alignées.
...etc
donc tu devrais avoir reçu des élèves en supérieur qui ont été élevés au C, A et permutations?
C'est seulement depuis peu? que les probas refont surface au forum supérieur, non?

Ensuite il faudrait demander à Ortoll pourquoi il avait des difficultés en proba conditionnelles et pourquoi il est passé à l'arbre pour les résoudre.Faut lui demander à lui.

Sur l'arbre et aviateur , tout de même,
5/10 x 4/9 x 3/8, ah, ah , ah cela restera bien plus rapide que du C, a mes yeux.
mais j'avais dit je fais les deux, ...

[Ben314]

(1) Concernant l'histoire de "génération" et mon "par exemple aviateur et moi", j'ai écrit ça parce qu'il n'y a pas longtemps aviateur avait écrit que dans son cursus scolaire, des arbres il en avait pas fait.

(2) Concernant l'enseignement des proba., ça doit faire environ 5 ans que j'en ait pas fait. Mais la dernière fois, je me rappelle que ça m'avait plus que beaucoup énervé le grand nombre d'élèves "moyens" pour qui les arbres c'était LE truc obligatoire à faire quelque soit le contexte et qui perdait un temps fou dans bon nombre d'exercices avec leurs arbres.

(3) Et concernant ton 5/10 x 4/9 x 3/8 , ben on en a déjà parlé : ton produit c'est jamais qu'un truc du style
p(A) x p(B sachant A) x p(C sachant A et B) [qui donne p(A n B n C)]
Et ça n'est évidement pas du tout indispensable de faire un arbre pour écrire un truc pareil : si tu veut, l'arbre peut être vu comme un moyen mnémotechnique pour retenir la formule en question, mais rien de plus.
Rappel (déjà dit) : l'arbre ne constitue en rien une preuve de la validité de la formule en question vu que ce qui faut savoir (par cœur) dans l'arbre, c'est qu'on fait le produit des valeurs sur les branche. Donc l'arbre rend uniquement plus facile à mémoriser la formule en question.

[beagle]

(1) Concernant l'histoire de "génération" et mon "par exemple aviateur et moi", j'ai écrit ça parce qu'il n'y a pas longtemps aviateur avait écrit que dans son cursus scolaire, des arbres il en avait pas fait.

(2) Concernant l'enseignement des proba., ça doit faire environ 5 ans que j'en ait pas fait. Mais la dernière fois, je me rappelle que ça m'avait plus que beaucoup énervé le grand nombre d'élèves "moyens" pour qui les arbres c'était LE truc obligatoire à faire quelque soit le contexte et qui perdait un temps fou dans bon nombre d'exercices avec leurs arbres.

(3) Et concernant ton 5/10 x 4/9 x 3/8 , ben on en a déjà parlé : ton produit c'est jamais qu'un truc du style
p(A) x p(B sachant A) x p(C sachant A et B) [qui donne p(A n B n C)]
Et ça n'est évidement pas du tout indispensable de faire un arbre pour écrire un truc pareil : si tu veut, l'arbre peut être vu comme un moyen mnémotechnique pour retenir la formule en question, mais rien de plus.
Rappel (déjà dit) : l'arbre ne constitue en rien une preuve de la validité de la formule en question vu que ce qui faut savoir (par cœur) dans l'arbre, c'est qu'on fait le produit des valeurs sur les branche. Donc l'arbre rend uniquement plus facile à mémoriser la formule en question.

