La méthode scientifique

[Sylviel]

Un post pour expliquer ce qui me semble être compris par tout scientifique.

La démarche d'un scientifique quelconque se fait normalement en 3 temps :
1) s'interroger sur un phéomène
2) proposer une modélisation, donc un modèle mathématique, du phénomène
3) vérifier par l'expérience que les prédictions du modèle coïncident avec les résultats empiriques.

Avec le temps on peut déterminer un certain "domaine de validité" d'un modèle :
dans telles conditions (vitesse, masse, pression...) le modèle représente la réalité avec telle précision. Ainsi un ingénieur, typiquement, va pouvoir choisir une modélisation qu'il va savoir proche de la réalité et avoir confiance dans les conclusions du modèle.

Exemple :
- pour effectuer quasiment l'intégralité des calculs de mécanique des solides on se tourne vers la mécanique Newtonnienne. On sait que c'est une théorie valable pour des vitesses, masses et précision raisonnable pour presque tout ce que l'on souhaite faire.
- On sait aussi que ce modèle n'est pas la réalité puisqu'a des vitesses plus importantes par exemple il faut prendre en compte les effets relativiste. La mécanique relativiste est elle aussi un modèle, qui a un domaine de validité plus large que celui de la mécanique Newtonienne. D'ailleurs pour les calculs du GPS on a besoin d'utiliser la mécanique relativiste sous peine de voir les horloges des satellites se dérégler et donc de perdre en précision...
- Et je ne connais pas de physicien qui pensent que la mécanique relativiste est la réalité. Ou tout au moins on ne pourra jamais le prouver. Tout ce que l'on pourra montrer c'est que le modèle colle extrêmement bien à la réalité...

Second exemple :
- pour de nombreux calculs de mécanique typiquement on va supposer que le référentiel terrestre est Galiléen. C'est un élément du modèle, que l'on sait faux. Mais dans de nombreuses circonstances il ne sera pas nécessaire de considérer un modèle plus précis (typiquement incorporant les forces de Coriolis) car l'effet sera négligeable.


Ce qui choque certains c'est que l'on dise "voici une théorie mathématique, qui n'est pas la réalité, mais on va vous l'enseigner quand même". Ce n'est pas parce qu'un modèle physique (chimique, économique, psychologique, biologique, épidémiologique, météorologique...) qui est en réalité une représentation mathématique du monde est faux (au sens où il ne représente pas la réalité stricto sensu) qu'il n'est pas utile, ou que les résultats ne coïncident pas avec les réalités avec une précision inférieure a celle nécessaire...

Je finis sur une citation de George Box : "Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles"

[Sylviel]

Je continue sur la modélisation probabiliste.

Dans le monde réel quasiment aucun phénomène n'est réellement probabiliste :
- si on dispose de la vitesse initiale d'une pièce ainsi que de la position exacte de la surface on peut calculer exactement la face qui sera sur le dessus
- si on connaît exactement la tension appliquée à une arc, la position de l'arc, de la flèche, de la cible, les propriétés de l'air... on peut déterminer exactement où la flèche arriveras dans la cible
etc...
Bien sûr cela pose deux difficultés majeures :
- avoir les données (probablement inaccessibles)
- être en mesure d'effectuer les calculs (eux même effectué dans un modèle...)

Dans certain cas le manque de données et la difficulté des calculs poussent à utiliser un modèle probabiliste. Le lancer d'un dé apparaît aléatoire car nous n'avons pas la possibilité technique de prédire exactement le résultat. De plus les prédictions du modèle probabiliste (si je lance 12000 fois le dés j'aurais environ 2000 fois chaque face) sont parfaitement vérifiée.

Un modèle probabiliste est donc un modèle mathématique d'un phénomène (comme présenté dans le post précédent) qui n'a pas la prétention de représenter exactement la réalité mais qui peut toutefois donner des résultats utile en pratique, à condition de savoir les interpréter.

[beagle]

"2) proposer une modélisation, donc un modèle mathématique, du phénomène "

me semble également fréquent que le modèle n'ai rien de mathématique,
et la démarche scientifique utilise encore les maths, mais "juste" dans le calcul du statistiquement significatif
la compréhension d'un fait scientifique étant là dans la bonne compréhension de ce que cela signifie...
cela me semble encore différent d'un modèle probabiliste, enfin je pense ...

