Du Mndelbrot !

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
ptoléméee
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Du Mndelbrot !

par ptoléméee » 23 Jan 2020, 10:34

Bonjour,
On sait que l'ensemble de Mandelbrot s'obtient à partir de la relation : z²+C->z
J'ai étudié la relation z² + z + C ->z et j'ai obtenu ceci qui présente une certaine ressemblance avec l'ensemble de Mandelbrot:

Image



GaBuZoMeu
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Re: Du Mndelbrot !

par GaBuZoMeu » 23 Jan 2020, 12:49

Notons et . On remarque que . Autrement dit, si on note la translation , on a . L'application est conjuguée à , elle a donc la même dynamique.

Au lieu de considérer la suite des (je suppose que c'est ce que tu as fait ?), on aurait pu considérer la suite des .

QuadriviuumTremens
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Re: Du Mndelbrot !

par QuadriviuumTremens » 25 Jan 2020, 15:06

Je crois que le fait de rajouter un terme linéaire dans la relation de récurrence pour un ensemble de Mandelbrot s'appelle une perturbation.
Notre chaîne youtube de mathématiques : https://www.youtube.com/c/QuadriviuumTremens

GaBuZoMeu
Habitué(e)
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Re: Du Mndelbrot !

par GaBuZoMeu » 27 Jan 2020, 14:19

Une perturbation, c'est une petite modification, faite "en famille" : ça peut être l'ajout d'un terme linéaire sous la forme avec le paramètre "petit" , mais ça peut être autre chose.

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