pour le 1) ok, mais moi y a plein de chose que j'ai jamais faites et je balance à personne que du coup j'en ai rien à cirer

pour la 2) je te comprends tout à fait, et je n'ai pas d'opposition sur ce que tu dis. On discute et en général tes maths et ta façon de transmettre, ben j'ai plutôt rien à y redire au sens où je comprends plutôt bien tes positions

pour la 3) j'ai balancé la formule sèche qui rectifiait l'erreur de l'élève qui laissait tout en sur 10, il disait
5 /10 x 4/10 x 3/10 ben j'ai dit non, c'est 5/10 x 4/9 x 3/8
mais A m'a bassiné tout à la fois d'un rien à cirer et d'un comment tu justifie cela,
et oui ça ça va encore c'est un mélange de cas favorables / cas totaux car équiproba et le sequentiel vient des probas sachant que,
oui je pense que je pourrais le justifier, sachant que c'est à quel niveau quelle classe que l'on demanderait cette justification totale, et que A n'est pas mon prof, et que je réponds à message d'un fil de discussion , que je ne redige pas une copie.
Perso j'avais dit A n'a pas justifié de façon claire et nette qu'il avait le droit de faire une équivalence entre prendre un par un sans remise, et prendre 3 d'un coup. J'avais dit du coup je sais pas si je dois donner tous les points. Ben maintenant c'est clair j'ai foutu zero. Nan mais...

[beagle]

encore quelques mots pour reparler de mes fameux 1 = le tout dans l'arbre.

Pour commencer il ne s'agit pas de la pédagogie du beagle, je n'enseigne pas, je n'ai pas de méthodes d'enseignement. Mais je cause. Bah j'étais pour ma fille en primaire sur le site cartables et les instits ne faisaient que cela , discuter sur comment présenter telle ou telle notion, quelles difficultés, comment faire etc... Sur maths forum jamais retrouvé cela. Pas un reproche beaucoup d'intervenants ne sont pas profs et aident avec ce qu'ils ont appris, et tout va bien, chacun fait de son mieux.
Pour autant parfois Ben314 dit pourquoi il fait des trucs, comment il le fait, et j'aime bien.
S'agissant de l'arbre de proba j'ai dit si vous ètes contre l'arbre je développe la partie pour, juste cela.
Lorsque Ben314 nous dit c'est génant car les élèves en font du systématique, question de proba = je fais un arbre. Pavlov , on comprend la gène de Ben314.
Ceci étant c'est assez général, et on a des élèves qui a chaque fois veulent apprendre la formule qui tue, la méthode qui tue tous les exos, alors que les maths c'est aussi c'est quoi ce truc , ce problème, cela ressemble à, je dois pouvoir passer par, non plutôt plus court en faisant ...Bref je pense que tous les profs de maths préfèreraient des élèves réfléchissant avec leur savoir mathématique que des élèves seulement appliquant .

Ainsi donc nous en étions à l'arbre, et la justification de la multiplication des probas de branches.
Question envoyée dans ma gue..le et donc je n'avais pas eu envie de répondre.Quelques messages plus tard j'avais dit 5/10 x 4/9 se justifie par évènements favorables/ évènements totaux car équiproba des évènements, ça c'était pour les chiffres et proba conditionnelles ça c'était pour le X
Donc Ben314 nous a remis l'intégralité de la formule des probas conditionnelles et des probas inter donc.

Mais où sont les 1 dans l'arbre répondait encore plus directement.
Premiers 1 dans l'arbre = la somme des probas d'un même niveau de branche, toutes les branches du même ordre, doit faire 1.
Autre 1 ben c'est que chaque branche lorsqu'elle est redivisée en branche ordre supérieure, ben c'est le 1 total de cette branche que l'on doit retrouver.Donc si je redécoupe ma branche 5/10 en deux probas 4/9 et 5/9 mes deux nouvelles branches 4/9 + 5/9 = le 1 de la branche 5/10
Et c'est ainsi que en dehors de toute formule de proba conditionnelle le redécoupage des branches est une fraction de fraction, ce qui en mathématique du collège? est une multiplication.
Donc les branches doivent ètre multipliées se comprend avant l'étude des probas conditionnelles.

Bref comme pour l'indépendance, ce sont les évènements qui obligent qui engendrent les formules, et pas l'inverse,
ici en proba conditionnelle ce n'est pas la formule qui crée les évènements, les évènements engendrent la formule.
Donc bien sur qu'ensuite tout est reprecisé par les formules. Mais les formules n'expliquent pas.

