ortollj a écrit:rien que pour la réponse de la 1er question:
Recall that I_i=1, namely, the i_th person is happy,
if and only if he/she is friends with both neighbors, which happens with probability p^2.
je ne comprends pas pourquoi ca n'est pas p^3, parce que (celui, celle) du milieu ( elle , il) doit aussi etre amis avec les deux qui l'entourent ?.
et pour la question 2, la réponse est:
The total number of happy people is H
ce qui me dépasse dans ces histoires d'indicateurs c'est qu'on fait la somme des espérances, comme ci les probabilités étaient indépendantes, hors si il y a beaucoup d'amis dans un coin de table il y en a moins ailleurs ?.
a tel point que j'avais voulu le verifier avec Geogebra dans l'
example : Ten Married Couple
cliquez une fois sur Reset, et ensuite cliquez plusieurs dizaines de fois sur random et effectivement la valeur de Expectation converge bien vers 10/19 !
effectivement, quand on fait la somme des esperances des indicateurs ca fonctionne !!
ortollj a écrit:Bon ben pour moi ce midterm exam a été une cata 42% de bonnes réponses !.
cela m'a mis le moral dans les chaussettes. Mais j'ai décidé de continuer d'essayer de grapiller des elements de comprehension ,et je me réinscrirais a la session suivante, l'année prochaine.
Dans les exercices et problèmes on disposait de deux ou 3 essais ce qui permettait de rectifier ses erreurs.
(j'ai d'ailleurs rarement eu le "green tick" du 1er coup, soit une erreur de calcul soit de comprehension.)
de plus quand on était bloqué sur un pb on pouvait poser des questions. Mais la dans le mid term exam
rien de tout ca, il fallait avoir la bonne réponse du 1er coup. Et pas moyen de savoir si la réponse est bonne ou pas.
je n'ai pas été fichu de répondre a une seul question de l'exercice ci dessous
qui m'a semblé horriblement difficile.
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Problem 7. Friendship and happiness
0.0/12.0 points (graded)
Consider a group of n≥4 people, numbered from 1 to n. For each pair (i,j) with i≠j, person i and person j are friends, with probability p. Friendships are independent for different pairs. These n people are seated around a round table. For convenience, assume that the chairs are numbered from 1 to n, clockwise, with n located next to 1, and that person i seated in chair i. In particular, person 1 and person n are seated next to each other.
If a person is friends with both people sitting next to him/her, we say this person is happy. Let H be the total number of happy people.
We will find E[H] and Var(H) by carrying out a sequence of steps. Express your answers below in terms of p and/or n We first work towards finding E[H].
1. Let I_i be a random variable indicating whether the person seated in chair i is happy or not (i.e., I_i=1 if person i is happy and I_i=0 otherwise).
For i=1,2,…,n, Find E[I_i].
2. Find E[H].
(Note: The notation a=E[H] means that a is defined to be E[H]. The simpler variable names will be used in the last question of this problem.)
a=E[H]=
Since I_1,I_2,…,I_n are not independent, the variance calculation is more involved.
3. For any k in {1,2,…,n}, find E[(I_k)^2].
b=E [(I_k)^2]=
4. For any I in {1,2,…,n}, and under the convention I_n+1=I1, find E[I_i I_i+1].
c=E[I_i I_(i+1)]=
5. Suppose that i≠j and that persons i and j are not seated next to each other. Find E[I_i I_j].
d=E[I_i I_j]=
6. Give an expression for Var(H), in terms of n, and the quantities a,b,c,d defined in earlier parts.
Var(H)=
ortollj a écrit:Bonjour
je viens de finir l'unité 4 que j'ai trouvé horriblement surchargé
enfin quand je dis finis, je me suis arrêté dans les problèmes, juste quand j'ai passé la barre des 60%. (seuil mini qui permet de passer !)
