Modules et sous-modules

[Pafapafadidel]

Bonjour tout le monde! J'ai un probleme sur un point d'algebre que je n'arrive pas a eclaircir.

Soit ZxZ vu comme Z-module, de base e1=(1,0) et e2=(0,1).

Soit le sous ensemble de ZxZ engendre par (2,0) et (0,3). Il verifie toutes les proprietes d'un Z-module, avec pour base f1=(2,0) et f2=(0,3). J'aimerais donc bien dire que c'est un sous-Z-module de ZxZ, mais le theoreme fondamental sur les sous-modules d'un module libre semble m'en empecher (car 2 ne divise pas 3). Ou est l'erreur?

[Doraki]

Le théorème de la base adaptée dit qu'il existe une base (e1,e2) de Z*Z, et deux entiers d1 d2 tels que d1 divise d2 et (d1*e1,d2*e2) soit une base de ton sous-module.

Là t'as juste vu que le (e1,e2) en question ça pouvait pas être ((1,0),(0,1))

[Ben314]

...le theoreme fondamental sur les sous-modules...

Quoi c'est-y que t'appelle comme ça ?

[Pafapafadidel]

Ne me rappelant plus de son nom, j'avais pense dire "un theoreme" mais "theoreme fondamental sur les sous modules" me semblait avoir plus de classe (je retiendrait base adaptee a partir de maintenant).

Merci Doraki, c'est bien ce qui me semblait apres reflexion.