[Sylviel]

Bonjour Beagle,

peux-tu préciser ta pensée ? Donner un exemple ?

J'ai en tête les sciences dites "dures", mais je veux bien croire qu'on puisse trouver des cas où l'on fait une modélisation non mathématique. Mais dans ce cas je ne vois pas comment tu peux faire un calcul quelconque...

Par contre je pense que nous sommes d'accord que pour donner un sens au "statistiquement significatif" qui soit plus qu'une simple opinion il faut avoir un modèle mathématique.

[Sylviel]

Je donne un exemple de modélisation probabiliste.

Considérons le jeu de la roulette dans un casino. Il paraît naturel de modéliser le résultat d'une suite de lancer comme une suite de variable aléatoire iid uniforme sur les entiers entre 0 et 36. Dans ce modèle un peu de théorie des martingales permet d'affirmer qu'il est impossible de construire une stratégie bornée avec une espérance de gain positive. Ainsi on ne peut espérer trouver de stratégie de mise à la roulette qui permette, en la réalisant un très grand nombre de fois, de gagner de l'argent presque sûrement.

Maintenant vient quelqu'un qui étudie précisément une roulette, installe une caméra relié à un logiciel de traitement d'image et de calcul et construit un modèle physique lui permettant de prédire à coup sûr où la bille s'arrêteras à partir des premiers tours qu'elle fait (avant qu'il ne soit plus possible de miser). On imagine bien qu'il pourra avoir une stratégie gagnante. Est-ce une contradiction avec le résultat précédent issue de la théorie des martingales ?

Non, par ce que la réalité c'est que le tir d'une roulette est un phénomène déterministe. En revanche il a des propriétés extrêmement proche de sa modélisation aléatoire... Et sans appareil technologique avancé qui permet de prédire où arriveras la bille on ne pourras pas construire de stratégie gagnante. Si on utilise plus d'information alors le tirage ne peut plus être modélisé par une loi uniforme.

P.S : ces messages sont écrits de manière à ce qu'il puisse servir (à moi ou à d'autres) dans diverses discussions / reflexion sur ce sujet. Tout le monde est invité à discuter ma manière de présenter les choses (à part Dlzlogic qui continue de hanter le forum et à qui ils ne sont pas adressés).

[beagle]

Bonjour Beagle,

peux-tu préciser ta pensée ? Donner un exemple ?

J'ai en tête les sciences dites "dures", mais je veux bien croire qu'on puisse trouver des cas où l'on fait une modélisation non mathématique. Mais dans ce cas je ne vois pas comment tu peux faire un calcul quelconque...

Par contre je pense que nous sommes d'accord que pour donner un sens au "statistiquement significatif" qui soit plus qu'une simple opinion il faut avoir un modèle mathématique.

Bonjour Sylviel,
d'acc si faire les calculs du statistiquement significatif est ce que tu appelles la modélisation.

si on s'en tient à :
"s'interroger sur un phénomène
2) proposer une modélisation, donc un modèle mathématique, du phénomène"
je ne trouve pas que le phénomène dans sa description, modélisation soit mathématique
mais peut-ètre s'agit-il de mots

Si on prend un débat récent:
la viande rouge est cancérigène,
il me semble que le modèle est c'est quoi dans la viande crue ou dans la cuisson qui pourrait ètre cancérigène
plus proche de tes dires seraient de savoir quelle quantité, seuil?
et ce que je voulais dire est que les mathématiques sont ici employées juste pour tester l'hypothèse,
test de groupes différents, et juste que je ne trouvais pas cela modélisation mathématique du phénomène.
mais bon, c'est vrai tu as raison, la discussion portera ensuite sur des critères mathématiques, quantité, association corrélée and so on...
Bon ce que j'avais à dire n'était peut-ètre pas si intéressant que cela.

Ceci étant le statistiquement significatif devrait ètre mieux compris de la population générale, des journalistes qui commentent, et mème de ministre, on se souvient d'une ministre de la santé parlant de traitement efficace du sida sur une petite étude de rien du tout ...