exos unité4 :77% et problem set 4 : 61 % je suis vanné , je ne comprends pas pourquoi ils ont surchargé cette unité 4.
j'ai l'impression que tout s'embrouille dans ma tête. Il faudrait que je revois entièrement cette unité 4.
perso j'ai passé plus de 24 heures sur cette unité 4 et je crois que ca n'est pas suffisant.
bon c'est vrai que je suis un peu lent a la comprenette
si c'est de plus en plus dure comme ca, je vais faire mon possible mais je ne suis pas sur de pouvoir aller au bout de ce MOOC!
ortollj a écrit:rien que pour la réponse de la 1er question:
Recall that I_i=1, namely, the i_th person is happy,
if and only if he/she is friends with both neighbors, which happens with probability p^2.
je ne comprends pas pourquoi ca n'est pas p^3, parce que (celui, celle) du milieu ( elle , il) doit aussi etre amis avec les deux qui l'entourent ?.
ortollj a écrit:et pour la question 2, la réponse est:
The total number of happy people is H
ce qui me dépasse dans ces histoires d'indicateurs c'est qu'on fait la somme des espérances, comme ci les probabilités étaient indépendantes, hors si il y a beaucoup d'amis dans un coin de table il y en a moins ailleurs ?.
p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)
On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.
ortollj a écrit:p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)
On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.
tu veux dire si (x,y)=1 signifie sont amis :
si (a,b)=1 et (b,c) =1cela n'implique pas (a,c)=1 , c'est ca ?
ortollj a écrit:@LB2p^2=p (proba d'être ami avec le voisin de gauche) * p (proba d'être ami avec le voisin de droite)
On supposait dans l'énoncé que les évènements (a est ami avec b) et (c est ami avec d) sont indépendants tant que le couple (a,b) est différent du couple (c,d). Par exemple, (a est ami avec b) et (a est ami avec d) sont indépendants si b est différent de d.
tu veux dire si (x,y)=1 signifie sont amis :
si (a,b)=1 et (b,c) =1 alors cela n'implique pas (a,c)=1 , c'est ca ?
c'est ce que tu voulais me dire aussi Sake ?
I believe the unit will be perceived as significantly harder, mostly for those who are not that comfortable or proficient in calculus. And the potential bad news is that some of the remaining units will make more use of calculus. Additionally as generally happens in mathematics, physics etc., each unit builds vertically on previous units and assumes a certain mastery of prior material.
posted a day ago by markweitzman (Community TA)
Since Unit 5 incorporates quite a bit of calculus background, consists of 3 lectures, and is important for the future material; we will give a 2-day extension for Unit 5. So, the new due date for Unit 5 lecture exercises, and the associated Problem Set 5 is Thursday, October 18, 23:59 UTC (Please note the time zone).
We hope this extra time will be useful to many of you. The new deadline will show up on edX in couple of hours.
Best regards,
Prof. Tsitsiklis, Eren, Qiaomin, Karene, and the rest of your course team.
sometimes I have the impression that we are given a basic instruction on how to use a crampon and a pickaxe and the next thing you know you are being asked to climb a glacier (and if you fall you lose 2 points) AdM71
Je comprend pas trop ta question (ni l'intérêt d'écrire la formule sous cette forme).ortollj a écrit:
Ensuite, l'autre truc à bien comprendre (et c'est sans doute ça que tu n'a pas compris), c'est le statut du Z là dedans : pour une valeur donnée de (numérique où pas), c'est un nombre réel, donc en fait ce , c'est une variable aléatoire réelle
ci dessous l'exercice 8:(svp ne pas poster de solution ici avant la deadline du 6 novembre 00:59 CET)It took me 2 hours for doing exercise 5 (with a score of 2/3 , ;-()
and 2 hours to get this green tick for exercise 8 (at the third attempt),
scratching my head to understand the slides. Points are very expensive nowadays.
Then when I look at the solutions I wonder how is it that I spent so much time on these exercises !.
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