MOOC : Probability from MIT
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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LB2
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par LB2 » 08 Nov 2018, 01:43
C'est un problème de minimisation : tu recherches la valeur de a telle que E((\Theta-a)^2) soit minimale.
Il se trouve que cette fonction est de degré 2, et admet un minimum, en la valeur E(\Theta).
Est-ce plus clair?
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ortollj
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par ortollj » 08 Nov 2018, 09:56
merci LB2 mais ce n'est pas la recherche du minimum qui me pose probleme.
si je comprends bien, on connait la distribution a priori de notre variable
mais on ne connait pas son Esperance. On a choisi un estimateur a priori
pour la variable
.
puis on tente de calculer le minimum de l'erreur. Mais puisque il n'y a pas d'observations qu'est ce que c'est que cette quantité
? . Serait on assez bête pour choisir un
qui ne correspond pas a l'Esperance de notre distribution choisie arbitrairement
a priori ?
si j'avais su j'aurais pas venu.
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LB2
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par LB2 » 08 Nov 2018, 15:08
est une variable aléatoire dont on connait seulement une distribution a priori
On cherche alors un réel
qui minimise l'erreur
, car c'est le critère LMS.
A ce stade, on ne SAIT PAS ce que vaut
.
Ce calcul démontre le résultat intuitif que justement, pour minimiser l'erreur, au sens LMS, il faut choisir a=
= l'espérance de
sous la distribution a priori
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LB2
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par LB2 » 08 Nov 2018, 15:10
L'idée c'est que si on avait des observations, ce serait seulement
qui changerait, et le réel a qui minimise l'erreur au sens LMS serait donc différent, en prenant en compte les observations.
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ortollj
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par ortollj » 08 Nov 2018, 19:38
Ok merci LB2
si j'avais su j'aurais pas venu.
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