[Sylviel]

Je ne sais pas trop ce qu'ont dis les articles sur le sujet de la viande rouge (typiquement). A priori il y a deux possibilités :
- soit on propose une explication des impacts (la viande rouge augmente le taux de ..., qui dérègle le taux de ... et si on admet qu'il y a un lien entre ... et ... d'après les travaux de ...). Derrièrre il y a pour moi un modèle mathématique "simpliste" mais compliqué à écrire : on se donne une série de postulats (dont la validité est reconnue par le domaine scientifique) et on en tire des conclusion
- soit (non-exclusif) on fait une étude statistique. Dans ce cas on prends des gens, on estime la quantité de viande qu'ils mangent, le fait qu'ils aient ou non tel cancer, on prends en compte d'autres facteurs etc... Puis, pour voir l'impact de la viande on fait une modélisation du type : X est une binomiale qui vaut 1 si un individu est atteint du cancer, 0 sinon. On suppose que cette binomiale dépends de tout plein de paramètres (âge, sexe, antécédents, cigarettes...), et on veut savoir si la proba P(X| mange de la viande) est différent de P(X| ne mange pas de viande) (ça peut bien sûr être un paramètre continu). Alors, dans le cadre du modèle probabiliste on peut concevoir un test sur lequel on pourra établir des propriétés, puis l'appliquer à nos données et dire un truc du genre "il y a 95% qu'il y ai une corrélation non nulle entre les deux évènements" (la signification mathématique précise prendrait beaucoup plus de lignes à écrire :zen: ). Le résultat "vrai" que l'on peut donner est donc un truc mathématique compliqué qui ne s'applique qu'à un modèle. Derrière, si on croit au modèle, (i.e. que les hypothèses sont "raisonnables") on peut faire une affirmation sur le réel : "en l'état actuel des connaissances il semble que manger de la viande rouge accroisse le risque de cancer".

Sinon je suis bien d'accord que pour faire les calculs d'un test statistique il n'y a pas besoin de modèle, mais le test repose bien sur un modèle probabiliste, dans lequel on peut affirmer des résultats mathématiquement vrai.
Puis les interpréter dans le monde réel si on pense le modèle valable.

Bien d'accord pour dire que le public (et les journalistes) manquent générlament de culture pour comprendre les
résultats d'un test statistique...

Deux superbes comics sur le sujet :
http://www.phdcomics.com/comics.php?n=1174
https://xkcd.com/882/

[beagle]

oui, tu as raison les études n'ont de sens qu'après défintions de groupes, de seuils, etc qui sont des éléments mathématiques sans lesquels on ne peut pas prouver le statistiquement significatf.

s'gissant de la viande rouge, juste entendu un médecin français à la radio qui disait entre autres:
- des études ont montré que oui, d'autres que non
là il faudrait s'apesantir sur un aspect important de la démarche scientifique qui est : la reproductibilité

-seuls des études US sont positives,
or aux US une portion de viande est le double de celle en France
et le mode de cuisson à très haute température n'est pas celui de l'usage habituel en France ...

[Sylviel]

juste pour que l'on soit clair : je n'ai pas le moindre avis sur l'histoire de la viande car je n'ai rien lu sur le sujet. Je prenais juste l'example pour montrer où apparait le modèle mathématique, et ce que peuvent dire les stats. Utiliser le résultat mathématique pour en tirer une conclusion sur le monde réel aura forcément une part de subjectivité qui est et doit être discutée (comme les remarques que tu soumets).

[beagle]

juste pour que l'on soit clair : je n'ai pas le moindre avis sur l'histoire de la viande car je n'ai rien lu sur le sujet. Je prenais juste l'example pour montrer où apparait le modèle mathématique, et ce que peuvent dire les stats. Utiliser le résultat mathématique pour en tirer une conclusion sur le monde réel aura forcément une part de subjectivité qui est et doit être discutée (comme les remarques que tu soumets).

Nous sommes d'accord sur la viande, je l'ai pris en exemple
car c'est récent,
les titres des journeaux sont la viande rouge est cancérigène
ensuite lorsque tu étudies ce qu'il y a derrière, au niveau scientifique,
ben cela ne fait que commencer de discuter.
J'ai pris cet exemple qui est "facile" à comprendre...