[Ben314]

Il y a évidment des tas de façon de présenter (en particulier les proba conditionnelles).
Et il me semble avoir déjà dit que ma préférence (et d'assez loin) c'est ça que, personnellement, je trouve bien plus simple à comprendre (sans parler du fait qu'un élève n'ayant jamais entendu parler de la notion de proba conditionnelles peut quand même répondre à la question "quelle est la proba qu'un garçon soit blond")

Proba qu'un garçon soit blond (i.e. qu'un élève soit blond sachant que c'est un garçon) :
(qui est bien entendu égal à = "proba de garçon et blond" / "proba de blond")
Proba qu'une fille soit blonde (i.e. qu'un élève soit blond sachant que c'est une fille) :
Bilan : Il y a plus (en proportion) de filles blondes que de garçons blonds ce qui signifie (en terme technique) que "être blond" et "être un garçon" ne sont pas indépendants.
Et on peut évidement aussi calculer la proba qu'un élève (quelconque) soit blond :

[beagle]

Il y a évidment des tas de façon de présenter (en particulier les proba conditionnelles).
Et il me semble avoir déjà dit que ma préférence (et d'assez loin) c'est ça (que, personnellement, je trouve bien plus simple à comprendre) :

Proba qu'un élève soit blond :
Proba qu'un garçon soit blond (i.e. qu'un élève soit blond sachant que c'est un garçon) :
Proba qu'une fille soit blonde (i.e. qu'un élève soit blond sachant que c'est une fille) :
Bilan : "être blond" et "être un garçon" ne sont pas indépendants.

Tiens je le remets car moi AUSSI.
Et nous en avions discuté et j'étais absolument d'accord avec cela.
Et on voit bien dans mes gesticulations avec l'arbre que je recherche avant tout mes 1, mes ensembles, on regarde quoi, on regarde où dans l'arbre pour avoir tel ou tel ensemble. Donc la patate, la patate.
Je n'ai aucun soucis de préférence avec cela.
Maintenant découper un gateau en fractions puis redécouper de nouvelles parts dans le gateau,
ben cela va bien pour deux sequences, mais trois sequences c'est déjà lourdingue dans le gateau le camembert, le tableau,...
il ya dans l'arbre une bonne representation des séquences, et on peut les multiplier,
et aussi on peut s'en servir pour dénombrer etc...

[Ben314]

...mais trois sequences c'est déjà lourdingue dans le gateau le camembert, le tableau,...

Non, c'et pas "lourdingue" du tout vu que c'est exactement la même chose : Si tu as à calculer du p(A|B) [ = proba de A sachant B], ben que A et B soient "simples" ou "compliqués", dans tout les cas, ça se résume à ça :

ni plus... ni moins...

[beagle]

euh je sais pas, faudrait voir sur des exemples, si la manipulation est aussi facile lorsque plusieurs branches par ordre-niveau , sur plusieurs séquences-niveaux, ...

[ortollj]

Bonjour
je viens de finir l'unité 4 que j'ai trouvé horriblement surchargé

enfin quand je dis finis, je me suis arrêté dans les problèmes, juste quand j'ai passé la barre des 60%. (seuil mini qui permet de passer !)

exos unité4 :77% et problem set 4 : 61 % je suis vanné , je ne comprends pas pourquoi ils ont surchargé cette unité 4.
j'ai l'impression que tout s'embrouille dans ma tête. Il faudrait que je revois entièrement cette unité 4.
perso j'ai passé plus de 24 heures sur cette unité 4 et je crois que ca n'est pas suffisant.
bon c'est vrai que je suis un peu lent a la comprenette
si c'est de plus en plus dure comme ca, je vais faire mon possible mais je ne suis pas sur de pouvoir aller au bout de ce MOOC!

[LB2]

Bientôt il y aura un examen en temps limité (48h) où l'on pourra poster les énoncés ici!

[ortollj]

Je me demande si en fait le MIT ne fait pas une experience scientifique sur les méthodes d'apprentissage
doublé d'une experience en psychologie . On doit etre des milliers dans le monde a suivre ce MOOC.
Je ne vois que cela qui explique que cette unité 4 soit surchargé a ce points.
Bon j'ai vu aussi qu'il y a des balaises qui ont finis cette unité il y a plusieurs jours sans doute avec des scores qui frôlent les 90%.
Cela doit etre énorme toute les données que l'on peut récolter sur les méthodes d'apprentissage dans ce genre de MOOC. Est ce que la plateforme EDX est indépendante du MIT ?
(en fait non je viens de regarder sur wik)i:

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The Massachusetts Institute of Technology and Harvard University created edX in May 2012. More than 70 schools, nonprofit organizations, and corporations offer or plan to offer courses on the edX website.[5] As of 29 December 2017, edX has around 14 million students taking more than 1,800 courses online

Les profs du MIT ont des statistiques sur le cours de statistique !

[ortollj]

Bon ben pour moi ce midterm exam a été une cata 42% de bonnes réponses !.
cela m'a mis le moral dans les chaussettes. Mais j'ai décidé de continuer d'essayer de grapiller des elements de comprehension ,et je me réinscrirais a la session suivante, l'année prochaine.
Dans les exercices et problèmes on disposait de deux ou 3 essais ce qui permettait de rectifier ses erreurs.
(j'ai d'ailleurs rarement eu le "green tick" du 1er coup, soit une erreur de calcul soit de comprehension.)
de plus quand on était bloqué sur un pb on pouvait poser des questions. Mais la dans le mid term exam
rien de tout ca, il fallait avoir la bonne réponse du 1er coup. Et pas moyen de savoir si la réponse est bonne ou pas.

je n'ai pas été fichu de répondre a une seul question de l'exercice ci dessous
qui m'a semblé horriblement difficile.

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Problem 7. Friendship and happiness
0.0/12.0 points (graded)
Consider a group of n≥4 people, numbered from 1 to n. For each pair (i,j) with i≠j, person i and person j are friends, with probability p. Friendships are independent for different pairs. These n people are seated around a round table. For convenience, assume that the chairs are numbered from 1 to n, clockwise, with n located next to 1, and that person i seated in chair i. In particular, person 1 and person n are seated next to each other.
If a person is friends with both people sitting next to him/her, we say this person is happy. Let H be the total number of happy people.
We will find E[H] and Var(H) by carrying out a sequence of steps. Express your answers below in terms of p and/or n  We first work towards finding E[H].

1.   Let I_i be a random variable indicating whether the person seated in chair i is happy or not (i.e., I_i=1 if person i is happy and I_i=0 otherwise).
For i=1,2,…,n,  Find E[I_i].


2.   Find E[H].
(Note: The notation a=E[H] means that a is defined to be E[H]. The simpler variable names will be used in the last question of this problem.)
a=E[H]=

Since I_1,I_2,…,I_n are not independent, the variance calculation is more involved.
3.   For any k in {1,2,…,n}, find E[(I_k)^2].
b=E [(I_k)^2]=
 
4.   For any I in {1,2,…,n}, and under the convention I_n+1=I1, find E[I_i I_i+1].
c=E[I_i  I_(i+1)]=
 
5.   Suppose that i≠j and that persons i and j are not seated next to each other. Find E[I_i  I_j].
d=E[I_i  I_j]=
 
6.   Give an expression for Var(H), in terms of n, and the quantities a,b,c,d defined in earlier parts.
Var(H)=


[LB2]

Bonjour ortollj,

en fait ce n'est pas si difficile une fois que l'on a compris la démarche : c'est d'utiliser les variables indicatrices , déterminer leur loi commune, puis utiliser la linéarité de l'espérance pour E(H) et le calcul un peu plus compliqué de la variance pour V(H). Pour la variance, on écrit en fait et on développe le carré . Après il faut distinguer suivant les valeurs de suivant que i et j soient voisins, aient exactement un voisin commun, ou n'aient pas de voisin commun.

Cela ressemble à l'exercice 5 du problem set 4.