[Skullkid]

Salut, comme l'a dit Sylviel, la conclusion d'une étude statistique est très souvent du genre "compte tenu des données présentées ici, il est vraisemblable de rejeter/on ne peut pas rejeter l'hypothèse selon laquelle [...]". Et il est généralement indisipensable de lire toute l'étude en détail pour bien comprendre comment les données ont été collectées et analysées (ce qui amène ensuite des questions sur la représentativité, reproductibilité, etc), ce qu'on entend par "vraisemblable" (en général c'est lié au concept de p-value, qui est plus subtil qu'il n'y paraît et qui a une foultitude de "défauts"), et ce que l'hypothèse qui a été rejetée/non rejetée/validée dit vraiment (par exemple, il faut bien faire la différence entre corrélation et causalité).

Quoi qu'il en soit on est tous d'accord pour dire qu'il vaut mieux se méfier comme de la peste de ce que les médias disent quand ils rapportent des études statistiques (voire des résultats scientifiques en général, malheureusement).

[beagle]

par exemple, on trouve un résultat dit statisquement différent entre le nombre de cancers (plus élevés) chez les mangeurs de viande rouge versus les non mangeurs.
Cela signifie que si ce n'était pas vrai, si la différence de résultat était liée au hasard,
on avait (moins de) 5 chances sur 100 de tomber sur un tel "tirage".

5% c'est peu mais c'est quand mème pas impossible, si on s'arrétait à une seule étude pour dire je valide ou pas la théorie, ben cela ferait pas mal de théories faussement validées.
Donc il s'agit de refaire cette étude plusieurs fois.
Parce que 5% x 5% x 5% x 5% on a sérieusement diminué la "chance " de tomber sur un tirage dit significatif autant de fois...

Sur causalité et corélation de Skullkid,
oui si les gros bouffeurs de viande rouge sont également de gros consommateurs d'autres produits cancérigènes (exemple de gros fumeurs) proportionnellement aux non bouffeurs de viande rouge, alors un autre facteur peut ètre causal, et manger de la viande rouge est juste corrélé mais pas causal.Par exemple...

Ensuite comme le dit Skullkid, si on trouve des études qui disent oui et des études qui disent non,
ben peut-ètre c'est le hasard qui a fait que, mais on va surtout éplucher les différences dans la sélection des groupes(représentativité), et on va continuer la discussion ...

[Sylviel]

Sur les 5% le lien xkcd que j'ai donné est hilarant... et instructif :lol3:

[beagle]

Sur les 5% le lien xkcd que j'ai donné est hilarant... et instructif :lol3:

En effet!

Maintenant se pose un problème de déclaration et publication des études.
J'ai un intérèt quelconque à montrer un lien avec l'acné.
Je ne publie aucune des études qui ont montré les résultats non probants, et j'envoie pour publication l'étude des green jelly.Hum,...

[zygomatique]

salut

il me semble que le sujet à dévier de "un modèle mathématique" à "un outil mathématique" ...

si je peux me permettre de nuancer ....


un modèle mathématique n'est que la représentation abstraite d'un phénomène physique ...

sa pertinence et sa validité ne dépendent que du fait que les résultats collent à la réalité avec la précision souhaitée ....


en fait on peut même dire que la mathématique dans tous ses domaines est un monde en soi (un système composé d'objets sur lesquels on définit des propriétés, et d'axiomes puis de théorèmes) ce qui donne une théorie ...

bien entendu on vérifie ensuite que cette théorie n'est pas absurde ou contradictoire ....


puis ensuite on se rend compte que pour représenter la réalité on peut puiser dans cette boite à outils pour formaliser cette réalité aux erreurs acceptables près qu'on se définit


ensuite l'outil mathématique :: la probabilité est donc un monde en soi ... et on y puise une théorie par exemple la théorie de l'échantillonnage dont vous parler ...

le pb je dirais c'est que bon nombre de gens (comme les journalistes par exemple ou représenté dans le lien de sylviel) parle de choses qu'ils ne connaissent pas et en déduisent des vérités "dogmatiques" ... que le pékin moyen et vu son niveau culturel (et en particulier avec l'éducation catastrophique de nos jours) accepte pour argent content ...

et donc le pb de l'outil mathématique (pour faire une sorte de distinguo) c'est come tout outil faut savoir à quoi il sert et comment il marche ...

et c'est pas toujours facile ... même pour les professionnels ...


voila un peu ma réflexion au vu de vos posts ...

:lol3: